Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 2
-
370 lượt thi
-
37 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
07/08/2026
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{mn}}\).
Câu 2:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
\(P = \sqrt[4]{{{x^2}\sqrt[3]{x}}}\)\( = \sqrt[4]{{{x^2}.{x^{\frac{1}{3}}}}}\)\( = \sqrt[4]{{{x^{\frac{7}{3}}}}}\)\( = {\left( {{x^{\frac{7}{3}}}} \right)^{\frac{1}{4}}} = {x^{\frac{7}{{12}}}}.\)
Câu 3:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\({\log _a}\left( {b + c} \right) \ne {\log _a}b.{\log _a}c\).
Câu 4:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hàm số \(y = {x^{ - 4}}\) không phải là hàm số mũ.
Câu 5:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \({2^{x + 1}} = 8\)\( \Leftrightarrow {2^{x + 1}} = {2^3}\)\( \Leftrightarrow x + 1 = 3 \Leftrightarrow x = 2.\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left\{ 2 \right\}\).
Câu 6:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \[f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}\].
Câu 7:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \[v\left( t \right) = S'\left( t \right) = 3{t^2} - 4t + 3\].
Khi đó \(v\left( 2 \right) = {3.2^2} - 4.2 + 3 = 7{\rm{m/s}}\).
Câu 8:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(y' = \frac{{u'.v - v'.u}}{{{v^2}}}\).
Câu 9:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(y' = 2x + 1.\)
Câu 10:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(y' = 10x{\left( {{x^2} + 3} \right)^4}.\)
Câu 11:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \[y' = - \frac{{{{\left( {2x - 1} \right)}^\prime }}}{{{{\sin }^2}\left( {2x - 1} \right)}}\]\[ = - \frac{2}{{{{\sin }^2}\left( {2x - 1} \right)}}\].
Câu 12:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
Câu 13:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Qua \[O\] có vô số đường thẳng vuông góc với \(\Delta \), các đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng vuông góc với ∆.
Câu 14:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Có \(A'B'//CD\) và \(A'B' = CD\) (chúng cùng song song và bằng \(AB\)).
Do đó \(A'B'CD\) là hình bình hành \( \Rightarrow A'D//B'C\).
Do đó \(\left( {A'B,B'C} \right) = \left( {A'B,A'D} \right) = \widehat {BA'D}\).
Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương nên \(A'B = BD = DA'\).
Do đó \(\Delta A'BD\) là tam giác đều. Suy ra \(\widehat {BA'D} = 60^\circ \).
Câu 15:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau nên \(ABB'A'\) là hình thoi.
Suy ra \(A'B \bot AB'\) mà \(AB'//DC'\).
Do đó \(A'B \bot DC'\).
Vậy \(\left( {A'B,DC'} \right) = 90^\circ .\)
Câu 16:
07/08/2026Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) như hình vẽ bên
Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng \((ABB'A')\)?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Có \(AD \bot AB\) (do \(ABCD\) là hình vuông).
Vì \(AA' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AA' \bot AD\)mà \(AD \bot AB\) nên \(AD \bot \left( {ABB'A'} \right)\).
Câu 17:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Đáp án A sai vì \(\left. \begin{array}{l}a//b\\a \bot \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a \bot \left( P \right)\).
Câu 18:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Giả sử .\(M = AH \cap BC\)
Có \(\left. \begin{array}{l}OA \bot OB\\OA \bot OC\end{array} \right\} \Rightarrow OA \bot \left( {OBC} \right) \Rightarrow OA \bot BC\) (1).
Vì \(OH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow OH \bot BC\) (2).
Từ (1) và (2), suy ra \(BC \bot \left( {OAH} \right) \Rightarrow BC \bot AH\).
Chứng minh tương tự, \(CH \bot AB\). Do đó \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\).
Câu 19:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì \(SA = SB = SC\) nên \(HA = HB = HC\).
Do đó \(H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
Mà \(\Delta ABC\) vuông tại B, nên tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là trung điểm của \(AC.\)
Do đó \(H\) là trung điểm của \(AC.\)
Câu 20:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Câu 21:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
A sai. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song hoặc trùng nhau.
B sai. Nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước thì có vô số mặt phẳng qua đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng đó. Nếu đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng cho trước thì không có mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng đó.
D sai. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc cắt nhau (giao truyến vuông góc với mặt phẳng kia).
Câu 22:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Gọi \(I = AC \cap BD\). Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AI\\BD \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {AIA'} \right);\quad BD = \left( {BDA'} \right) \cap \left( {ABCD} \right).\)
Do đó góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {BDA'} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là \(\widehat {AIA'}\).
Ta có: \(\Delta AA'I\) vuông tại \(A\), có:
\(AA' = a;AI = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow A'I = \sqrt {A{{A'}^2} + A{I^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2} \Rightarrow \sin \widehat {AIA'} = \frac{{AA'}}{{A'I}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Câu 23:
07/08/2026Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\]. Gọi \(I\) là trung điểm của \[SC\]. Khoảng cách từ \(I\) đến mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng độ dài đoạn thẳng nào?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Do \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\) nên \(O\) là trung điểm của \(AC\).
Mà \(I\) là trung điểm của \(SC\) nên \(IO\) là đường trung bình của \(\Delta SAC\).
Suy ra \(IO//SA\) mà \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(OI \bot \left( {ABCD} \right)\).
Do đó \(d\left( {I,\left( {ABCD} \right)} \right) = IO\).
Câu 24:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Do \(BB' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow BB' \bot AB\) mà \(AB \bot BC \Rightarrow AB \bot \left( {BCC'B'} \right)\).
Khi đó \(d\left( {A,\left( {BCC'B'} \right)} \right) = AB = a.\)
Câu 25:
07/08/2026Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot (ABC)\)(như hình vẽ minh hoạ). Khi đó góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \((ABC)\)bằng góc nào sau đây?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên hình chiếu của \(SB\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)là \(AB\).
Do đó góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \((ABC)\)bằng \(\widehat {SBA}\).
Câu 26:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
Câu 27:
07/08/2026Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét các biến cố
A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chẵn”.
B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số lẻ”.
C: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số nhỏ hơn 4”.
D: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số lớn hơn 2” .
Chọn mệnh đề đúng
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
A và B là hai biến cố xung khắc.
Câu 28:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì \(P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,5.0,4 = 0,2 = P\left( {AB} \right)\) nên \[A\]và \[B\] là hai biến cố độc lập.
Câu 29:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
\(AB\) là biến cố: “Kết quả gieo hai lần là như nhau và lần đầu xuất hiện mặt chẵn chấm”.
Do đó \(AB = \left\{ {\left( {2;2} \right);\left( {4;4} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}\).
Câu 30:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
A và B là hai biến cố xung khắc thì \[P(A \cup B) = P(A) + P(B)\].
Câu 31:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(A\) và \(B\) là hai biến cố xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = 0,4 + 0,5 = 0,9.\)
Câu 32:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Chọn ngẫu nhiên 2 trong 8 đỉnh ta có \(C_8^2 = 28\) cách. Suy ra \(n\left( \Omega \right) = 28\).
Gọi \(A\) là biến cố: “Khoảng cách hai đỉnh đó bằng \(R\sqrt 2 \)”.
Để khoảng cách hai đỉnh bằng \(R\sqrt 2 \) thì hai đỉnh phải cách nhau 1 đỉnh. Có 8 cách chọn.
Do đó \(P\left( A \right) = \frac{8}{{28}} = \frac{2}{7}\).
Câu 33:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
\(A \cup B\) là biến cố: “Hai viên bi lấy ra cùng mầu”.
Do đó \(n\left( {A \cup B} \right) = C_5^2 + C_3^2 = 13\).
Câu 34:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Ta có \[v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 3{t^2} + 9t - 6\].
Thời điểm để vận tốc bằng \[24\]\[\left( {{\rm{m/s}}} \right)\] là \[3{t^2} + 9t - 6 = 24\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = - 5\end{array} \right.\].
Vì \(t > 0\) nên \(t = 2\left( {\rm{s}} \right)\).
Lại có \[a\left( t \right) = s''\left( t \right) = 6t + 9 \Rightarrow a\left( 2 \right) = 21\]\[\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\].
Câu 35:
07/08/2026Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\) và \(AB = a\sqrt 2 \). Biết \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = a\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Kẻ \(AM \bot BC\) tại \(M\).
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\) mà \(AM \bot BC\)\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right)\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\\left( {SAM} \right) \bot BC\\\left( {SAM} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SM\\\left( {SAM} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AM\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SM,AM} \right)\).
Suy ra góc giữa \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng góc \(\widehat {SMA}\).
Vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} = 45^\circ \).
Xét \(\Delta AMB\) vuông tại \(M\), ta có \(AM = AB.\sin \widehat {ABM} = a\sqrt 2 .\sin 45^\circ = a\).
Xét \(\Delta SAM\) vuông tại \(A,\)\(\tan \widehat {SMA} = \frac{{SA}}{{AM}} = \frac{a}{a} = 1 \Rightarrow \widehat {SMA} = 45^\circ \).
Câu 36:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Sau một năm số tiền anh Hùng làm ra là \[6.12 = 72\] triệu đồng
Sau một năm giá trị xe công nông còn \[100{(1 - 0,4\% )^{12}} \approx 95,3042\] triệu đồng
Vậy sau một năm số tiền anh Hùng có là \(167,3042\) triệu đồng.
Câu 37:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Không gian mẫu: \[n(\Omega ) = C_{10}^3\]
Gọi A là biến cố tổng ba số chia hết cho 3
+ TH1: Cả 3 số chia hết cho 3 có: \(C_3^3 = 1\)
+ TH2: Cả 3 số chia 3 dư 1 có: \(C_4^3 = 4\)
+ TH3: Cả 3 số chia 3 dư 2 có: \(C_3^3 = 1\)
+ TH4: Cả 3 số đủ 3 loại: \(C_3^1.C_4^1.C_3^1 = 36\)
Vây \[n(A) = 1 + 4 + 1 + 36 = 42\].
\[P(A) = \frac{{42}}{{C_{10}^3}} = 0,35\].