Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 8
-
366 lượt thi
-
38 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
07/08/2026
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \({\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{ab}}\).
Câu 2:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Có \({\log _5}{a^6} = 6{\log _5}a\).
Câu 3:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \({\log _a}\left( {{b^3}{c^4}} \right) = {\log _a}{b^3} + {\log _a}{c^4} = 3{\log _a}b + 4{\log _a}c = 3.3 + 4.\left( { - 4} \right) = - 7.\)
Câu 4:
07/08/2026Trong các hình sau, hình nào là dạng đồ thị của hàm số \(y = {a^x},a > 1\)?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Dạng đồ thị của hàm số \(y = {a^x},a > 1\) là hình I.
Câu 5:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \({3^x} = 2\)\( \Leftrightarrow x = {\log _3}2.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \[S = \left\{ {{{\log }_3}2} \right\}.\]
Câu 6:
07/08/2026Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2\) là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\({\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 1 > 0\\2x - 1 = {3^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{1}{2}\\x = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 5\).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 5\).
Câu 7:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\({\left( {\frac{3}{4}} \right)^{ - {x^2}}} > \frac{{81}}{{256}}\)\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{ - {x^2}}} > {\left( {\frac{3}{4}} \right)^4}\)\( \Leftrightarrow - {x^2} < 4\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 4 > 0\) (luôn đúng).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}.\)
Câu 8:
07/08/2026Số nghiệm của phương trình \[{\log _3}x.{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2{\log _3}x\] là
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Điều kiện: \(x > \frac{1}{2}\).
\[{\log _3}x.{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2{\log _3}x \Leftrightarrow {\log _3}x.\left[ {{{\log }_3}\left( {2x - 1} \right) - 2} \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}x = 0\\\left[ {{{\log }_3}\left( {2x - 1} \right) - 2} \right] = 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\2x - 1 = 9\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 5\end{array} \right.\] (thỏa mãn điêu kiện).
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Câu 9:
07/08/2026Đạo hàm của hàm số \(y = f(x) = {x^2} + 2x\) tại điểm \({x_0} = 1\) được kí hiệu là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đạo hàm của hàm số tại điểm \({x_0} = 1\) là \(f'\left( 1 \right)\).
Câu 10:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\[y' = {\left( {\sqrt x } \right)^\prime } = \frac{1}{{2\sqrt x }}\].
Câu 11:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Tọa độ giao điểm của (C) và trục tung là \(\left( {0; - 2} \right)\).
Có \(y' = - 3{x^2} + 3\). Có \(y'\left( 0 \right) = 3\).
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại \(\left( {0; - 2} \right)\) là \(y = 3\left( {x - 0} \right) - 2 = 3x - 2.\)
Câu 12:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Có \[\left\{ \begin{array}{l}v\left( t \right) = s'\left( t \right) = {t^3} - 7t - 6\\a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 3{t^2} - 7\end{array} \right.\].
Thời điểm vận tốc triệt tiêu tức là \[{t^3} - 7t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = 3\] vì \(t > 0.\)
Do đó \[a\left( 3 \right) = {3.3^2} - 7 = 20\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right).\]
Câu 13:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Có \[f'\left( x \right) = 2x;f''\left( x \right) = {\left( {2x} \right)^\prime } = 2\].
Câu 14:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Có \(y = - 3\cos x \Rightarrow y' = 3\sin x \Rightarrow y'' = 3\cos x\).
Khi đó \(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 3\cos \frac{\pi }{2} = 0\).
Câu 15:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \[y' = {\left[ {{\rm{log}}\,(x + 1)} \right]^\prime } = \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\ln 10}}\].
Câu 16:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Có \(f'\left( x \right) = - 8{x^3} + 2x;f''\left( x \right) = {\left( { - 8{x^3} + 2x} \right)^\prime } = - 24{x^2} + 2\).
Do đó \(f''\left( 0 \right) = - {24.0^2} + 2 = 2\).
Câu 17:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\[y' = \frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + x} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\]\[ = \frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\].
Suy ra \(a = 1;b = - 2;c = - 1\).
Do đó \(S = a + b + c = 1 - 2 - 1 = - 2\).
Câu 18:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\(T = U \cap V\) = {Long; Phúc; Tuấn}.
Câu 19:
07/08/2026Cho 2 biến cố A và B, nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố B. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố B thì A và B là hai biến cố độc lập.
Câu 20:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì \(A,B\) là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
Do đó \(P\left( B \right) = \frac{1}{9}:\frac{1}{4} = \frac{4}{9}.\)
Câu 21:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi A là biến cố: “Người thứ nhất bắn trúng vào bia”.
B là biến cố : “Người thứ hai bắn trúng vào bia”.
Khi đó \(P\left( A \right) = 0,6;P\left( B \right) = 0,7\).
Gọi C là biến cố: “Cả hai người không bắn trúng mục tiêu”.
Khi đó \(C = \overline A \overline B \).
Vì \(\overline A ,\overline B \) là hai biến cố độc lập nên
\(P\left( C \right) = P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right) = \left( {1 - P\left( A \right)} \right)\left( {1 - P\left( B \right)} \right) = 0,4.0,3 = \frac{3}{{25}}\).
Câu 22:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(A = \left\{ {10;12;14;16;18;20} \right\};B = \left\{ {8;9;10;11;12;13;14;15} \right\}\)
Vậy \(A \cup B = \left\{ {8;9;10;11;12;13;14;15;16;18;20} \right\}\).
Câu 23:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Số cách chọn 2 quả cầu là \(C_8^2 = 28\) (cách).
Số cách chọn hai quả cùng màu là \(C_5^2 + C_3^2 = 13\).
Vậy xác suất để chọn được hai quả cùng màu là \(\frac{{13}}{{28}}\).
Câu 24:
07/08/2026Tại một cuộc hội thảo quốc tế có 50 nhà khoa học trong đó có 31 người thành thạo tiếng Anh, 21 người thành thạo tiếng Pháp và 5 người thành thạo cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một người dự hội thảo. Xác suất để người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc tiếng Pháp là
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Gọi A là biến cố: “Người được chọn thành thạo tiếng Anh”.
B là biến cố: “Người được chọn thành thạo tiếng Pháp”.
AB là biến cố: “Người được chọn thành thạo cả tiếng Anh và tiếng Pháp”.
\({\rm{A}} \cup {\rm{B}}\) là biến cố: “Người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc tiếng Pháp”.
Theo đề, \({\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) = \frac{{31}}{{50}};{\rm{P}}\left( {\rm{B}} \right) = \frac{{21}}{{50}};{\rm{P}}\left( {{\rm{AB}}} \right) = \frac{5}{{50}}\).
Ta có \({\rm{P}}\left( {{\rm{A}} \cup {\rm{B}}} \right) = {\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) + {\rm{P}}\left( {\rm{B}} \right) - {\rm{P}}\left( {{\rm{AB}}} \right) = \frac{{47}}{{50}}.\)
Câu 25:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi biến cố A: “Học sinh tỉnh X được chọn đỗ tốt nghiệp THPT”.
Biến cố B: “Học sinh tỉnh Y được chọn đỗ tốt nghiệp THPT”.
Biến cố C: “Đúng 1 học sinh được chọn đỗ tốt nghiệp THPT”.
Khi đó ta có \(C = \overline A B \cup A\overline B \).
Theo đề, ta có \(P\left( A \right) = 0,95 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,05;P\left( B \right) = 0,97 \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 0,03\).
\(P\left( C \right) = P\left( {\overline A B} \right) + P\left( {A\overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right) + P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right) = 0,05.0,97 + 0,95.0,03 = 0,077.\)
Câu 26:
07/08/2026Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.MNPQ\), đường thẳng nào dưới đây vuông góc với đường thẳng\(AD\)?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Có \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AB \bot AD\).
Câu 27:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì \(ABCD\) là tứ diện đều nên \(\Delta ACD,\Delta BCD\) là các tam giác đều.
Mà \(M\) là trung điểm của \(CD\) nên
\(BM \bot CD,AM \bot CD \Rightarrow CD \bot \left( {ABM} \right) \Rightarrow CD \bot AB\).
Câu 28:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì \(\Delta ABC\) đều nên \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Khi đó \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.SC.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}.a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
Câu 29:
07/08/2026Trong không gian cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\), mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\) ?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(ABCD.A'B'C'D'\)là hình hộp chữ nhật nên \[\left( {AA'B'B} \right) \bot (ABCD)\].
Câu 30:
07/08/2026Xét các mệnh đề sau:
(1) Hình hộp là hình lăng trụ đứng.
(2) Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng.
(3) Hình lập phương là hình lăng trụ đứng.
(4) Hình lăng trụ tứ giác đều là lăng trụ đứng.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Mệnh đề (1) sai. Các cạnh bên không vuông góc với mặt đáy.
Câu 31:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\) mà \(BC \bot AB\)\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\).
Mặt khác \(BC \bot CD\) (do \(ABCD\) là hình vuông).
Do vậy, đường vuông góc chung của hai đường thẳng \(SB\) và \(CD\) là \(BC.\)
Câu 32:
07/08/2026Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\], \[SA = AB = 2a\], tam giác \[ABC\]vuông tại \[B\] (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ \[A\] đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi \[H\] là trung điểm cạnh \[SB\].
Do \(SA = AB\) nên \(\Delta SAB\) cân tại \(A\) mà \[H\] là trung điểm cạnh \[SB\] nên \(AH \bot SB.\)
Có \(BC \bot AB\) và \(BC \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right) \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).
\[\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\left( {BC \bot \left( {SAB} \right)} \right)\\AH \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\].
Vì \(\Delta SAB\) vuông cân tại \(A\)\( \Rightarrow AH = \frac{{SB}}{2} = \frac{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }}{2} = \frac{{2a\sqrt 2 }}{2} = a\sqrt 2 \).
Do đó khoảng cách từ \[A\] đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] là \[AH = \frac{{SB}}{2} = \frac{{2a\sqrt 2 }}{2} = a\sqrt 2 \].
Câu 33:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
* Do \(AB'{\rm{//}}\left( {CDD'C'} \right)\) nên ta có:
\[d\left( {AB';CD'} \right) = d\left( {AB';\left( {CDD'C'} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {CDD'C'} \right)} \right) = AD = a\].
Câu 34:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
![Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc phẳng nhị diện [S,BC,A] là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid8-1767083369.png)
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\) mà \(BC \bot AB \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\).
Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SB \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {S,BC,A} \right] = \widehat {SBA}\).
Câu 35:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \) hình chiếu của \(SC\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(AC\).
Do đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là \(\widehat {SCA}\).
Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AC = BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{a^2} + 2{a^2}} = a\sqrt 3 \).
Xét \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\), có \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{3a}}{{a\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SCA} = 60^\circ .\)
Câu 36:
07/08/2026Tính đạo hàm của các hàm số sau
a) \(y = {x^3} - 3{x^2} - 6x + 1\). b) \(y = {2024^x} - 3\sin x\).
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
a) \(y' = 3{x^2} - 6x - 6\).
b) \(y' = {2024^x}.\ln 2024 - 3\cos x\).
Câu 37:
07/08/2026Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\), gọi \(I,K\) lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng \(AB,CD\). Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) tại điểm \(I\) lấy điểm \(S\), sao cho tam giác \(SAB\) đều.
a) Xác định và tính góc giữa đường thẳng \(SD\) với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SC\) theo \(a\).
Xem đáp án
Hướng dẫn giải.
a) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot AB\,\,\,\\AD \bot SI\,\,\,\left( {SI \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow AD \bot SA\).
\[ \Rightarrow SA\] là hình chiếu của \[SD\] lên mặt phẳng \[(SAB)\]
\[ \Rightarrow \]\(\left( {SD,(SAB)} \right) = \left( {SD,SA} \right) = \widehat {DSA} < 90^\circ \).
Vì \(SA = AD = a,SA \bot AD\) nên \[\Delta SAD\] vuông cân tại \[A\].
Vậy \[\left( {SD,\left( {SAB} \right)} \right) = \widehat {DSA} = 45^\circ \].
b) \[AB//CD \Rightarrow AB//(SCD) \Rightarrow d\left( {AB,SC} \right) = d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {I,\left( {SCD} \right)} \right)\]
Có \[\left. \begin{array}{l}CD \bot IK\,\,\,\left( {IK//AD,CD \bot AD} \right)\\CD \bot SI\,\,\,\left( {SI \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow CD \bot (SIK)\].
Hạ \(IM \bot SK\) tại \(M\).
Có \[\left. \begin{array}{l}CD \bot IM\,\,\,\left( {CD \bot \left( {SIK} \right)} \right)\\SK \bot IM\,\,\end{array} \right\} \Rightarrow IM \bot (SCD) \Rightarrow d(I,(SCD)) = IM\].
Vì \(\Delta SAB\) đều cạnh a nên \(SI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Có \(IK = AD = a\).
Xét \[\Delta SIK:\frac{1}{{I{M^2}}} = \frac{1}{{I{K^2}}} + \frac{1}{{I{S^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{4}{{3{a^2}}} = \frac{7}{{3{a^2}}} \Rightarrow IM = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\].
Vậy \[d\left( {AB,SC} \right) = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\].
Câu 38:
07/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải.
Gọi A là biến cố: “Chuyến bay của hãng X khởi hành đúng giờ” và B là biến cố: “Chuyến bay của hãng Y khởi hành đúng giờ”.
Từ giả thiết ta có A và B là hai biến cố độc lập.
P(AB) = 0,92 .0,98 = 0,9016.
Gọi M là biến cố : “Chỉ có một chuyến bay khởi hành đúng giờ”.
\(M = A\overline B \cup \overline A B\), do đó
\(P(M) = P(A\overline B ) + P(\overline A B)\).
Ta có: \(P(A\overline B ) = 0,92.0,02 = 0,0184\), \(P(\overline A B) = 0,08.0,98 = 0,0784\).
Do đó \(P\left( M \right) = 0,0184 + 0,0784 = 0,0968\).