Câu hỏi:

23/07/2024 292

Tính tổng các nghiệm trong đoạn 0;30 của phương trình tanx=tan3x (1)

A. 55π

B. 171π2

C. 45π

Đáp án chính xác

D. 190π2

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Điều kiện để phương trình (1) có nghĩa:

\(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{cosx}} \ne {\rm{0}}\\{\rm{cos3x}} \ne {\rm{0}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

Khi đó phương trình (1) trở thành:

\(3x = x + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

\( \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\)

So sánh với điều kiện:

\( \Rightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Mà \(x \in \left[ {0;30} \right]\) nên \(0 \le k\pi  \le 30 \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\)

Các nghiệm của phương trình trong khoảng trên là: \(x \in \left\{ {0;\pi ;2\pi ;3\pi ;...;9\pi } \right\}\)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: \(0 + \pi  + 2\pi  + 3\pi  + ... + 9\pi  = 45\pi .\)

Chọn C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình cos2x+4sinx+5=0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0;10π

Xem đáp án » 23/07/2024 1,023

Câu 2:

Phương trình cos2x+7cosx-3sin2x-7sinx=8 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn -2π;2π

Xem đáp án » 21/07/2024 747

Câu 3:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos5x+cos2x+2sin3x.sin2x=0 trên đoạn 0;3π là

Xem đáp án » 18/07/2024 379

Câu 4:

Biết rằng m=m0 thì phương trình 2sin2x-5m+1sinx+2m2+2m=0 có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc -π2;3π. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 23/07/2024 340

Câu 5:

Cho x0 là nghiệm của phương trình sinx.cosx+2sinx+cosx=2 thì giá trị của P=3+sin2x0 là

Xem đáp án » 18/07/2024 287

Câu 6:

Cho phương trình

2sinx-13tanx+2sinx =3-4cos2x. Gọi T là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn 0;20π của phương trình trên. Tính tổng các phần tử của T

Xem đáp án » 19/07/2024 262

Câu 7:

Nghiệm của phương trình cosx+π2=22

Xem đáp án » 19/07/2024 252

Câu 8:

Số nghiệm x0;2018π của phương trình sin2x-1009sin2x=0 là

Xem đáp án » 18/07/2024 239

Câu 9:

Số nghiệm thực thuộc π3;3029π6 của phương trình sin3xcosx+1=0 là

Xem đáp án » 19/07/2024 228

Câu 10:

Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 4sinx+m-4cosx-2m+5=0 có nghiệm là

Xem đáp án » 18/07/2024 226

Câu 11:

Số nghiệm thuộc khoảng (0;2019) của phương trình sin4x2+cos4x2=1-2sinx là

Xem đáp án » 18/07/2024 220

Câu 12:

Cho phương trình

tanx+13sinx+2cos =msinx+3cosx.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m0;2019 để phương trình có đúng một nghiệm thuộc khoảng 0;π2

Xem đáp án » 21/07/2024 216

Câu 13:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3sin2x-m2+5=0 có nghiệm?

Xem đáp án » 22/07/2024 211

Câu 14:

Tìm điều kiện của m để phương trình 2m-1cos2x+2m.sinx.cosx=m-1 vô nghiệm?

Xem đáp án » 21/07/2024 200

Câu 15:

Cho phương trình: 2sin2x+3sin2x-23sinx+cosx -m=0. Để phương trình chỉ có hai nghiệm x1,x2 thuộc -π3;π2 thì ma;b. Giá trị b-a là

Xem đáp án » 20/07/2024 197

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »