Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 4
-
363 lượt thi
-
37 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
07/08/2026
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Có \[{a^{\frac{5}{3}}}.{a^{\frac{1}{3}}} = {a^{\frac{5}{3} + \frac{1}{3}}} = {a^2}\].
Câu 2:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\({\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\).
Câu 3:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\({\log _2}4 = {\log _2}{2^2} = 2\).
Câu 4:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến khi \(a > 1\).
Mà \(\sqrt 2 > 1\) nên \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\) là hàm đồng biến.
Câu 5:
07/08/2026Trong các hình sau, hình nào là dạng đồ thị của hàm số \(y = {\log _a}x,0 < a < 1\)
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đồ thị của hàm số \(y = {\log _a}x,0 < a < 1\) là hình IV.
Câu 6:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Có \[{\log _{27}}5 = a \Rightarrow {\log _3}5 = 3a,{\rm{ }}{\log _8}7 = b \Rightarrow {\log _2}7 = 3b\].
Có \[{\log _{12}}35 = \frac{{{{\log }_2}35}}{{{{\log }_2}12}} = \frac{{{{\log }_2}5 + {{\log }_2}7}}{{{{\log }_2}4 + {{\log }_2}3}} = \frac{{{{\log }_2}3.{{\log }_3}5 + {{\log }_2}7}}{{{{\log }_2}4 + {{\log }_2}3}}\].
Do đó \[{\log _{12}}35 = \frac{{3ac + 3b}}{{2 + c}}\].
Câu 7:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)\) xác định khi \({x^2} - 2x - 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 1\\x > 3\end{array} \right.\).
Do đó tập xác định của hàm số là \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
Câu 8:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \[{2^x} < 4\]\( \Leftrightarrow {2^x} < {2^2} \Leftrightarrow x < 2\).
Do đó ta chọn đáp án A.
Câu 9:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Điều kiện: \(x > 1\).
\[{\log _2}x + {\log _2}(x - 1) = 1\]\[ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {x(x - 1)} \right] = 1\]\[ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 2\]\[ \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 1\end{array} \right.\].
Kết hợp điều kiện, ta có \(x = 2\) là nghiệm của phương trình.
Câu 10:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\[f'\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}} = 2.\]
Câu 11:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(y' = {\left( {{x^2}} \right)^\prime } = 2x\).
Câu 12:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(y' = {\left( {{x^3}} \right)^\prime } = 3{x^2}\);\(y'' = {\left( {3{x^2}} \right)^\prime } = 6x\).
Câu 13:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Có \(f'\left( x \right) = {\left( {201} \right)^\prime } = 0 \Rightarrow f''\left( x \right) = 0\).
Câu 14:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Có \(y' = f'(x) = 2x + 1\).
Hệ số góc của tiếp tuyến tuyến tại điểm \(M(1;3) \in (C)\) là: \(f'\left( 1 \right) = 3\).
Câu 15:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 2t\).
Khi đó \(v\left( 2 \right) = 2.2 = 4\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
Câu 16:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Có \(f'\left( x \right) = {\left( {{x^2} + x\;} \right)^\prime } = 2x + 1\).
Ta có \(f'\left( 1 \right) = 2.1 + 1 = 3\).
Câu 17:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(f'\left( x \right) = 4{x^4} - 6x - 1;f''\left( x \right) = 16{x^3} - 6.\)
Câu 18:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Nếu \(A\)và \(B\)là hai biến cố xung khắc thì \[P(A \cup B) = P(A) + P(B).\]
Câu 19:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(P(AB) = P(A).P(B).\)
Câu 20:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(A\) và \(B\)là hai biến cố xung khắc.
Câu 21:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi biến cố A: “Học sinh đó giỏi Toán”.
Biến cố B: “Học sinh đó giỏi Văn”.
Biến cố AB: “Học sinh đó giỏi cả Văn và Toán”.
Biến cố \({\rm{A}} \cup {\rm{B}}\): “Học sinh đó giỏi một trong hai môn Toán hoặc Văn”.
Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{16}}{{40}} = \frac{2}{5};P\left( B \right) = \frac{{20}}{{40}} = \frac{1}{2};P\left( {AB} \right) = \frac{{12}}{{40}} = \frac{3}{{10}}\).
Khi đó \[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)\]\( = \frac{2}{5} + \frac{1}{2} - \frac{3}{{10}} = \frac{6}{{10}}\).
Câu 22:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Gọi biến cố A: “Học sinh đó thích môn Lý”.
Biến cố B: “Học sinh đó thích môn Hóa”.
Biến cố AB: “Học sinh đó thích cả môn Lý và Hóa”.
Biến cố \({\rm{A}} \cup {\rm{B}}\): “Học sinh đó thích môn Lý hoặc môn Hóa”.
Theo đề, \(P\left( A \right) = \frac{{25}}{{40}} = \frac{5}{8};P\left( B \right) = \frac{{20}}{{40}} = \frac{1}{2};P\left( {AB} \right) = \frac{{14}}{{40}} = \frac{7}{{20}}\).
Khi đó \[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)\]\( = \frac{5}{8} + \frac{1}{2} - \frac{7}{{20}} = \frac{{31}}{{40}}\).
Xác suất để chọn được học sinh không thích cả hai môn Lý và Hóa là:
\(1 - \frac{{31}}{{40}} = \frac{9}{{40}} = 0,225\).
Câu 23:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\Omega = \left\{ {SS,NN,SN,NS} \right\}\).
Xét biến cố A: “ít nhất 1 lần xuất hiện mặt sấp”. Khi đó \(A = \left\{ {SS,SN,NS} \right\}\).
Do đó \(P\left( A \right) = \frac{3}{4}\).
Câu 24:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau nên \(ABCD,ABB'A',BCC'B'\) đều là hình thoi.
\(A'B \bot AB'\) mà \(AB'//DC'\). Do đó \(A'B \bot DC'\).
\(AC \bot BD\) mà \(AC//A'C'\). Do đó \(A'C' \bot BD\).
\(B'C \bot BC'\) mà \(B'C//A'D\). Do đó \(BC' \bot A'D\).
Do đó đáp án D sai.
Câu 25:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(SA \bot (ABCD)\)\( \Rightarrow SA \bot AB\) mà \(AB \bot AD\) (do \(ABCD\) là hình chữ nhật).
Do đó \(AB \bot \left( {SAD} \right)\).
Câu 26:
07/08/2026Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) như hình vẽ bên
Hình chiếu của \(A'\) trên mặt phẳng \((ABCD)\)là
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(AA' \bot \left( {ABCD} \right)\) nên hình chiếu của \(A'\) trên mặt phẳng \((A'B'C'D')\)là \(A\).
Câu 27:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\left( {ADD'A'} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
Câu 28:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right) = SA\).
Câu 29:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Thể tích của khối chóp là \(V = \frac{1}{3}.6.2 = 4\).
Câu 30:
07/08/2026Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot (ABC)\)(như hình vẽ minh hoạ). Khi đó góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \((ABC)\)bằng góc nào sau đây?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên hình chiếu của \(SB\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)là \(AB\).
Do đó góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \((ABC)\)bằng \(\widehat {SBA}\).
Câu 31:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì \(AA' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AA' \bot AC\).
Câu 32:
07/08/2026Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. \[SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\] và SA vuông góc với đáy. Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và SI. Tìm mệnh đề sai.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
+) Vì \(\Delta ABC\) đều, \(I\) là trung điểm của \(BC\) nên \(AI \bot BC\) (1).
Lại có \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\) (2).
Từ (1) và (2), suy ra \(BC \bot \left( {SAI} \right)\). Do đó A, B đúng.
+) Vì \(BC \bot \left( {SAI} \right) \Rightarrow BC \bot AJ\) (3).
Vì \(AI\) là đường cao tam giác \(ABC\) đều cạnh a nên \(AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = SA\).
Do đó \(\Delta SAI\) cân tại A mà \(J\) là trung điểm \(SI\) nên \(AJ \bot SI\) (4).
Từ (3) và (4), suy ra \(AJ \bot \left( {SBC} \right)\).
Câu 33:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AC \bot BD\) mà \(SA \bot BD\) (do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)).
Do đó \(BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
Câu 34:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right) = SA\).
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot AB\).
Xét \(\Delta SAB\) vuông tại \(A\), có \(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {2{a^2} - {a^2}} = a\).
Vậy \(d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right) = a\).
Câu 35:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Gọi \(n\), \(\left( {\,n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)là số năm cần tìm.
Số tiền cả gốc lẫn lãi của Nam sau \(n\) năm là \(65.{\left( {1 + 6,5\% } \right)^n}\) triệu đồng.
Ta có: \(65.{\left( {1 + 6,5\% } \right)^n} \approx 83\)\( \Rightarrow \,n = 4\).
Vậy sau 4 năm Nam có thể mua được một chiếc xe máy với giá 83 triệu đồng.
Câu 36:
07/08/2026Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình \(s\left( t \right) = \frac{1}{4}{t^4} - {t^3} + \frac{5}{2}{t^2} + 10t\), trong đó \(t > 0\) với \(t\) tính bằng giây (s) và \(s\) tính bằng mét (m). Tính vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải.
Gọi \(v\left( t \right)\), \(a\left( t \right)\) lần lượt là vận tốc và gia tốc của chất điểm.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}v\left( t \right) = s'\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} + 5t + 10\\a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 3{t^2} - 6t + 5\end{array} \right.\).
Mà \(a\left( t \right) = 3{t^2} - 6t + 5 = 3{\left( {t - 1} \right)^2} + 2 \ge 2\) với mọi \(t\), dấu “\( = \)” xảy ra khi chỉ khi \(t = 1.\)
Suy ra gia tốc chuyển động của chất điểm nhỏ nhất bằng \(2{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\) khi \(t = 1\).
Vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm gia tốc nhỏ nhất là
\(v\left( 1 \right) = {\left( 1 \right)^3} - 3 \cdot {1^2} + 5 \cdot 1 + 10 = 13\) \(\left( {{\rm{m/}}\,{\rm{s}}} \right)\).
Câu 37:
07/08/2026Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, mặt bên \(SAD\) là tam giác đều cạnh \(2a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) tạo với mặt phẳng đáy một góc 45o. Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Gọi \(H,M\) lần lượt là trung điểm của \(AD,BC\).
Vì \(\Delta SAD\) đều nên \(SH \bot AD\) mà \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot BC.\)
Lại có \(BC \bot HM \Rightarrow BC \bot \left( {SHM} \right) \Rightarrow BC \bot SM\).
Do đó góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(\widehat {SMH} = 45^\circ \).
Vì \(SH\) là đường cao của \(\Delta SAD\) đều cạnh \(2a\) nên \(SH = a\sqrt 3 \).
Xét \(\Delta SHM\), có \(HM = \frac{{SH}}{{\tan 45^\circ }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{1} = a\sqrt 3 \).
Do đó \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.AD.HM = \frac{1}{3}.a\sqrt 3 .2a.a\sqrt 3 = 2{a^3}.\)