Đáp án đúng là: D

• Biểu thức \(\frac{{2x}}{y}\) không phải là đơn thức vì nó có chứa biến ở dưới mẫu.

• Biểu thức \(3x + 2y\) không phải là đơn thức vì nó có chứa phép tính cộng.

• Biểu thức \(4\left( {x - y} \right) = 4x - 4y\) không phải là đơn thức vì nó có chứa phép tính trừ.

• Biểu thức \( - \frac{2}{3}x{y^2}\) là đơn thức vì nó chỉ chứa tích giữa các số và biến.

Đáp án đúng là: B

Hai đơn thức \({3^2}{x^2}{y^4}\) và \(7{x^2}{y^4}\) đồng dạng với nhau vì chúng có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(5{x^2}{y^5}:10{x^2}{y^3} = \left( {5:10} \right).\left( {{x^2}:{x^2}} \right).\left( {{y^5}:{y^3}} \right) = \frac{1}{2}{y^2}\).

Đáp án đúng là: C

Ta có \(Q = {x^2} + {y^2} + {z^2} + {x^2} - {y^2} + {z^2} + {x^2} + {y^2} - {z^2}\)

\( = \left( {{x^2} + {x^2} + {x^2}} \right) + \left( {{y^2} - {y^2} + {y^2}} \right) + \left( {{z^2} + {z^2} - {z^2}} \right)\)

\( = 3{x^2} + {y^2} + {z^2}\).

Đáp án đúng là: D

Xét từng đáp án, ta có:

• \({\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + 2xy + {y^2}\) (bình phương của một tổng)

• \({\left( {x + y} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}\) (lập phương của một tổng)

• \({x^3} - {y^3} = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\) (hiệu hai lập phương)

• \({\left( {x - y} \right)^3} = {x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}\) (lập phương của một hiệu)

Do đó, đáp án A, B, C đúng và đáp án D sai.

Đáp án đúng là: A

Ta có \({x^3} + 12{x^2} + 48x + 64 = {\left( {x + 4} \right)^3}\). Do đó \(a = 4.\)

Đáp án đúng là: A

Hình có dạng hình chóp tam giác đều là hình 1.

Đáp án đúng là: C

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là nửa chu vi đáy nhân với trung đoạn.

Đáp án đúng là: C

Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lý Pythagore vào \(\Delta ABC\) vuông tại \[A\], ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {12^2} = 25 + 144 = 169.\)

Suy ra \[BC = 13\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\]

Đáp án đúng là: C

Tứ giác \(ABCD\) có các cặp góc đối nhau là \(\widehat A\) và \(\widehat C\), \(\widehat B\) và \[\widehat D\,.\]

Các cặp góc \(\widehat A\) và \(\widehat B\), \(\widehat C\) và \(\widehat D\) là hai cặp góc kề nhau.

Đáp án:               a) Sai.        b) Đúng.     c) Sai.        d) Đúng.

⦁ Thay \(x = 1\,;\,\,y = - 1\) vào biểu thức \(P\), ta có:

\(P = {1^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 1} \right) + 9 = 1 + 4 + 9 = 14.\)

Vậy với \(x = 1\,;\,\,y = 0\) thì \(P = 14\). Do đó ý a) sai.

⦁ Đa thức \(Q = - 6xy - 4{y^2} + 9\) có bậc là 2. Do đó ý b) đúng.

⦁ Ta có \(P - A = Q\)

Suy ra \(A = P - Q\)\( = {x^2} - 4xy + 9 - \left( { - 6xy - 4{y^2} + 9} \right)\)

\( = {x^2} - 4xy + 9 + 6xy + 4{y^2} - 9\)

\( = {x^2} + 2xy + 4{y^2}\).

Như vậy \(A = {x^2} + 2xy + 4{y^2}.\) Do đó ý c) sai.

⦁ Ta có: \[M = \left( {x - 2y} \right)A - {x^3} + 5\]

\( = \left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - {x^3} + 5\)

\[ = x\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - 2y\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - {x^3} + 5\]

\[ = {x^3} + 2{x^2}y + 4x{y^2} - 2{x^2}y - 4x{y^2} - 8{y^3} - {x^3} + 5\]

\[ = {x^3} - 8{y^3} - {x^3} + 5\]\[ = - 8{y^3} + 5\].

Đáp án:      a) Sai.        b) Đúng.     c) Đúng.     d) Sai.

⦁ a) Công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều: \(V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h.\)

Trong đó \(V\) là thể tích, \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao của hình chóp tứ giác đều). Do đó ý a) sai.

⦁ Chiều cao của mỗi hình chóp tứ giác đều là: \[30:2 = 15{\rm{ (cm)}}.\]Do đó ý b) đúng.

⦁ Thể tích của lòng đèn quả trám là: \(V = 2 \cdot \left( {\frac{1}{3} \cdot 20 \cdot 20 \cdot 15} \right) = 4\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\). Do đó ý c) đúng.

⦁ Bạn Như muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị số mét thanh tre là:

\[50 \cdot \,\left( {20 \cdot 4 + 32 \cdot 8} \right) = 16\,\,800 (cm) = 168\,\,(m)\].

Vậy bạn Như muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị 168 mét thanh tre.

 Do đó ý d) sai.

Đáp án: 6.

Ta có \[\left( {5{x^5}{y^4}z + \frac{1}{2}{x^4}{y^2}{z^3} - 2x{y^3}{z^2}} \right):\frac{1}{4}x{y^2}z\]

\[ = 5{x^5}{y^4}z:\frac{1}{4}x{y^2}z + \frac{1}{2}{x^4}{y^2}{z^3}:\frac{1}{4}x{y^2}z - 2x{y^3}{z^2}:\frac{1}{4}x{y^2}z\]

\[ = 20{x^4}{y^2} + 2{x^3}{z^2} - 8yz\].

 Đa thức \[20{x^4}{y^2} + 2{x^3}{z^2} - 8yz\] có bậc 6 nên bậc của đa thức cần tìm có bậc là 6.

Đáp số: 3.

Ta có \[12{x^3}--27x = 0\]

\[3x\left( {4{x^2} - 9} \right) = 0\]

\[3x\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right) = 0\]

\(3x = 0\) hoặc \(2x - 3 = 0\) hoặc \(2x + 3 = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\) hoặc \(x = - \frac{3}{2}.\)

Do đó \(x \in \left\{ {0;\frac{3}{2}; - \frac{3}{2}} \right\}.\)

Vậy có 3 giá trị \(x\) thỏa mãn \[12{x^3}--27x = 0\].

Đáp án: 84.

Diện tích đáy của hình lăng trụ là: \(S = {6^2} = 36\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Thể tích hình lăng trụ là \(V = S \cdot h = 36 \cdot 7 = 252\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).

Khi đó, thể tích khối chóp \(O.A'B'C'D'\) là:

\({V_{O.A'B'C'D'}} = \frac{1}{3}V = \frac{1}{3} \cdot 252 = 84\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).

Vậy thể tích khối chóp \(O.A'B'C'D'\) là \(84\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\)

Đáp số: 120.

Góc ngoài tại đỉnh \(B\) có số đo bằng \(70^\circ \) nên góc trong tại đỉnh \(B\) có số đo bằng \(180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).

Xét tứ giác \(ABCD,\) ta có: \(\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 360^\circ \).

Do đó \(3x + 110^\circ + x + 90^\circ = 360^\circ \).

Suy ra \(4x = 160^\circ \) nên \(x = 40^\circ \).

Vậy \(3x = 3 \cdot 40^\circ = 120^\circ .\)

Hướng dẫn giải

1. Xét tam giác \[ABC\] ta có: \(B{C^2} = {5^2} = 25;\) \(A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\). Do đó \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}.\) Theo định lý Pythagore đảo thì tam giác \[ABC\] vuông tại \[A.\] Vậy hai phần móng đó vuông góc với nhau.

Hướng dẫn giải

Thể tích của khối bê tông dạng hình hộp chữ nhật là:

\({V_1} = S \cdot h = {4^2} \cdot 2,5 = 40{\rm{ }}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).

Phần trên của khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh của mặt đáy là \(4{\rm{ dm}}{\rm{,}}\) chiều cao là \({\rm{10 dm}}{\rm{.}}\)

Do đó, thể tích của khối bê tông hình chóp này là:

\({V_2} = \frac{1}{3}S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot {4^2} \cdot 10 = \frac{{160}}{3}{\rm{ }}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).

Thể tích của khối bê tông trên gồm hai khối là khối hình hộp chữ nhật và khối hình chóp tứ giác đều.

Vậy thể tích của khối bê tông này là: \(40 + \frac{{160}}{3} = \frac{{280}}{3}\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).

Đáp án đúng là: A

\[ - \frac{3}{4}x\left( {4x - 8} \right) =  - 3{x^2} + 6x\].

Đáp án đúng là: C

\(\left( { - 2{x^3}{y^2}z + 8{x^2}{y^3}{z^2} - 10{x^4}y{z^2}} \right):\left( { - 2xyz} \right)\)

\( =  - 2{x^3}{y^2}z:\left( { - 2xyz} \right) + 8{x^2}{y^3}{z^2}:\left( { - 2xyz} \right) - 10{x^4}y{z^2}:\left( { - 2xyz} \right)\)

\( = {x^2}y - 4x{y^2}z + 5{x^3}z\).

Đáp án đúng là: B

Hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là: \[{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2\,.\,A\,.\,B + {B^2}\].

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(A = {\left( {a + b} \right)^3} + {\left( {a - b} \right)^3} - 6a{b^2}\).

\( = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} + {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3} - 6a{b^2} = 2{a^3}\).

Đáp án đúng là: A

Mẫu thức chung của hai phân thức \(\frac{{3x}}{{{x^2} - 4}}\) và \(\frac{x}{{x + 2}}\) là \[{x^2} - 4\].

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(\frac{{2y - 1}}{y} - \frac{{2x + 1}}{x} = \frac{{x\left( {2y - 1} \right)}}{{xy}} - \frac{{y\left( {2x + 1} \right)}}{{xy}}\)

\( = \frac{{2xy - x - 2xy - y}}{{xy}} = \frac{{ - x - y}}{{xy}}\).

Đáp án đúng là: C

\(M = \frac{{x + 4}}{5} \cdot \frac{{x + 1}}{{2x}} \cdot \frac{{100x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}\)

\( = \frac{{\left( {x + 4} \right)\left( {x + 1} \right)\,.100x}}{{5\,.\,2x\,.\,\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)}} = 10\).

Đáp án đúng là: B

Thể tích hình chóp tam giác đều bằng \(\frac{1}{3}\) thể tích một hình lăng trụ đứng tam giác đều có cùng chiều cao.

Đáp án đúng là: C

Kim tự tháp Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác đều.

Đáp án đúng là: A

Gọi \[d\,\,{\rm{(cm)}}\] là độ dài trung đoạn của hình chóp tam giác đều.

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều, ta có:

\[20 = \frac{{10}}{2}\,.\,d\] suy ra \[d = \frac{{20\,.\,2}}{{10}} = 4\,\,\,{\rm{(cm)}}\].

Ta có \(\left( {6{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}}{y^2}} \right) + M = {x^2} + {y^2} - 2{\rm{x}}{y^2}\)

Suy ra \(M = ({x^2} + {y^2} - 2{\rm{x}}{y^2}) - \left( {6{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}}{y^2}} \right)\)

\( = {x^2} + {y^2} - 2{\rm{x}}{y^2} - 6{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}}{y^2}\)

\( = \left( {{x^2} - 6{x^2}} \right) + {y^2} + \left( { - 2x{y^2} + 3x{y^2}} \right)\)

\( =  - 5{x^2} + {y^2} + x{y^2}\).

Vậy \(M =  - 5{x^2} + {y^2} + x{y^2}\).

a) Ta có \({\left( { - x{y^2}} \right)^2} \cdot \left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\).

\( = {x^2}{y^4} \cdot \left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\)

\[ = {x^2}{y^4}\,.\,{x^2} + {x^2}{y^4}\,.\,\left( { - 2x} \right) + {x^2}{y^4}\,.\,\,1\]

\[ = {x^4}{y^4} - 2{x^3}{y^4} + {x^2}{y^4}\].

b) \(\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2y + 4z} \right)\)

\( = x\,.\,{x^2} + x\,.\,\left( { - 2y} \right) + x\,.\,4z + 2y\,.\,{x^2} + 2y\,.\,\left( { - y} \right) + 2y\,.\,4z\)

\( = {x^3} - 2xy + 4xz + 2{x^2}y - 2{y^2} + 8yz\).

c) \(\frac{{27}}{{15}}{x^3}y{z^5}:\frac{9}{5}x{z^2} = \left( {\frac{{27}}{{15}}:\frac{9}{5}} \right)\left( {{x^3}:x} \right)y\left( {{z^5}:{z^2}} \right) = {x^2}y{z^3}.\)

a) Với \(x \ne 0;\,\,x \ne 1\), ta có:

\(P = \frac{2}{{{x^2} - x}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{4x}}{{1 - {x^3}}}\)

\( = \frac{2}{{x\left( {x - 1} \right)}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{{4x}}{{{x^3} - 1}}\)

\( = \frac{{2\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \frac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - \frac{{4{x^2}}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{2\left( {{x^2} + x + 1} \right) + 2x\left( {x - 1} \right) - 4{x^2}}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{2{x^2} + 2x + 2 + 2{x^2} - 2x - 4{x^2}}}{{x\left( {{x^3} - 1} \right)}} = \frac{2}{{x\left( {{x^3} - 1} \right)}}\).

b) Thay \(x = 2\) (TMĐK) vào biểu thức \(P\), ta có:

\(P = \frac{2}{{2\left( {{2^3} - 1} \right)}} = \frac{2}{{2\,.\,7}} = \frac{1}{7}.\)

Với \(x \ne 0;\,\,x \ne 1\), ta có:

\(P = \frac{2}{{{x^2} - x}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{4x}}{{1 - {x^3}}}\)

\( = \frac{2}{{x\left( {x - 1} \right)}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{{4x}}{{{x^3} - 1}}\)

\( = \frac{{2\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \frac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - \frac{{4{x^2}}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{2\left( {{x^2} + x + 1} \right) + 2x\left( {x - 1} \right) - 4{x^2}}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{2{x^2} + 2x + 2 + 2{x^2} - 2x - 4{x^2}}}{{x\left( {{x^3} - 1} \right)}} = \frac{2}{{x\left( {{x^3} - 1} \right)}}\).

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là:

\({S_{xq}} = \frac{1}{2}\,.\,C\,.\,d = \frac{1}{2}\,.\,\left( {3\,.\,4} \right)\,.\,5 = 30\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là \(30\,\,c{m^2}.\)

Ta có \(A = 12x - 8y - 4{x^2} - {y^2} + 1\)

\[ = \left( { - \,4{x^2} + 12x - 9} \right) + \left( { - {y^2} - 8y - 16} \right) + 26\]

\[ =  - \left( {\,4{x^2} - 12x + 9} \right) - \left( {{y^2} + 8y + 16} \right) + 26\]

\[ =  - {\left( {\,2x - 3} \right)^2} - {\left( {y + 4} \right)^2} + 26\].

Do \( - {\left( {\,2x - 3} \right)^2} \le 0\,;\,\, - {\left( {y + 4} \right)^2} \le 0\) với mọi \(x,\,\,y \in \mathbb{R}\).

Nên \[A =  - {\left( {\,2x - 3} \right)^2} - {\left( {y + 4} \right)^2} + 26 \le 26\].

Dấu  xảy ra khi và chỉ khi \[2x - 3 = 0;\,\,y + 4 = 0\] suy ra \[x = \frac{3}{2};\,\,y =  - \,4\].

Vậy giá trị lớn nhất của \[A\] bằng \[26\] khi và chỉ khi \[x = \frac{3}{2};\,\,y =  - \,4\].