30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Lượng giác từ đề thi Đại học cơ bản, nâng cao (P1) (Đề số 2)

Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số $y = \frac{\sin x + 2 \cos x + 1}{\sin x + \cos x + 2}$ là

Xem đáp án

Câu 2:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án

Câu 3:

Trong khoảng $(- π; π)$ , phương trình $\sin^{6} x + 3 \sin^{2} x . \cos x + \cos^{6} x = 1$ có bao nhiêu nghiệm

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 4:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3 \cos x - 1 = 0$ trên đoạn $[0; 4 π]$

A. $\frac{15 π}{2}$

B. $6 π$

C. $\frac{17 π}{2}$

D. $8 π$

Xem đáp án

Câu 5:

Số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình $\sin^{3} x - 3 \sin^{2} x + 2 \sin x = 0$ trên đường tròn lượng giác

A. 2

B. 1

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Câu 6:

20/07/2024

Số nghiệm của phương trình $\frac{\sin 3 x}{1 - \cos x} = 0$ trên đoạn $[0; π]$

A. 4

B. 2

C. 3

D. Vô số

Xem đáp án

Câu 7:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn

Xem đáp án

Câu 8:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1 - \cos x}{\sin x - 1}$

Xem đáp án

Câu 9:

Tìm số nghiệm của phương trình $3 \sin^{2} 2 x + \cos 2 x - 1 = 0$ , $x \in [0; 4 π)$

A. 8

B. 2

C. 4

D. 12

Xem đáp án

Câu 10:

Tìm tham số m để phương trình: 3sinx+m.cosx=5 vô nghiệm.

Xem đáp án

Câu 11:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3 \cos 2 x - 4 \sin x$ là:

A. 1

B. -7

C. -5

D. $\frac{11}{3}$

Xem đáp án

Câu 12:

Tìm m để phương trình $m = \frac{\cos x + 2 \sin x + 3}{2 \cos x - \sin x + 4}$ có nghiệm.

Xem đáp án

Câu 13:

Số giá trị nguyên m để phương trình $\sqrt{4 m - 4} . \sin x . \cos x + \sqrt{m - 2} . \cos 2 x$ $= \sqrt{3 m - 9}$ có nghiệm

A. 7

B. 6

C. 5

D. 4

Xem đáp án

Câu 14:

Số nghiệm của phương trình $\cos 2 x + \cos^{2} x - \sin^{2} 2 x = 2$ , $x \in (0; 12 π)$

A. 10

B. 1

C. 12

D. 11

Xem đáp án

Câu 15:

20/07/2024

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình dưới đây có nghiệm? $4 \sin (x + \frac{π}{3}) . \cos (x - \frac{π}{6})$ $= m^{2} + \sqrt{3} \sin 2 x - \cos 2 x$

A. 7

B. 1

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Câu 16:

Cho $\sin α = \frac{1}{3}$ và $\frac{π}{2} < α < π$ . Khi đó $\cos α$ có giá trị là:

A. $- \frac{2}{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{8}{9}$

D. $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Câu 17:

21/07/2024

Phương trình $\cos x = \cos \frac{π}{3}$ có tất cả các nghiệm là:

A. $x = \frac{2 π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

B. $x = \pm \frac{π}{3} + k π, k \in ℤ$

C. $x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

D. $x = - \frac{2 π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

Xem đáp án

Xét phương trình: $c o s x = c o s \frac{π}{3}$

$\Leftrightarrow x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

Vậy nghiệm của phương trình là: $x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$ .

Chọn C

Câu 18:

20/07/2024

Biến đổi biểu thức $\sin a + 1$ thành tích.

Xem đáp án

Câu 19:

Tính tổng S các nghiệm của phương trình $(2 \cos 2 x + 5) (\sin^{4} x - \cos^{4} x) + 3 = 0$ trong khoảng $(0; 2018 π)$

A. 2020.2018 $π$

B. 1010.2018 $π$

C. 2018.2018 $π$

D. 2016.2018 $π$

Xem đáp án

Câu 20:

Lý thuyết Công thức lượng giác – Toán 11 Kết nối tri thức

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sinx+sin2x=0 trên đoạn [0;2p ]

A. 4 $π$

B. 5 $π$

C. 3 $π$

D. 2 $π$

Xem đáp án

Câu 21:

12/11/2024

Cho phương trình $\sin (2 x - \frac{π}{4}) = \sin (x + \frac{3 π}{4})$ . Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng $(0; π)$ của phương trình trên.

A. $\frac{7 π}{4}$

B. $π$

C. $\frac{3 π}{2}$

D. $\frac{π}{4}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Lời giải

*Phương pháp giải:

Sử dụng phương trình sin

Xét hai trường hợp để tìm k

Kết luận

*Lý thuyết:

. Phương trình sin x = a (1)

- Trường hợp |a| > 1: Phương trình (1) vô nghiệm

- Trường hợp |a| ≤ 1: Phương trình (1) có các nghiệm là

+ Nếu số thực α thoả mãn điều kiện

- Lưu ý:

+ Phương trình sin x = sin α, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:

x = α + k2π k ∈ Z và x = π – α + k2π k ∈ Z

Tổng quát: sin f(x) = sin g(x)

+ sin x = sin β°

+ Các trường hợp đặc biệt:

a = 1: Phương trình sin x = 1 có các nghiệm là: x = π/2 + k2π k ∈ Z.

a = –1: Phương trình sin x = –1 có các nghiệm là: x = -π/2 + k2π k ∈ Z.

a = 0: Phương trình sin x = 0 có các nghiệm là: x = x = kπ k ∈ Z.

Xem thêm

100 câu trắc nghiệm Phương trình lượng giác nâng cao

Câu 22:

Giải phương trình $8 . c o s 2 x . \sin 2 x . \cos 4 x = - \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 23:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \sin^{3} x - 3 \cos^{2} x - m \sin x - 1$ đồng biến trên đoạn $[π; \frac{3 π}{2}]$

A. $m \geq - 3$

B. $m \geq 0$

C. $m \leq - 3$

D. $m \leq 0$

Xem đáp án

Câu 24:

Giải phương trình cosx=1

Xem đáp án

Câu 25:

Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm biểu diễn trên đường tròn lượng giác là hai điểm M, N

A. 2sin2x=1

B. 2cos2x=1

C. 2sinx=1

D. 2cosx=1

Xem đáp án

Câu 26:

Công thức lượng giác và cách giải bài tập chi tiết nhất

Trên đường tròn lượng giác số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình $2 \sin 3 x - \sqrt{3} \cos x = \sin x$ là

A. 2

B. 6

C. 8

D. 4

Xem đáp án

Câu 27:

04/01/2025

Cho $\sin x = \frac{1}{3}$ , $x \in (0; \frac{π}{2})$ . Tính giá trị của tanx

A. $- \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

B. $\frac{3}{8}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Lời giải

*Phương pháp giải:

Áp dụng công thức lượng giác cơ bản

*Lý thuyết:

$1 . \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} 2 . c o t (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} 3 . \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1 4 . \tan (x) . c o t (x) = 1 (x \neq k \frac{π}{2}, k \in Z) 5 . 1 + \tan^{2} (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)} (x \neq \frac{π}{2} + k π, k \in Z) 6 . 1 + \cot^{2} (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x)} (x \neq kπ, k \in Z)$

Xem thêm

Lý thuyết Công thức lượng giác – Toán 11 Kết nối tri thức

Câu 28: