Đáp án đúng là: C

Biểu thức \(2 - \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) không phải là đa thức.

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\frac{1}{2}xyx = \frac{1}{2}{x^2}y\), đơn thức này đồng dạng với đơn thức \( - 3{x^2}y\).

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(6xy\left( {2{x^2} - 3y} \right)\) \( = 12{x^3}y - 18x{y^2}\).

Đáp án đúng là: A

Ta có \[A = \left( {{x^3} - 2{x^2} + x - 1} \right)\left( {5{x^3} - x} \right)\]

\[ = 5{x^6} - {x^4} - 10{x^5} + 2{x^3} + 5{x^4} - {x^2} - 5{x^3} + x\]

\[ = 5{x^6} - 10{x^5} + \left( {5{x^4} - {x^4}} \right) + \left( {2{x^3} - 5{x^3}} \right) - {x^2} + x\]

\[ = 5{x^6} - 10{x^5} + 4{x^4} - 3{x^3} - {x^2} + x\].

Hệ số của \[{x^4}\] trong đa thức \[A\] là \(4\).

Đáp án đúng là: B

Hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là: \[{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2\,.\,A\,.\,B + {B^2}\].

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: C

Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều, hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.

Hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều có mặt bên là tam giác cân.

Đáp án đúng là: A

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\), theo định lí Pythagore, ta có:

\[B{H^2} = A{B^2} - A{H^2} = {5^2} - {4^2} = 9\].

Do đó \(BH = \sqrt 9 = 3\;\;{\rm{cm}}.\)

Do tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên đường cao \(AH\) đồng thời là đường trung tuyến.

Đáp án đúng là: D

Tứ giác có 2 đường chéo, tổng các góc bằng \(360^\circ .\)

Giả sử có tứ giác có 1 góc tù và 3 góc vuông khi đó tổng số đo các góc của tứ giác này là lớn hơn \(90^\circ + 3 \cdot 90^\circ = 360^\circ \), điều này mâu thuẫn với định lí tổng các góc của một tứ giác.

Đáp án:               a) Đúng.    b) Sai.        c) Sai.        d) Đúng.

⦁ Đa thức \(A\) có hạng tử tự do là \( - 4\). Do đó ý a) đúng.

⦁ Thay \(x = 1\,;\,\,y = 0\) vào biểu thức \(B\), ta có:

\(B = 2 \cdot {1^2} - 3 \cdot 1 \cdot 0 + {0^2} - 4 = 2 - 4 = - 2.\)

Vậy với \(x = 1\,;\,\,y = 0\) thì \(B = - 2\). Do đó ý b) sai.

⦁ Ta có: \(B = A + M\)

Suy ra \(M = B - A\)

\( = 2{x^2} - 3xy + {y^2} - 4 - \left( {{x^2} - 4xy - 4} \right)\)

\( = 2{x^2} - 3xy + {y^2} - 4 - {x^2} + 4xy + 4\)

\( = {x^2} + xy + {y^2}.\)

Như vậy \(M = {x^2} + xy + {y^2}.\) Do đó ý c) sai.

⦁ Ta có \[P = \left( {x - 3} \right)M - y - \left( {x + y} \right)\left( {xy - 3y} \right)\]

\( = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - \left( {{x^2}y - 3xy + x{y^2} - 3{y^2}} \right)\)

\[ = x\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - 3\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - {x^2}y + 3xy - x{y^2} + 3{y^2}\]

\[ = {x^3} + {x^2}y + x{y^2} - 3{x^2} - 3xy - 3{y^2} - {x^2}y + 3xy - x{y^2} + 3{y^2}\]

\[ = {x^3} - 3{x^2}\].

Như vậy, giá trị của biểu thức \(P\) không phụ thuộc vào giá trị của biến \(y.\) Do đó ý d) đúng.

Đáp án:      a) Sai.        b) Đúng.     c) Sai.        d) Sai.

⦁ Diện tích đáy của bể hình hộp chữ nhật là: \(60 \cdot 30 = 1{\rm{ }}800{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\). Do đó ý a) sai.

⦁ Thể tích khối đá hình chóp tam giác đều là: \(V = \frac{1}{3}S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 270 \cdot 30 = 2{\rm{ }}700{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Do đó ý b) đúng.

⦁ Thể tích khối nước là: \(V = 60 \cdot 30 \cdot 60 = 108{\rm{ }}000{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\). Do đó ý c) sai.

⦁ Thể tích nước còn lại là: \(108{\rm{ }}000 - 2{\rm{ }}700 = 105{\rm{ }}300{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)

Khi khối đá được lấy ra thì mực nước của bể là:

\(105{\rm{ }}300:1{\rm{ }}800 = 58,5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Do đó ý d) sai.

Đáp số: −4.

Ta có: \(\frac{1}{2}x{y^3} \cdot x\left( { - 8y} \right)x{z^2} = \left[ {\frac{1}{2} \cdot \left( { - 8} \right)} \right]\left( {x \cdot x \cdot x} \right)\left( {{y^3} \cdot y} \right){z^2} = - 4{x^3}{y^4}{z^2}\).

Đa thức \( - 4{x^3}{y^4}{z^2}\) có phần hệ số là \( - 4.\)

Vậy phần hệ số của tích của hai đơn thức \(\frac{1}{2}x{y^3}\) và \(x\left( { - 8y} \right)x{z^2}\) là \( - 4.\)

Đáp số: 4.

Ta có \[A = {\left( {3x + 1} \right)^2} + {\left( {3x--1} \right)^2}--2\left( {3x--1} \right)\left( {3x + 1} \right)\]

\[ = {\left[ {\left( {3x + 1} \right) - \left( {3x - 1} \right)} \right]^2}\]

\[ = {\left( {3x + 1 - 3x + 1} \right)^2} = {2^2} = 4\].

Vậy giá trị của biểu thức \(A\) bằng 4.

Đáp số: 520.

Các mặt bên và mặt đáy của hình chóp \(S.ABC\) là những tam giác đều cạnh \(20{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Xét tam giác đều \(SAB\) có đường cao \(SH\) đồng thời là đường trung tuyến, ta có:

\(AH = BH = \frac{{AB}}{2} = 10{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(SHB\) vuông tại \(H\), ta có:

\(S{B^2} = S{H^2} + B{H^2}\) hay \({20^2} = S{H^2} + {10^2}\) suy ra \(S{H^2} = S{B^2} - B{H^2} = 300\).

Suy ra \(SH = \sqrt {300} \approx 17,32{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Nửa chu vi đáy \(ABC\) là: \(P = \frac{1}{2}\left( {20 + 20 + 20} \right) = 30{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) là:

\({S_{xq}} = P.d = SH.P = 30.17,32 = 519,6 \approx 520{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Vậy diện tích giấy màu mà bạn Vân sử dụng khoảng \(520{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)

Đáp số: 100.

Ta có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \) (tổng 4 góc trong tứ giác).

Hay \(50^\circ + 130^\circ + 80^\circ + \widehat D = 360^\circ \).

Do đó \(\widehat D = 360^\circ - \left( {50^\circ + 130^\circ + 80^\circ } \right) = 100^\circ \).

a) \[10{x^2}\left( {2x - y} \right) + 6xy\left( {y - 2x} \right)\]

\[ = 10{x^2}\left( {2x - y} \right) - 6xy\left( {2x - y} \right)\]

\[ = \left( {2x - y} \right)\left( {10{x^2} - 6xy} \right)\]

\[ = 2x\left( {2x - y} \right)\left( {5x - 3y} \right).\]

1. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], ta có:

\(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} = {\left( {15,5} \right)^2} + {7^2} = 289,25\).

Suy ra  \[BC = \sqrt {289,25} \approx 17\,\,{\rm{(cm)}}\].

Vì \(1\,\,{\rm{inch}} \approx 2,54\,\,{\rm{cm}}\) nên chiếc điện thoại theo hình vẽ là: \(\frac{{17}}{{2,54}} \approx 7\,\,({\rm{inch)}}\).

Vậy chiếc điện thoại theo hình vẽ khoảng 7 inch.

2. a) Diện tích đáy hình vuông của lều là: .

Thể tích không khí bên trong lều là:

$V=\frac{1}{3}{S}_{đáy}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 9\cdot \mathrm{2,8}=\mathrm{8,4} \left({\text{m}}^3\right)$.

Vậy thể tích không khí bên trong của chiếc lều là \[8,4\;\;{{\rm{m}}^3}.\]

b) Diện tích xung quanh của lều là:

\({S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot d = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 \cdot 3,18 = 19,08\;\;\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Diện tích cần sơn phủ cho lều là:

\(S = 19,08 - 5 = 14,08\;\;\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Số tiền cần phải trả để hoàn thành việc sơn phủ cho lều là:

\(14,08 \cdot 35\,\,000 = 492\,\,800\) (đồng).

Vậy số tiền cần phải trả để hoàn thành việc sơn phủ cho lều là \(492\,\,800\) đồng.

Đáp án đúng là: B

\({x^2}\left( {5{x^3} - x - \frac{1}{2}} \right)\) \( = {x^2}.5{x^3} - {x^2}.\,x - {x^2}.\frac{1}{2}\)\( = 5{x^3} - {x^3} - \frac{1}{2}{x^2}\).

Đáp án đúng là: D

\(\left[ {{{\left( {x - y} \right)}^3} - {{\left( {x - y} \right)}^2} + \left( {x - y} \right)} \right]:\left( {y - x} \right)\)

\[ = {(x - y)^3}:\left[ { - \left( {x - y} \right)} \right] - {(x - y)^2}:\left[ { - \left( {x - y} \right)} \right] + (x - y):\left[ { - \left( {x - y} \right)} \right]\]

\[ =  - {\left( {x - y} \right)^2} + \left( {x - y} \right) - 1\].

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: C

Phương án C sai vì \({\left( { - a + b} \right)^3} = {\left( {b - a} \right)^3} = {b^3} - 3{b^2}a + 3b{a^2} - {a^3}\)

\( =  - {a^3} + 3{a^2}b - 3a{b^2} + {b^3}.\)

Đáp án đúng là: A

Phân thức \[\frac{A}{B}\] xác định khi \(B \ne 0\).

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\frac{2}{{x + 3}} - \frac{{ - 6}}{{{x^2} + 3x}} = \frac{2}{{x + 3}} - \frac{{ - 6}}{{x\left( {x + 3} \right)}}\)

\( = \frac{{2x}}{{x\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{ - 6}}{{x\left( {x + 3} \right)}}\)\( = \frac{{2x + 6}}{{x\left( {x + 3} \right)}}\)

\( = \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{2}{x}\).

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(\frac{{5x + 2}}{{3x{y^2}}} \cdot \frac{{{x^2}y}}{{10x + 4}} = \frac{{5x + 2}}{{3x{y^2}}} \cdot \frac{{{x^2}y}}{{2\left( {5x + 2} \right)}} = \frac{x}{{6y}}\).

Đáp án đúng là: C

Hình chóp tứ giác đều là có đáy là hình vuông và chân đường cao trùng với giao điểm của hai đường chéo đáy.

Đáp án đúng là: D

Hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) trong hình trên có:

• \[SA\] là cạnh bên.

• \[SE\] là trung đoạn.

• \[SC\] là cạnh bên.

• \[SH\] là đường cao.

Đáp án đúng là: B

Diện tích tam giác đều cạnh \[a\] là \[S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\].

Khi đó, chiều cao của hình chóp là:

\[h = \frac{{3V}}{S} = \frac{{3 \cdot \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}}}{{\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}} = \frac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{8} \cdot \frac{4}{{{a^2}\sqrt 3 }} = \frac{{3a}}{2}\].

Vậy chiều cao của hình chóp là \[\frac{{3a}}{2}\].

Đáp án đúng là: A

Thể tích của hình chóp đã cho là: \[V = \frac{1}{3}\,.\,{3^2}\,.\,2 = 6\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\].

a) Ta có \(M - \left( {2{\rm{x}}y - 4{y^2}} \right) = 5{\rm{x}}y + {x^2} - 7{y^2}\)

Suy ra \[M = \left( {5{\rm{x}}y + {x^2} - 7{y^2}} \right) + \left( {2{\rm{x}}y - 4{y^2}} \right)\]

\( = 5xy + {x^2} - 7{y^2} + 2xy - 4{y^2}\)

\( = {x^2} + \left( { - 7{y^2} - 4{y^2}} \right) + \left( {5xy + 2xy} \right)\)

\( = {x^2} - 11{y^2} + 7xy\).

Vậy \(M = {x^2} - 11{y^2} + 7xy\).

b) Ta có \(2{x^2}y - {x^3} - x{y^2} + 1 = N - \left( {{x^3} + 2x{y^2} - 2} \right)\)

Suy ra \(N = \left( {2{x^2}y - {x^3} - x{y^2} + 1} \right) + \left( {{x^3} + 2x{y^2} - 2} \right)\)

\( = 2{x^2}y - {x^3} - x{y^2} + 1 + {x^3} + 2x{y^2} - 2\)

\( = 2{x^2}y + \left( { - x{y^2} + 2x{y^2}} \right) + \left( { - {x^3} + {x^3}} \right) + \left( {1 - 2} \right)\)

\( = 2{x^2}y + x{y^2} - 1\).

a) Với \[x \ne  \pm \,2;\,\,x \ne 3,\] ta có:

\(B = \frac{2}{{{x^2} - 5x + 6}}:\frac{{x + 2}}{{x - 2}} = \frac{2}{{\left( {{x^2} - 2x} \right) - \left( {3x - 6} \right)}} \cdot \frac{{x - 2}}{{x - 3}}\)

\( = \frac{2}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 2}}{{x - 3}} = \frac{2}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\).

b) Với \(x = 5\) (TMĐK), ta có giá trị của biểu thức \(B\) là

\(B = \frac{2}{{{{\left( {5 - 3} \right)}^2}}} = \frac{2}{{{2^2}}} = \frac{1}{2}.\)

a) Diện tích cạnh đáy của hình chóp là:

            \[S = \frac{{3V}}{h} = \frac{{3.1280}}{{15}} = 256\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]

Độ dài cạnh đáy của hình chóp là:

\[S = {a^2}\] nên \[a = \sqrt {256}  = 16\,\,{\rm{(cm)}}\]

Vậy độ dài cạnh đáy của hình chóp là 16 cm.

b) Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:

            \[{S_{xq}} = \frac{1}{2}\,.\,C\,.\,d = \frac{1}{2}\, \cdot (4\,.\,\,16)\,.\,\,17 = 544\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]           

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là \[544\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\]

Ta có \({a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca\)

Suy ra \(2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) - 2\left( {ab + bc + ca} \right) = 0\)

\({a^2} - 2ab + {b^2} + {b^2} - 2bc + {c^2} + {c^2} - 2ca + {a^2} = 0\)

\({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {c - a} \right)^2} = 0 & (*)\)

Vì \[{\left( {a - b} \right)^2} \ge 0;\,\,\,{\left( {b - c} \right)^2} \ge 0;\,\,\,{\left( {c - a} \right)^2} \ge 0\,\,\forall a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{R}\] nên từ \((*)\) suy ra

\(a - b = b - c = c - a = 0\) hay \(a = b = c\).