Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 7
-
406 lượt thi
-
14 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
11/07/2026Khi nhân đơn thức \(A\) với đa thức \(B + C\) ta được kết quả là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có \[\left( {2{x^2} + 2} \right).\left( { - \frac{1}{2}x} \right)\] \[ = - {x^3} - x\].
Câu 2:
11/07/2026Rút gọn biểu thức \[\left( {3x - 5} \right)\left( {2x + 11} \right) - \left( {2x + 3} \right)\left( {3x + 7} \right)\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
\[\left( {3x - 5} \right)\left( {2x + 11} \right) - \left( {2x + 3} \right)\left( {3x + 7} \right)\]
\[ = \left( {6{x^2} + 23x - 55} \right) - \left( {6{x^2} + 23x + 21} \right)\]
\[ = 6{x^2} + 23x - 55 - 6{x^2} - 23x - 21 = - 76\]
Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến \[x\].
Câu 3:
11/07/2026Cho \({\left( {x - 2} \right)^3} = {x^3} - \ldots + 12x - 8\). Điền đơn thức phù hợp vào chỗ trống.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có: \({\left( {x - 2} \right)^3} = {x^3} - 3.{x^2}.2 + 3.x{.2^2} - {2^3} = {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8\).
Do đó \({\left( {x - 2} \right)^3} = {x^3} - 6x{}^2 + 12x - 8\).
Câu 4:
11/07/2026Cho hằng đẳng thức \({x^m} - 64{y^n} = \left( {{x^2} - 4y} \right)\left( {{x^4} + 4{x^2}y + 16{y^2}} \right)\). Tổng của \(m\) và \(n\) trong hằng đẳng thức đã cho là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Nhận xét: \[\left( {{x^2} - 4y} \right)\left( {{x^4} + 4{x^2}y + 16{y^2}} \right)\]
\[ = \left( {{x^2} - 4y} \right)\left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} + {x^2}\,.\,4y + {{\left( {4y} \right)}^2}} \right]\]
\[ = {\left( {{x^2}} \right)^3} - {\left( {4y} \right)^3} = {x^6} - 64{y^3}\].
Do đó \(m + n = 6 + 3 = 9\).
Câu 5:
11/07/2026Phân thức \(\frac{{5x - 7}}{{3{x^2} + 6x}}\) xác định khi
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Phân thức \(\frac{{5x - 7}}{{3{x^2} + 6x}}\) xác định khi
\(3{x^2} + 6x \ne 0\)
\(3x(x + 2) \ne 0\)
\(x \ne 0\) và \(x \ne - 2\).
Câu 6:
11/07/2026Thực hiện phép tính sau \(\frac{{2x + 5}}{{5{x^2}{y^2}}} + \frac{8}{{5x{y^2}}} + \frac{{2x - 1}}{{{x^2}{y^2}}}\), ta được kết quả là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
\(\frac{{2x + 5}}{{5{x^2}{y^2}}} + \frac{8}{{5x{y^2}}} + \frac{{2x - 1}}{{{x^2}{y^2}}} = \frac{{2x + 5 + 8x + 10x - 5}}{{5{x^2}{y^2}}} = \frac{{20x}}{{5{x^2}{y^2}}} = \frac{4}{{x{y^2}}}\).
Câu 7:
11/07/2026Thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng tích một phần ba diện tích đáy và chiều cao của hình chóp.
Câu 8:
11/07/2026Bộ nam châm xếp hình có dạng hình chóp tam giác đều (như hình ảnh bên) có độ dài cạnh đáy khoảng \[6{\rm{ cm}}\] và mặt bên có đường cao khoảng \[7{\rm{ cm}}.\] Tính diện tích xung quanh bộ nam châm xếp hình đó
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Diện tích xung quanh bộ nam châm xếp hình đó là:
\({S_{xq}} = \frac{1}{2}\,.\,C\,.\,d = \frac{1}{2}.\,\left( {3\,.\,6} \right)\,.\,7 = 63\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Câu 9:
11/07/2026Tìm đa thức \(A\), \(B\) biết:
a) \(A + {x^2} - {y^2} = {x^2} - 2{y^2} + 3xy - 2\). b) \(B - \left( {5{x^2} - 2xyz} \right) = 2{x^2} + 2xyz + 1\).
Xem đáp án
a) Ta có \(A + {x^2} - {y^2} = {x^2} - 2{y^2} + 3xy - 2\)
Suy ra \(A = \left( {{x^2} - 2{y^2} + 3xy - 2} \right) - \left( {{x^2} - {y^2}} \right)\)
\( = {x^2} - 2{y^2} + 3xy - 2 - {x^2} - {y^2}\)
\( = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 2{y^2} - {y^2}} \right) + 3xy - 2\)
\( = - 3{y^2} + 3xy - 2\).
b) Ta có \(B - \left( {5{x^2} - 2xyz} \right) = 2{x^2} + 2xyz + 1\)
Suy ra \(B = \left( {2{x^2} + 2xyz + 1} \right) + \left( {5{x^2} - 2xyz} \right)\)
\( = 2{x^2} + 2xyz + 1 + 5{x^2} - 2xyz\)
\( = \left( {2{x^2} + 5{x^2}} \right) + (2xyz - 2xyz) + 1 = 7{x^2} + 1\).
Câu 10:
11/07/2026Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
a) \(M = \left( {2x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {2x + \frac{1}{2}y} \right)\) tại \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) và \(y = 4\).
b) \(N = \left( {2x - {y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \right)\) tại \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = 2\).
Xem đáp án
a) \(M = \left( {2x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {2x + \frac{1}{2}y} \right)\)
\( = 2x\,.\,2x + 2x\,.\,\frac{1}{2}y + \left( {\frac{{ - 1}}{2}y} \right)\,.\,2x + \left( {\frac{{ - 1}}{2}y} \right)\, \cdot \,\frac{1}{2}y\)
\( = 4{x^2} + xy - xy - \frac{1}{4}{y^2} = 4{x^2} - \frac{1}{4}{y^2}\).
Thay \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) và \(y = 4\) vào \(4{x^2} - \frac{1}{4}{y^2}\), ta được:
\[4 \cdot {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \cdot {4^2} = 1 - 4 = - 3\].
b) Ta có \(N = \left( {2x - {y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \right)\)
\( = 2x\,.\,4{x^2} + 2x\,.\,2x{y^2} + 2x\,.\,{y^4} + \left( { - {y^2}} \right)\,.\,4{x^2} + \left( { - {y^2}} \right)\,.\,2x{y^2} + \left( { - {y^2}} \right)\,.\,{y^4}\)
\( = 8{x^3} + 4{x^2}{y^2} + 2x{y^4} - 4{x^2}{y^2} - 2x{y^4} - {y^6} = 8{x^3} - {y^6}\).
Thay \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = 2\) vào \(8{x^3} - {y^6}\), ta được:
\(8{x^3} - {y^6} = 8 \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} - {\left( 2 \right)^6} = 1 - 64 = - 63\).
Câu 11:
11/07/2026Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \[x\left( {x - 3} \right) + 4x - 12\]; b) \[{x^2} - 2x + 1 - {y^2}\];
c) \[2x - 4 + 5{x^2} - 10x\]; d) \[x\left( {x + 1} \right)\, + \,x\left( {x - 5} \right)\, - \,5\left( {x + 1} \right)\].
Xem đáp án
a) \[x\left( {x - 3} \right) + 4x - 12\]
\[ = x\left( {x - 3} \right) + \left( {4x - 12} \right)\]
\[ = x\left( {x - 3} \right) + 4\left( {x - 3} \right)\]
\[ = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right)\]b) \[{x^2} - 2x + 1 - {y^2}\]
\[ = \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - {y^2}\]
\[ = {\left( {x - 1} \right)^2} - {y^2}\]
\[ = \left( {x - y - 1} \right)\left( {x + y - 1} \right)\]c) \[2x - 4 + 5{x^2} - 10x\]
\[ = \left( {2x - 4} \right) + \left( {5{x^2} - 10x} \right)\]
\[ = 2\left( {x - 2} \right) + 5x\left( {x - 2} \right)\]
\[ = \left( {x - 2} \right)\left( {5x + 2} \right)\]
d) \[x\left( {x + 1} \right)\, + \,x\left( {x - 5} \right)\, - \,5\left( {x + 1} \right)\]
\[ = \,\left[ {x\left( {x + 1} \right)\, - \,5\left( {x + 1} \right)} \right]\, + \,x\left( {x - 5} \right)\,\]
\[ = \,\left( {x + 1} \right)\left( {x - 5} \right) + x\left( {x - 5} \right)\]
\[ = \,\left( {x - 5} \right)\left( {x + 1 + x} \right)\]
\[ = \,\left( {x - 5} \right)\left( {2x + 1} \right)\]Câu 12:
11/07/2026Cho biểu thức: \(P = \frac{{{x^2} + x}}{{{x^3} + {x^2} + x + 1}} + \frac{1}{{{x^2} + 1}}\) với \(x \ne - 1\).
a) Rút gọn biểu thức \(P\); b) Tính giá trị biểu thức \(P\) tại \(x = 1\).
Xem đáp án
a) Với \(x \ne - 1\), ta có:
\(P = \frac{{{x^2} + x}}{{{x^3} + {x^2} + x + 1}} + \frac{1}{{{x^2} + 1}}\)
\( = \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{{x^2} + 1}}\)
\( = \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{{x^2} + 1}}\)
\( = \frac{x}{{{x^2} + 1}} + \frac{1}{{{x^2} + 1}}\)\( = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}}\).
b) Với \(x = 1\) (TMĐK), thay vào biểu thức \(P\), ta được:
\(\frac{{1 + 1}}{{{1^2} + 1}} = \frac{2}{2} = 1\).
Vậy tại \(x = 1\) thì giá trị của biểu thức \(P\) bằng 1.
Câu 13:
11/07/2026Bạn Hà làm một cái lòng đèn hình quả trám (như hình bên) là hình ghép từ hai hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy \[20\,\,{\rm{cm}}\], cạnh bên \[32\,\,{\rm{cm}}\], khoảng cách giữa hai đỉnh của hai hình chóp là \[30\,\,{\rm{cm}}.\]
a) Tính thể tích của lòng đèn.
b) Bạn Hà muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị bao nhiêu mét thanh tre? (mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể).
Xem đáp án
a) Chiều cao của mỗi hình chóp tứ giác đều là:
\[30:2 = 15{\rm{ (cm)}}.\]
Thể tích của lòng đèn quả trám là :
\(V = 2.\left( {\frac{1}{3}.\,20\,.\,20\,.\,\,15} \right) = 4\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)
b) Bạn Hà muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị số mét thanh tre là:
\[50\,.\,\,\left( {20\,\,.\,\,4 + 32\,\,{\rm{.}}\,\,8} \right) = 16\,\,800 (cm) = 168\,\,(m)\]
Vậy bạn Hà muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị 168 mét thanh tre.
Câu 14:
11/07/2026Cho biểu thức \(P = \frac{{10x}}{{{x^2} + 3x - 4}} - \frac{{2x - 3}}{{x + 4}} + \frac{{x + 1}}{{1 - x}}\). Tìm \(x \in \mathbb{Z}\) để \(P + 1 \in \mathbb{Z}\).
Xem đáp án
ĐK: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 3x - 4 \ne 0}\\{x + 4 \ne 0}\\{1 - x \ne 0}\end{array}} \right.\] hay \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(x - 1)(x + 4) \ne 0}\\{x \ne 1}\\{x \ne - 4}\end{array}} \right.\]. Khi đó \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne 1}\\{x \ne - 4}\end{array}} \right.\].
\(P = \frac{{10x}}{{{x^2} + 3x - 4}} - \frac{{2x - 3}}{{x + 4}} + \frac{{x + 1}}{{1 - x}}\)
\( = \frac{{10x}}{{(x - 1)(x + 4)}} - \frac{{2x - 3}}{{x + 4}} - \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
\( = \frac{{10x - (2x - 3)(x - 1) - (x + 1)(x + 4)}}{{(x - 1)(x + 4)}}\)
\( = \frac{{10x - 2{x^2} + 2x + 3x - 3 - {x^2} - 4x - x - 4}}{{(x - 1)(x + 4)}}\)
\( = \frac{{ - 3{x^2} + 10x - 7}}{{(x - 1)(x + 4)}} = \frac{{ - (x - 1)(3x - 7)}}{{(x - 1)(x + 4)}}\)
\( = \frac{{ - 3x + 7}}{{x + 4}}\).
Khi đó \(P = \frac{{ - 3x + 7}}{{x + 4}}\) với \(x \ne 1;\,\,x \ne - \,4\) nên
\(P + 1 = \frac{{ - 3x + 7}}{{x + 4}} + 1 = \frac{{ - 3x + 7 + x + 4}}{{x + 4}} = \frac{{ - 2x + 11}}{{x + 4}} = - 2 + \frac{{19}}{{x + 4}}\).
Với \(x \in \mathbb{Z}\) để \(P + 1 \in \mathbb{Z}\) thì \((x + 4) \in \)Ư\((19) = {\rm{\{ }} \pm 1;\,\, \pm \,9\} \).
|
\(x + 4\) |
\( - 1\) |
\(1\) |
\( - 19\) |
\(19\) |
|
\(x\) |
\( - 5\,\,{\rm{(TM)}}\) |
\( - 3\,\,{\rm{(TM)}}\) |
\( - 25\,\,{\rm{(TM)}}\) |
\(15\,\,{\rm{(TM)}}\) |
|
\(P + 1\) |
\( - 21\) |
\(17\) |
\( - 3\) |
\( - 1\) |
Vậy \(x \in \{ - 25;\,\, - 5;\,\, - 3;\,\,15\} \) thì \[P + 1 \in \mathbb{Z}\].