Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 7
-
369 lượt thi
-
37 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
07/08/2026
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(P = \sqrt[4]{{{x^3}}} = {x^{\frac{3}{4}}}\).
Câu 2:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 7 + 1}}} \right)}^3}}}{{{a^{\sqrt 7 - 4}}.{a^{2\sqrt 7 + 9}}}} = \frac{{{a^{3\sqrt 7 + 3}}}}{{{a^{3\sqrt 7 + 5}}}} = {a^{3 - 5}} = {a^{ - 2}}\).
Câu 3:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(I = {\log _a}\sqrt[3]{a} = {\log _a}{a^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{3}\).
Câu 4:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
\(\ln \left( {ab} \right) = \ln a + \ln b\).
Câu 5:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì \(a,b > 0\) nên ta có: \(P = \frac{3}{2}{\log _a}b = \frac{3}{2}.3 = \frac{9}{2}\).
Câu 6:
07/08/2026
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đây là hình dạng của hàm số mũ \(y = {a^x}\) mà hàm số này đồng biến nên \(a > 1\).
Do đó chọn B.
Câu 7:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hàm số \(y = {a^x}\)đồng biến khi \(a > 1\).
Mà \(\frac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }} > 1\). Do đó \[y = \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)}^x}}}\] là hàm đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Câu 8:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\({2^{{x^2} + x}} = 4\)\( \Leftrightarrow {2^{{x^2} + x}} = {2^2} \Leftrightarrow {x^2} + x = 2\)\( \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 1\end{array} \right.\).
Vậy tích các nghiệm của phương trình là \( - 2.\)
Câu 9:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có
\[\begin{array}{l}4\log _4^2\frac{x}{2} - {\log _2}x + 1 \le 0\\ \Leftrightarrow 4.\frac{1}{4}\log _2^2\frac{x}{2} - {\log _2}x + 1 \le 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}x - 1} \right)^2} - {\log _2}x + 1 \le 0\end{array}\]
Đặt \(t = {\log _2}x\), ta được: \[{\left( {t - 1} \right)^2} - t + 1 \le 0 \Leftrightarrow {t^2} - 3t + 2 \le 0 \Leftrightarrow 1 \le t \le 2\].
Suy ra \[1 \le {\log _2}x \le 2 \Leftrightarrow 2 \le x \le 4\] (thỏa mãn điều kiện).
Vậy bất phương trình có \(3\)nghiệm nguyên \(x = 2,x = 3,x = 4\).
Câu 10:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đạo hàm của \(f\left( x \right)\) tại \[{x_0}\] là \[\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f({x_0} + \Delta x) - f({x_0})}}{{\Delta x}}\](nếu tồn tại giới hạn).
Câu 11:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hệ số góc của tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\left( {1;f\left( 1 \right)} \right)\) bằng \(f'(1) = 5.\)
Câu 12:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\[y = {x^5} \Rightarrow y' = 5{x^4}.\]
Câu 13:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(y = \tan x\)\( \Rightarrow y' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\).
Câu 14:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\(y = - 3\cos x\)\( \Rightarrow y' = 3\sin x;\,y'' = 3\cos x\).
\(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\).
Câu 15:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\(f'\left( x \right) = {\left( {\sin 2x} \right)^\prime } = 2\cos 2x\).
Câu 16:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\(y' = {\left( {\frac{{{x^2} + x}}{{x - 2}}} \right)^\prime } = \frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} + x} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4x - 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).
\(y'\left( 1 \right) = \frac{{{1^2} - 4.1 - 2}}{{{{\left( {1 - 2} \right)}^2}}} = - 5\).
Câu 17:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Có \(BB' \bot \left( {A'B'C'D'} \right) \Rightarrow BB' \bot A'C'\).
Có \(AA'//CC'\) và \(AA' = CC'\)(do cùng song song và bằng \(DD'\)) nên \(AA'C'C\) là hình bình hành. Suy ra \(AC//A'C'\).
\(DD' \bot \left( {A'B'C'D'} \right) \Rightarrow DD' \bot A'C'\).
Câu 18:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(AB\) là hình chiếu của \(SB\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Mà \(BC \bot AB\) (do \(ABCD\) là hình vuông).
Suy ra \(BC \bot SB\) (theo định lý ba đường vuông góc).
Do đó \(\Delta SBC\) là tam giác vuông.
Câu 19:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(AM \bot BC\).
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\) mà \(AM \bot BC\) nên \(BC \bot \left( {SAM} \right)\).
Câu 20:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì \(S.ABCD\) là hình chóp đều nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Vì \(ABCD\)là hình vuông nên \(AC \bot BD\) mà \(SH \bot AC\left( {SH \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\) nên \(AC \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow \left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
Câu 21:
07/08/2026Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 1,BC = 2;AA' = 3\) (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ \[A'\] đến mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] bằng
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(AA' \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(d\left( {A',\left( {ABCD} \right)} \right) = A'A = 3\).
Câu 22:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Thể tích của khối chóp là \(V = \frac{1}{3}.6.2 = 4\).
Câu 23:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Có \(\left( {ABB'A'} \right)//\left( {DCC'D'} \right)\).
Có
\(\left. \begin{array}{l}CD'//\left( {ABB'A'} \right)\\AB' \subset \left( {ABB'A'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow d\left( {AB',CD'} \right) = d\left( {CD',\left( {ABB'A'} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = CB = a\).
Câu 24:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(AC\) là hình chiếu của \(SC\) lên mặt phẳng đáy.
Do đó góc tạo bởi giữa \(SC\) và mặt phẳng đáy là \(\left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\).
Câu 25:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Do \(CC' \bot \left( {ABC} \right)\) nên suy ra \(MC\) là hình chiếu của \(MC'\) lên \(\left( {ABC} \right)\). Khi đó: \(\left( {MC',\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {MC',MC} \right) = \widehat {C'MC} = \alpha \).
Vì \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\), đường cao \(CM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Xét tam giác \(MCC'\) vuông tại \(C\) có: \(\tan \alpha = \frac{{CC'}}{{CM}} = \frac{a}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).
Câu 26:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia thì hai biến cố \(A\) và \(B\) được gọi là độc lập với nhau.
Câu 27:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì \[A\], \[B\]là hai biến cố độc lập với nhau nên \[P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) = 0,4.0,3 = 0,12\].
Câu 28:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Có \[P(A).P(B) = \frac{1}{3}.\frac{1}{4} = \frac{1}{{12}} \ne P(AB) = \frac{1}{2}\].
Do đó \(A\) và \(B\) không độc lập.
Câu 29:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi biến cố A: “Học sinh A thi đỗ”.
Biến cố B: “Học sinh B thi đỗ”.
Biến cố C: “Chỉ có một bạn thi đỗ”.
Theo đề, ta có: \(P\left( A \right) = P\left( B \right) = 0,6\) \( \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = P\left( {\overline B } \right) = 0,4\).
Khi đó ta có \(C = A\overline B \cup \overline A B\).
Do đó \(P\left( C \right) = P\left( {A\overline B \cup \overline A B} \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right)\)\( = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right)\)
\( = 0,6.0,4 + 0,4.0,6 = 0,48\).
Câu 30:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Goi \(A\) là biến cố: “Hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt”.
\(B\) là biến cố: “Hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt”.
\(C\) là biến cố: “Công ty hoàn thành đúng hạn”.
Ta có \(\overline A \) là biến cố: “Hệ thống máy thứ nhất hoạt động không tốt”.
\(\overline B \) là biến cố: “Hệ thống máy thứ hai hoạt động không tốt”.
\(\overline C \) là biến cố: “Công ty hoàn thành không đúng hạn”.
\(P(A) = 0,95\) ; \(P(B) = 0,85\) ;\[P(\overline A ) = 0,05\] ; \[P(\overline B ) = 0,15\].
Vì \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập nên\(\overline A \) và \(\overline B \) là hai biến cố độc lập
Mà \(\overline C = \overline A \overline {.B} \)
\[P(\overline C ) = P(\overline A .\overline B ) = P(\overline A ).P(\overline B ) = 0,0075\].
\[ \Rightarrow P(C) = 1 - P(\overline C ) = 0,9925.\]
Câu 31:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\(A\), \(B\) là hai biến cố xung khắc thì \(A \cap B = \emptyset .\)
Câu 32:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì \(A\), \(B\) là hai biến cố xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\)
\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}\).
Câu 33:
07/08/2026Từ một đội văn nghệ gồm \(5\) nam và \(8\) nữ cần lập một nhóm gồm \(4\) người hát tốp ca. Tính xác suất để trong \(4\) người được chọn đều là nam.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = C_{13}^4\).
Gọi \[A\] là biến cố “\(4\) người được chọn đều là nam”, ta có: \(n\left( A \right) = C_5^4\).
Xác suất để trong \(4\) người được chọn đều là nam: \(P\left( A \right) = \frac{{C_5^4}}{{C_{13}^4}}\).
Câu 34:
07/08/2026Từ một hộp chứa \[9\] quả cầu đỏ và \[6\] quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời \[3\] quả cầu. Xác suất để “lấy được \[3\] quả cầu cùng màu” bằng?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Lấy ngẫu nhiên đồng thời \[3\] quả cầu từ \[15\] quả cầu đã cho có \[C_{15}^3 = 455\] cách.
Lấy được \[3\] quả cầu cùng màu từ các quả cầu đã cho có \[C_9^3 + C_6^3 = 104\] cách.
Vậy xác suất để lấy được \[3\] quả cầu cùng màu là \(P = \frac{{104}}{{455}} = \frac{8}{{35}}\).
Câu 35:
07/08/2026Tính đạo hàm của hàm số
a) \(f\left( x \right) = 3{x^3} + \frac{2}{{x + 1}} - \sqrt x + 1\). b) \[f\left( x \right) = {2.5^{{{\log }_{25}}x}} + 3\].
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
a) Ta có \(f'\left( x \right) = 9{x^2} - \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} - \frac{1}{{2\sqrt x }}\).
b) \[f'\left( x \right) = {2.5^{{{\log }_{25}}x}}.\ln 5.{\left( {{{\log }_{25}}x} \right)^\prime } = {2.5^{{{\log }_{25}}x}}.\ln 5.\frac{1}{{x\ln 25}} = {2.5^{{{\log }_{25}}x}}.\ln 5.\frac{1}{{2x\ln 5}} = \frac{{{5^{{{\log }_{25}}x}}}}{x}.\]
Câu 36:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Gọi \[A\] là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng vào rổ”
Gọi \[X\] là biến cố: “Người thứ nhất ném vào rổ”\( \Rightarrow P\left( X \right) = \frac{1}{5}.\)
Gọi \[Y\] là biến cố: “Người thứ hai ném vào rổ”\( \Rightarrow P\left( Y \right) = \frac{2}{7}.\)
Ta thấy biến cố \[X,Y\] là \[2\] biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:
\(P\left( A \right) = P\left( {X.Y} \right) = P\left( X \right).P\left( Y \right) = \frac{1}{5}.\frac{2}{7} = \frac{2}{{35}}\).
Câu 37:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Thể tích hố được tính là \(V = xyh = 3 = 4x{y^2} \Leftrightarrow x = \frac{3}{{4{y^2}}}\)vì \(h = 4y\).
Vật liệu tốn ít nhất khi diện tích toàn phần cái hố (không nắp) nhỏ nhất
\(S = xy + 2xh + 2yh = \frac{3}{{4y}} + \frac{6}{y} + 8{y^2}\)
\( = \frac{{27}}{{8y}} + \frac{{27}}{{8y}} + 8{y^2} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{27}}{{8y}}.\frac{{27}}{{8y}}.8{y^2}}} = \frac{{27}}{2}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{{27}}{{8y}} = 8{y^2} \Leftrightarrow y = \frac{3}{4} \Leftrightarrow x = \frac{3}{{4{y^2}}} = \frac{4}{3}\left( {\rm{m}} \right)\).