Đáp án đúng là: B

Ta có \[{x^4}y + x - 2y{x^4} = {x^4}y - 2{x^4}y + x = - {x^4}y + x\].

Vậy đa thức \[{x^4}y + x - 2y{x^4}\] là đa thức chưa thu gọn.

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\frac{1}{2}xyx = \frac{1}{2}{x^2}y\), đơn thức này đồng dạng với đơn thức \( - 3{x^2}y\).

Đáp án đúng là: C

Đa thức \(7{x^3}{y^2}z - 2{x^4}{y^3}\) chia hết cho \( - 2{x^3}y\).

Hạng tử \(7{x^3}{y^2}z\) không chia hết cho đơn thức \(3{x^4};\,\, - 3{x^4}\) và \(2x{y^3}\) nên đa thức \(7{x^3}{y^2}z - 2{x^4}{y^3}\) cũng không chia hết cho \(3{x^4};\,\, - 3{x^4}\) và \(2x{y^3}\).

Đáp án đúng là: B

Thay \(x = 4,y = - 5,z = - 2\) vào biểu thức \(A\) ta được:

\(A = {4^4} + {4.4^2}.\left( { - 5} \right) - 6.\left( { - 2} \right) = 256 - 320 + 12 = - 52\).

Đáp án đúng là: D

Hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) có tên là hiệu hai bình phương.

Đáp án đúng là: D

Ta có \({\left( {\frac{1}{2}x - 1} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{2}x} \right)^2} - 2 \cdot \frac{1}{2}x \cdot 1 + {1^2} = \frac{1}{4}{x^2} - x + 1\).

Đáp án đúng là: B

Hình b có đáy là tam giác đều (vì độ dài các cạnh đáy bằng nhau) và các mặt bên là tam giác cân (vì các cạnh bên bằng nhau).

Đáp án đúng là: D

Hình chóp tam giác đều có 4 mặt, 6 cạnh.

Hình chóp tứ giác đều có 5 đỉnh, đáy là hình vuông.

Đáp án đúng là: A

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đã cho là \({S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot \left( {4a} \right) \cdot b = 2ab\) (đvdt).

Đáp án đúng là: C

Hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có mặt bên là các tam giác cân nên \(\Delta SBC\) là tam giác cân.

Đáp án:           a) Sai.             b) Sai  .           c) Đúng.          d) Sai.

⦁ Đa thức \(A\) có bậc là 3. Do đó ý a) sai.

⦁ Ta có \(B = 3y\left( {3y - x} \right) + \left( { - 2{x^2}{y^2} - 6x{y^3} + 4xy} \right):\frac{2}{3}xy\)

\[ = 3y \cdot 3y - 3y \cdot x - 2{x^2}{y^2}:\left( {\frac{2}{3}xy} \right) - 6x{y^3}:\left( {\frac{2}{3}xy} \right) + 4xy:\left( {\frac{2}{3}xy} \right)\]

\[ = 9{y^2} - 3xy - 3xy - 9{y^2} + 6\]

\[ = \left( {9{y^2} - 9{y^2}} \right) + \left( { - 3xy - 3xy} \right) + 6\]

\[ = - 6xy + 6 = 6\left( { - xy + 1} \right).\]

Vì \(6\left( { - xy + 1} \right)\, \vdots \,\,6\) với mọi giá trị nguyên của \(x,y\) nên \(B\) luôn chia hết cho 6 với mọi giá trị nguyên của biến \(x,y.\) Do đó ý b) sai.

⦁ Thay \(x = \frac{1}{2};\) \(y = 4\) vào biểu thức \(A = - 6xy + 6\) đã thu gọn được ở câu a, ta được:

\(A = - 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot 4 + 6 = - 12 + 6 = - 6.\)

Vậy \(A = - 6\) khi \(x = \frac{1}{2};\) \(y = 4.\) Do đó ý c) sai.

⦁ Tổng của hai đa thức \(A\) và \(B\) là:

\[A + B = \left( {{x^2}y + 5xy - 1} \right) + \left( { - 6xy + 6} \right)\]

\[ = {x^2}y + 5xy - 1 - 6xy + 6\]

\[ = {x^2}y + \left( {5xy - 6xy} \right) + \left( {6 - 1} \right)\]

\[ = {x^2}y - xy + 5.\]

Đáp án:      a) Đúng.    b) Đúng.     c) Sai.        d) Sai.

⦁ Thể tích phần trên (có dạng hình chóp tứ giác đều) của khối bê tông là:

\(\frac{1}{3} \cdot {1^2} \cdot 0,6 = 0,2\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{.}}\) Do đó ý a) đúng.

⦁ Thể tích phần dưới (có dạng hình lập phương) của khối bê tông là: \[{1^3} = 1\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{.}}\]

Thể tích của khối bê tông là: \[1 + 0,2 = 1,2\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{.}}\] Do đó ý b) đúng.

⦁ Đổi \[350,55\] kg \[ = 0,35055\] tấn; 185 lít \[ = 0,185\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{.}}\]

Khối lượng xi măng cần dùng để làm khối bê tông đó là:

\[1,2 \cdot 0,35055 = 0,42066\] (tấn). Do đó ý c) sai.

⦁ Lượng nước cần dùng để làm khối bê tông đó là:

\[1,2 \cdot 0,185 = 0,222\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{.}}\] Do đó ý d) sai.

Đáp số: 5.

Ta có \(3xyz - 5{x^2}y - 6xyz + 4{x^3}yz = 4{x^3}yz - 5{x^2}y + \left( {3xyz - 6xyz} \right)\)

 \( = 4{x^3}yz - 5{x^2}y - 3xyz\).

Đơn thức \(4{x^3}yz\) có bậc là 5; các đơn thức \( - 3xyz\) và \( - 5{x^2}y\) đều có bậc là \(3.\)

Do đó, đa thức \(3xyz - 5{x^2}y - 6xyz + 4{x^3}yz\) có bậc là 5.

Đáp số: 27.

Ta có \[{x^3} - 9{x^2} + 27x - m = {x^3} - 3 \cdot {x^2} \cdot 3 + 3 \cdot x \cdot {3^2} - m\].

Để biểu thức trên là lập phương của một tổng thì \(m = {3^3} = 27\).

Khi đó, \[{x^3} - 9{x^2} + 27x - 27 = {x^3} - 3 \cdot {x^2} \cdot 3 + 3 \cdot x \cdot {3^2} - {3^3} = {\left( {x - 3} \right)^3}\].

Đáp số: 5.

Ta có \[V = \frac{1}{3}S \cdot h\] nên \[S = \frac{{3V}}{h} = \frac{{3 \cdot 50}}{9} = 25{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].

Vì đáy của hình chóp tứ giác đều cạnh a là hình vuông nên độ dài cạnh đáy là \[a = \sqrt {25} = 5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

Vậy độ dài cạnh đáy của hình chóp đó là \({\rm{5}}\;{\rm{cm}}\).

Đáp số: 75.

Xét tứ giác \(MNPQ\) có \(\widehat M + \widehat N + \widehat P + \widehat Q = 360^\circ \) (định lí tổng các góc của một tứ giác).

Thay \(\widehat N = \widehat M + 10^\circ \), \(\widehat P = \widehat N + 10^\circ = \widehat M + 20^\circ \), \(\widehat Q = \widehat P + 10^\circ = \widehat M + 30^\circ \) vào biểu thức trên, ta được:

\(\widehat M + \widehat M + 10^\circ + \widehat M + 20^\circ + \widehat M + 30^\circ = 360^\circ \)

\(4\widehat M + 60^\circ = 360^\circ \)

\(4\widehat {M\,} = 300^\circ \)

\(\widehat M = 75^\circ \)

Vậy \(\widehat M = 75^\circ \).

a) \({\left( {x - 2} \right)^2} - \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = 6\)

\({x^2} - 4x + 4 - \left( {{x^2} - 9} \right) = 6\)

\({x^2} - 4x + 4 - {x^2} + 9 = 6\)

\(\left( {{x^2} - {x^2}} \right) - 4x = 6 - 4 - 9\)

\( - 4x = - 7\)

\(x = \frac{7}{4}\)

Vậy \(x = \frac{7}{4}.\)

1. Áp dụng định lí Pythagore cho các tam giác vuông \(AMO,\,\,ONC,\,\,OMD,\,\,OBE,\) ta tính được:

⦁ \(O{A^2} = {3^2} + {4^2} = 25\) hay \(OA = 5{\rm{\;m;}}\)

⦁ \(O{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\) hay \(OC = 10{\rm{\;m}};\)

⦁ \(O{D^2} = {3^2} + {8^2} = 73\) hay \(OD = \sqrt {73} {\rm{\;m}};\)

⦁ \(O{B^2} = {4^2} + {6^2} = 52\) hay \(OB = \sqrt {52} {\rm{\;m}}{\rm{.}}\)

2. a) Chiếc đèn được mô phỏng thành hình chóp tam giác đều \(A.BCD\) như hình vẽ. Gọi \(AH\) là trung đoạn kẻ từ đỉnh \(A\) của hình chóp.

Theo bài ta có: \(AB = AC = AD = 20\,\,{\rm{cm;}}\)

\[BC = CD = DB = 20\,\,{\rm{cm}}.\]

\(\Delta ACD\) đều nên \(AH\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.

Do đó \(DH = CH = \frac{1}{2}CD = 10\) cm.

Xét \(\Delta AHC\) vuông tại \(H\), theo định lí Pythagore ta có:

 

\(A{H^2} = A{C^2} - C{H^2} = {20^2} - {10^2} = 300\)

Suy ra \[AH = \sqrt {300} = \sqrt {100.3} = \sqrt {{{\left( {10\sqrt 3 } \right)}^2}} = 10\sqrt 3 \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\]

b) Chu vi đáy của hình chóp là: \[C = 3BD = 3 \cdot 20 = 60\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\]

Diện tích xung quanh của chiếc đèn là:

\[{S_{xq}} = \frac{1}{2}C \cdot AH = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 10\sqrt 3 = 300\sqrt 3 \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\]

c) Vì \(\Delta ADC\) và \(\Delta BDC\) đều là các tam giác đều có cạnh 20 cm nên hai đường cao \(AH\) và \(BH\) của hai tam giác bằng nhau.

Vì \(O\) là trọng tâm \(\Delta BDC\) nên \(OH = \frac{1}{3}BH = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

\(\Delta AOH\)vuông tại \(O\), theo định lí Pythagore, ta có:

\(A{O^2} = A{H^2} - O{H^2} = 300 - {\left( {\frac{{10\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = 300 - \frac{{300}}{9} = \frac{{800}}{3}\).

Suy ra \(AO = \sqrt {\frac{{800}}{3}} \approx 16,3\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Khi đó bạn Nam cần đưa dây diện từ đầu đèn tới trần nhà khoảng là \(100 - 16,3 = 83,7\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Đáp án đúng là: D

Ta có \[A\,.\,\left( {B + C} \right) = A\,.\,B + A\,.\,C = AB + AC\].

Đáp án đúng là: A

Ta có \[A = \left( {{x^3} - 2{x^2} + x - 1} \right)\left( {5{x^3} - x} \right)\]

\[ = 5{x^6} - {x^4} - 10{x^5} + 2{x^3} + 5{x^4} - {x^2} - 5{x^3} + x\]

\[ = 5{x^6} - 10{x^5} + 4{x^4} - 3{x^3} - {x^2} + x\].

Hệ số của \[{x^4}\] trong đa thức \[A = \left( {{x^3} - 2{x^2} + x - 1} \right)\left( {5{x^3} - x} \right)\] là \(4\).

Đáp án đúng là: C

Hiệu hai lập phương bằng tích của hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu của tổng hai biểu thức đó.

Đáp án đúng là: D

Nhận xét: \(27{x^3} - 135{x^2} + 225x - 125\)

\( = {\left( {3x} \right)^3} - 3\,.\,{\left( {3x} \right)^2}.\,5 + 3.\left( {3x} \right)\,.\,{5^2} - {5^3}\)

\( = {\left( {3x - 5} \right)^3}\).

Suy ra \[M = 27{x^3} - 135{x^2} + 225x - 130\]

\[ = 27{x^3} - 135{x^2} + 225x - 125 - 5\]

\[ = {\left( {3x - 5} \right)^3} - 5\].

Vậy \(M + 5 = {\left( {3x - 5} \right)^3}\).

Đáp án đúng là: D

Để phân thức \(\frac{{x - 1}}{{x - 2}}\) có nghĩa thì \(x - 2 \ne 0\) hay \(x \ne 2\).

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} - 2x + 1}} = 0\)

\(\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0\)

\(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} = 0\)

\(x + 1 = 0\,\,\,\left( {x \ne 1} \right)\)

\(x =  - 1\).

Vậy để phân thức \(\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} - 2x + 1}}\) có giá trị bằng \(0\) thì \(x =  - 1\).

Đáp án đúng là: A

Đáp án đúng là: B                         

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều \[S.ABC\] là:

                   \[{S_{xq}} = \frac{1}{2}.\,C\,.\,d = \frac{1}{2}.\,\left( {7\,.\,3} \right)\,.11 = 115,5\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]

Ta có \(2{x^4}{y^4} + 3M = 3{x^4}{y^4} - 2{x^4}{y^4}\).     

Suy ra \(3M = 3{x^4}{y^4} - 2{x^4}{y^4} - 2{x^4}{y^4} =  - {x^4}{y^4}\).

Do đó \(M =  - \frac{1}{3}{x^4}{y^4}\).

a) \(2{x^2}{y^2}\left( {{x^3}{y^2} - {x^2}{y^3} - \frac{1}{2}{y^5}} \right)\)

\[ = 2{x^2}{y^2}\,.\,{x^3}{y^2} + 2{x^2}{y^2}\,.\,\left( { - {x^2}{y^3}} \right) + 2{x^2}{y^2}\,.\,\left( {\frac{{ - 1}}{2}{y^5}} \right)\]

\( = 2{x^5}{y^4} - 2{x^4}{y^5} - {x^2}{y^7}\).

b) \((x + y)\left( {{x^2}y - x} \right)\)

\( = x\,.\,{x^2}y + x\,.\,( - x) + y\,.\,{x^2}y + y\,.\,( - x)\)

\( = {x^3}y - {x^2} + {x^2}{y^2} - xy\).

c) \(\left( {2{x^3}{y^4}{z^2} - 3{x^4}{y^4}{z^3}} \right):\left( {\frac{{ - 1}}{3}x{y^3}z} \right)\)

\( = \left[ {\left( {2{x^3}{y^4}{z^2}} \right):\left( {\frac{{ - 1}}{3}x{y^3}z} \right)} \right] - \left[ {\left( {3{x^4}{y^4}{z^3}} \right):\left( {\frac{{ - 1}}{3}x{y^3}z} \right)} \right]\)

\( =  - 6{x^2}yz + 9{x^3}y{z^2}\).

a) \({\left( {x - 2} \right)^3} + 2 - x\)

\( = {\left( {x - 2} \right)^3} - \left( {x - 2} \right)\)

\( = \left( {x - 2} \right)\left[ {{{\left( {x - 2} \right)}^2} - 1} \right]\)

\( = \left( {x - 2} \right)\left( {x - 2 + 1} \right)\left( {x - 2 - 1} \right)\)

a) Với \(x \ne 0\,;\,\,x \ne  - 1\), ta có:

\(P = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}} + \frac{{2(x - 1)}}{x} + \frac{{x + 2}}{{{x^2} + x}}\)

\( = \frac{{{x^3}}}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{2(x - 1)\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{x + 2}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{{x^3} + 2\left( {{x^2} - 1} \right) + x + 2}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)\[ = \frac{{{x^3} + 2{x^2} - 2 + x + 2}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\]

\[ = \frac{{{x^3} + 2{x^2} + x}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = x + 1\].

b) Với \(x = 1\) (TMĐK), thay vào biểu thức \(P\), ta được:

\[P = x + 1 = 1 + 1 = 2\].

Vậy tại \(x = 1\) thì giá trị của biểu thức \(P\) bằng 2.

a) Diện tích bề mặt cần sơn là:

              \[{S_{xq}} = \frac{1}{2}\,.\,C\,.\,d = \frac{1}{2}\,.\,\left( {3\,.\,20} \right).\,21 = 630\,\,\left( {c{m^2}} \right)\]

b) Thể tích của chậu trồng cây đó là:

\(V = \frac{1}{3}\,.\,S\,.\,h = \frac{1}{3} \cdot \left( {\frac{1}{2}.\,20\,.\,\,17} \right)\,.\,35 \approx 1\,\,983,33\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)           

Ta có \(A = 2x\left( {x - 3} \right) = 2{x^2} - 6x\)

\[ = 2\left( {{x^2} - 2 \cdot \frac{3}{2}x + \frac{9}{4}} \right) - \frac{9}{2}\]

\[ = 2{\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} - \frac{9}{2}\].

Vì \({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên \(A = 2{\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} - \frac{9}{2} \ge  - \frac{9}{2}\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của \[A\] bằng \( - \frac{9}{2}\) khi và chỉ khi \(x - \frac{3}{2} = 0\) hay \(x = \frac{3}{2}.\)