Câu hỏi:
07/08/2026 48
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(4\log _4^2\frac{x}{2} - {\log _2}x + 1 \le 0\) là
A. \(3\).
B. Vô số.
C. \(2\).
D. \(1\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có
\[\begin{array}{l}4\log _4^2\frac{x}{2} - {\log _2}x + 1 \le 0\\ \Leftrightarrow 4.\frac{1}{4}\log _2^2\frac{x}{2} - {\log _2}x + 1 \le 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}x - 1} \right)^2} - {\log _2}x + 1 \le 0\end{array}\]
Đặt \(t = {\log _2}x\), ta được: \[{\left( {t - 1} \right)^2} - t + 1 \le 0 \Leftrightarrow {t^2} - 3t + 2 \le 0 \Leftrightarrow 1 \le t \le 2\].
Suy ra \[1 \le {\log _2}x \le 2 \Leftrightarrow 2 \le x \le 4\] (thỏa mãn điều kiện).
Vậy bất phương trình có \(3\)nghiệm nguyên \(x = 2,x = 3,x = 4\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có
\[\begin{array}{l}4\log _4^2\frac{x}{2} - {\log _2}x + 1 \le 0\\ \Leftrightarrow 4.\frac{1}{4}\log _2^2\frac{x}{2} - {\log _2}x + 1 \le 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}x - 1} \right)^2} - {\log _2}x + 1 \le 0\end{array}\]
Đặt \(t = {\log _2}x\), ta được: \[{\left( {t - 1} \right)^2} - t + 1 \le 0 \Leftrightarrow {t^2} - 3t + 2 \le 0 \Leftrightarrow 1 \le t \le 2\].
Suy ra \[1 \le {\log _2}x \le 2 \Leftrightarrow 2 \le x \le 4\] (thỏa mãn điều kiện).
Vậy bất phương trình có \(3\)nghiệm nguyên \(x = 2,x = 3,x = 4\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Gọi \[A\] và \(B\) là hai biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên \(T\). Cho \(P\left( A \right) = \frac{1}{4},P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{2}\). Biết \(A,B\)là hai biến cố xung khắc, thì \(P\left( B \right)\) bằng
Câu 2:
Cho \(a\) là số thực dương tùy ý, \(\frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 7 + 1}}} \right)}^3}}}{{{a^{\sqrt 7 - 4}}.{a^{2\sqrt 7 + 9}}}}\) bằng
Câu 3:
Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng vào rổ của từng người tương ứng là \(\frac{1}{5}\) và \(\frac{2}{7}\). Gọi \(A\) là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng vào rổ”. Tính xác suất của biến cố \(A\) .
Câu 4:
Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D\] dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Câu 5:
Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy\[ABC\]là tam giác cân tại\[A,\] cạnh bên \[SA\] vuông góc với đáy, \[M\]là trung điểm \[BC,\]\[J\] là trung điểm \[BM.\] Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 6:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Góc tạo bởi đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng đáy là
Câu 7:
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x}}{{x - 2}}\) đạo hàm của hàm số tại \(x = 1\) là
Câu 8:
Tích tất cả các nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} + x}} = 4\) bằng
Câu 9:
Cho \(A\), \(B\) là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Câu 10:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Câu 11:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \[{x_0}\]. Đạo hàm của \(f\left( x \right)\) tại \[{x_0}\] là
Câu 12:
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 1,BC = 2;AA' = 3\) (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ \[A'\] đến mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] bằng
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 1,BC = 2;AA' = 3\) (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ \[A'\] đến mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] bằng
