Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 1
-
365 lượt thi
-
38 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
07/08/2026Cho \[a > 0\], \[b > 0\] và \[x\], \[y\] là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\({\left( {\frac{a}{b}} \right)^x} = \frac{{{a^x}}}{{{b^x}}} = {a^x}.{b^{ - x}}\).
Câu 2:
07/08/2026Giá trị của biểu thức \({\log _4}2\) là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
\({\log _4}2 = \frac{1}{2}{\log _2}2 = \frac{1}{2}.\)
Câu 3:
07/08/2026Đồ thị sau là của hàm số nào?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Đây là hình dạng của đồ thị hàm số \(y = {a^x}\left( {0 < a < 1} \right)\).
Mà đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( { - 1;3} \right)\). Do đó chọn D.
Câu 4:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Hàm số \(y = {\left( \pi \right)^x}\) là hàm số mũ.
Câu 5:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Điều kiện: \(x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1\).
\({\log _2}\left( {x - 1} \right) = 3\)\( \Leftrightarrow x - 1 = {2^3} \Leftrightarrow x = 9\) (thỏa mãn).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 9\).
Câu 6:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\({3^{x - 1}} = 27\)\( \Leftrightarrow {3^{x - 1}} = {3^3} \Leftrightarrow x - 1 = 3 \Leftrightarrow x = 4\).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 4.\)
Câu 7:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\[f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}\].
Câu 8:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(f'\left( x \right) = 2x\). Do đó \(f'\left( 2 \right) = 2.2 = 4.\)
Câu 9:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(y' = - 6x + 1\).
Có \(y'\left( 1 \right) = - 5\).
Khi đó phương trình tiếp tuyến của Parabol \(y = - 3{x^2} + x - 2\) tại điểm M(1; 1) là \(y = - 5\left( {x - 1} \right) + 1 = - 5x + 6\).
Câu 10:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\({\left( {u + v} \right)^\prime } = u' + v'\).
Câu 11:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\[y' = {\left( {\sqrt x } \right)^\prime } = \frac{1}{{2\sqrt x }}\].
Câu 12:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có\({\left( {\sin x} \right)^\prime } = \cos x.\)
Câu 13:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
\[f'\left( x \right) = - 4{x^3} + 12{x^2} - 6x + 2.\]
Khi đó \[f'\left( { - 1} \right) = - 4.{\left( { - 1} \right)^3} + 12.{\left( { - 1} \right)^2} - 6.\left( { - 1} \right) + 2 = 24.\]
Câu 14:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Có \(y' = {\left( {{{2023}^x}} \right)^\prime } = {2023^x}\ln 2023.\)
Câu 15:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Có \[f'\left( x \right) = 2x;f''\left( x \right) = 2.\]
Câu 16:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\(P\left( {A.B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
Câu 17:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Biến cố "\(A\) hoặc \(B\) xảy ra", kí hiệu là \(A \cup B\), được gọi là biến cố hợp của \(A\) và \(B\).
Câu 18:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì A và B là 2 biến cố độc lập nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,4.0,3 = 0,12.\)
Câu 19:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì A và B là 2 biến cố độc lập nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) \Rightarrow P\left( B \right) = 0,15:0,3 = 0,5.\)
Câu 20:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(A \cup B\): "Hai viên bi lấy ra có cùng màu".
Câu 21:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(A\), \(B\) là hai biến cố xung khắc thì \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
Câu 22:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì \(A\), \(B\) là hai biến cố xung khắc thì \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\) \( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{2}{{15}}.\)
Câu 23:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(A\), \(B\) là hai biến cố xung khắc thì \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{7}{{12}}.\)
Câu 24:
07/08/2026Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Câu 25:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Nếu đường thẳng \(d\) vuông góc với hai đường thẳng nằm trong \(\left( \alpha \right)\) thì \(d \bot \left( \alpha \right)\) chỉ đúng khi hai đường thẳng đó cắt nhau.
Câu 26:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Đáp án D sai vì có thể \(b \subset \left( P \right)\).
Câu 27:
07/08/2026Cho hình lập phương ( như hình vẽ). Mặt phẳng \[(ABCD)\]vuông góc mặt phẳng nào dưới đây?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Có \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương nên \[(A'B'BA) \bot \left( {ABCD} \right)\].
Câu 28:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng vừa vuông góc, vừa cắt hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\) được gọi là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b.\)
Câu 29:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có thể tích của khối chóp là \(V = \frac{1}{3}S.h\).
Câu 30:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì \(AD//BC\) nên \(d\left( {D,\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)\).
Hạ \(AH \bot SB\) tại \(H\).
Có \(BC \bot AB\) và \(SA \bot BC\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\) nên \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\).
Mà \(AH \bot SB\) nên \(AH \bot \left( {SBC} \right)\)\( \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AH.\)
Xét \(\Delta SAB\) vuông tại \(A,\) có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{1}{{2{a^2}}} = \frac{3}{{4{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).
Câu 31:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
\({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 2 .{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
Câu 32:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Nếu đường thẳng \(a\) không vuông góc với \((P)\)thì góc giữa \(a\) và hình chiếu \(a'\) của \(a\) trên \((P)\) gọi là góc giữa đường thẳng \(a\) và \((P)\).
Câu 33:
07/08/2026Nếu đường thẳng \(a\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Khi đó \(\left( {a,\left( P \right)} \right) = ?\)
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Nếu đường thẳng \(a\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Khi đó \(\left( {a,\left( P \right)} \right) = 90^\circ \).
Câu 34:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(AC\) là hình chiếu của \(SC\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(\widehat {SCA}\).
Câu 35:
07/08/2026Tính đạo hàm các hàm số sau:
a)\(y = {x^5} - \cos x - 7\). b) \(y = {\left( {3x + 4} \right)^{11}}\).
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
a) \(y' = 5{x^4} + \sin x\).
b)\(y' = 33{\left( {3x + 4} \right)^{10}}\).
Câu 36:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Ta có: \(n\left( \Omega \right) = C_{40}^2\)
Gọi các biến cố:
\(D\): “Lấy được 2 bi viên đỏ” ta có: \(n\left( D \right) = C_{20}^2 = 190\);
\(X\): “Lấy được 2 bi viên xanh” ta có:\(n\left( X \right) = C_{10}^2 = 45\);
\(V\): “Lấy được 2 bi viên vàng” ta có: \(n\left( V \right) = C_6^2 = 15\);
\(T\): “ Lấy được 2 bi màu trắng” ta có:\(n\left( T \right) = C_4^2 = 6\).
Ta có \(D,X,V,T\) là các biến cố đôi một xung khắc và \[A = D \cup X \cup V \cup T\].
\(P\left( A \right) = P\left( D \right) + P\left( X \right) + P\left( V \right) + P\left( T \right) = \frac{{256}}{{C_{40}^2}} = \frac{{64}}{{195}}\).
Câu 37:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(AB\) là hình chiếu của \(SB\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Ta có:\(\left( {SB,(ABC)} \right) = \left( {SB,BA} \right) = \widehat {SBA} = \varphi \).
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(B,\) có \(AB = \sqrt {A{C^2} - B{C^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}} = \sqrt {{a^2}} = a\).
Xét \(\Delta SAB\) vuông tại \(A,\) ta có \(\tan \varphi = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \Rightarrow \varphi = 60^\circ \).
Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng .
Câu 38:
07/08/2026Kim tự tháp Giza là Kim tự tháp Ai Cập lớn nhất và là lăng mộ của Vương triều thứ Tư của pharaoh Khufu. Được xây dựng vào đầu thế kỷ 26 trước Công nguyên trong khoảng thời gian 27 năm, đây là kim tự tháp lâu đời nhất còn nằm trong Bảy kỳ quan của thế giới cổ đại, và là kim tự tháp duy nhất với phần lớn còn nguyên vẹn. Kim tự tháp này được xây dựng theo mô hình là hình chóp tứ giác đều với kích thước như sau: chiều cao xấp xỉ \(138{\rm{m}}\), độ dài đáy xấp xỉ \(230\,{\rm{m}}\) (theo số liệu mới nhất trên https://vi.wikipedia.org/wiki/). Tính khoảng cách từ tâm của đáy kim tự tháp đến mặt bên.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Ta có mô hình kim tự tháp như hình vẽ, là hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\).
Gọi \(O = BD \cap AC \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\), \(K\) là trung điểm \(AB\).
Vì \(O,K\)là trung điểm của \(BD,AB\) \( \Rightarrow OK\)là đường trung bình của \(\Delta BAD\).
Suy ra \(OK{\rm{//}}AD\) mà \(AD \bot AB \Rightarrow OK \bot AB\).
Kẻ \(OH \bot SK\) tại \(H\).
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot OK\\AB \bot SO\left( {SO \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SOK} \right) \Rightarrow AB \bot OH\).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}OH \bot AB\\OH \bot SK\end{array} \right. \Rightarrow OH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = OH\).
Theo đề, có \(SO = 138{\rm{m;}}AD = 230{\rm{m}} \Rightarrow OK = 115{\rm{m}}\)
Xét \(\Delta SOK\) vuông tại \(O\), có: \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{K^2}}} = \frac{1}{{{{138}^2}}} + \frac{1}{{{{115}^2}}} = \frac{{61}}{{476100}}\).
\( \Rightarrow OH \approx 88,35\,{\rm{m}}\).