Câu hỏi:
07/08/2026 43
Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA\), \(OB\), \(OC\) đôi một vuông góc với nhau. Gọi \(H\) là hình chiếu của \(O\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(H\) là trung điểm của \(AC\).
B. \(H\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
C. \(H\) là trung điểm của \(BC\).
D. \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Giả sử .\(M = AH \cap BC\)
Có \(\left. \begin{array}{l}OA \bot OB\\OA \bot OC\end{array} \right\} \Rightarrow OA \bot \left( {OBC} \right) \Rightarrow OA \bot BC\) (1).
Vì \(OH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow OH \bot BC\) (2).
Từ (1) và (2), suy ra \(BC \bot \left( {OAH} \right) \Rightarrow BC \bot AH\).
Chứng minh tương tự, \(CH \bot AB\). Do đó \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Giả sử .\(M = AH \cap BC\)
Có \(\left. \begin{array}{l}OA \bot OB\\OA \bot OC\end{array} \right\} \Rightarrow OA \bot \left( {OBC} \right) \Rightarrow OA \bot BC\) (1).
Vì \(OH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow OH \bot BC\) (2).
Từ (1) và (2), suy ra \(BC \bot \left( {OAH} \right) \Rightarrow BC \bot AH\).
Chứng minh tương tự, \(CH \bot AB\). Do đó \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\) và \(AB = a\sqrt 2 \). Biết \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = a\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\) và \(AB = a\sqrt 2 \). Biết \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = a\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).
Câu 4:
Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố “Lần đầu gieo xuất hiện mặt chẵn chấm”, B là biến cố “Kết quả hai lần gieo là như nhau”. Tập hợp mô tả biến cố giao AB là
Câu 5:
Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét các biến cố
A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chẵn”.
B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số lẻ”.
C: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số nhỏ hơn 4”.
D: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số lớn hơn 2” .
Chọn mệnh đề đúng
Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét các biến cố
A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chẵn”.
B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số lẻ”.
C: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số nhỏ hơn 4”.
D: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số lớn hơn 2” .
Chọn mệnh đề đúng
