Câu hỏi:
07/08/2026 41
Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3 (m3). Tỉ số giữa chiều cao của hố (h) và chiều rộng của đáy (y) bằng 4. Biết rằng hố ga chỉ có các mặt bên và mặt đáy (không có nắp). Tính chiều dài của đáy (x) để người thợ tốn ít nguyên vật liệu để xây hố ga. (x, y, h > 0).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Thể tích hố được tính là \(V = xyh = 3 = 4x{y^2} \Leftrightarrow x = \frac{3}{{4{y^2}}}\)vì \(h = 4y\).
Vật liệu tốn ít nhất khi diện tích toàn phần cái hố (không nắp) nhỏ nhất
\(S = xy + 2xh + 2yh = \frac{3}{{4y}} + \frac{6}{y} + 8{y^2}\)
\( = \frac{{27}}{{8y}} + \frac{{27}}{{8y}} + 8{y^2} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{27}}{{8y}}.\frac{{27}}{{8y}}.8{y^2}}} = \frac{{27}}{2}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{{27}}{{8y}} = 8{y^2} \Leftrightarrow y = \frac{3}{4} \Leftrightarrow x = \frac{3}{{4{y^2}}} = \frac{4}{3}\left( {\rm{m}} \right)\).
Hướng dẫn giải
Thể tích hố được tính là \(V = xyh = 3 = 4x{y^2} \Leftrightarrow x = \frac{3}{{4{y^2}}}\)vì \(h = 4y\).
Vật liệu tốn ít nhất khi diện tích toàn phần cái hố (không nắp) nhỏ nhất
\(S = xy + 2xh + 2yh = \frac{3}{{4y}} + \frac{6}{y} + 8{y^2}\)
\( = \frac{{27}}{{8y}} + \frac{{27}}{{8y}} + 8{y^2} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{27}}{{8y}}.\frac{{27}}{{8y}}.8{y^2}}} = \frac{{27}}{2}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{{27}}{{8y}} = 8{y^2} \Leftrightarrow y = \frac{3}{4} \Leftrightarrow x = \frac{3}{{4{y^2}}} = \frac{4}{3}\left( {\rm{m}} \right)\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Gọi \[A\] và \(B\) là hai biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên \(T\). Cho \(P\left( A \right) = \frac{1}{4},P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{2}\). Biết \(A,B\)là hai biến cố xung khắc, thì \(P\left( B \right)\) bằng
Xem đáp án »
07/08/2026
102
Câu 2:
Cho \(a\) là số thực dương tùy ý, \(\frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 7 + 1}}} \right)}^3}}}{{{a^{\sqrt 7 - 4}}.{a^{2\sqrt 7 + 9}}}}\) bằng
Xem đáp án »
07/08/2026
85
Câu 3:
Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng vào rổ của từng người tương ứng là \(\frac{1}{5}\) và \(\frac{2}{7}\). Gọi \(A\) là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng vào rổ”. Tính xác suất của biến cố \(A\) .
Xem đáp án »
07/08/2026
79
Câu 4:
Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D\] dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Xem đáp án »
07/08/2026
78
Câu 5:
Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy\[ABC\]là tam giác cân tại\[A,\] cạnh bên \[SA\] vuông góc với đáy, \[M\]là trung điểm \[BC,\]\[J\] là trung điểm \[BM.\] Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
07/08/2026
78
Câu 6:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Góc tạo bởi đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng đáy là
Xem đáp án »
07/08/2026
76
Câu 7:
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x}}{{x - 2}}\) đạo hàm của hàm số tại \(x = 1\) là
Xem đáp án »
07/08/2026
75
Câu 8:
Tích tất cả các nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} + x}} = 4\) bằng
Xem đáp án »
07/08/2026
72
Câu 9:
Cho \(A\), \(B\) là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
07/08/2026
71
Câu 10:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Xem đáp án »
07/08/2026
70
Câu 11:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \[{x_0}\]. Đạo hàm của \(f\left( x \right)\) tại \[{x_0}\] là
Xem đáp án »
07/08/2026
69
Câu 12:
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 1,BC = 2;AA' = 3\) (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ \[A'\] đến mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] bằng
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 1,BC = 2;AA' = 3\) (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ \[A'\] đến mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] bằng
Xem đáp án »
07/08/2026
69
Câu 13:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Tam giác \(SBC\) là:
Xem đáp án »
07/08/2026
68
Câu 14:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) đều. Gọi \(H\) là trung điểm cạnh \(AC\). Tìm mệnh đề sai?
Xem đáp án »
07/08/2026
68
Câu 15:
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] cạnh \(a\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB'\) và \(CD'\).
Xem đáp án »
07/08/2026
68
