Bài tập Lượng giác từ đề thi Đại học cơ bản, nâng cao (P1)(Đề số 1)
-
1065 lượt thi
-
30 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 26:
23/07/2024Tính tổng các nghiệm trong đoạn của phương trình (1)
Xem đáp án
Điều kiện để phương trình (1) có nghĩa:
\left\{ \begin{array}{l}{\rm{cosx}} \ne {\rm{0}}\\{\rm{cos3x}} \ne {\rm{0}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}
Khi đó phương trình (1) trở thành:
3x = x + k\pi ,k \in \mathbb{Z}
\Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}
So sánh với điều kiện:
\Rightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}
Mà x \in \left[ {0;30} \right] nên 0 \le k\pi \le 30 \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}
Các nghiệm của phương trình trong khoảng trên là: x \in \left\{ {0;\pi ;2\pi ;3\pi ;...;9\pi } \right\}
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: 0 + \pi + 2\pi + 3\pi + ... + 9\pi = 45\pi .
Chọn C
