Tìm điều kiện cần và đủ của a, b, c để phương trình $a.\sin x+b.\cos x=c$ có nghiệm?

Phương trình $\cos 2x+4\sin x+5=0$ có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $\left(0;10\mathrm{\pi }\right)$

Phương trình $\cos 2x+7\cos x-\sqrt{3}\left(\sin 2x-7\sin x\right)=8$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn $\left[-2\mathrm{\pi };2\mathrm{\pi }\right]$

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\cos 5x+\cos 2x+2\sin 3x.\sin 2x=0$ trên đoạn $\left[0;3\mathrm{\pi }\right]$ là

Biết rằng $m=m_0$ thì phương trình $2{\sin }^{2}x-\left(5m+1\right)\sin x+2m^2+2m=0$ có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc $\left(\frac{-\mathrm{\pi }}{2};3\mathrm{\pi }\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho $x_0$ là nghiệm của phương trình $\sin x.\cos x+2\left(\sin x+cosx\right)=2$ thì giá trị của $P=3+\sin 2x_0$ là

Tính tổng các nghiệm trong đoạn $\left[0;30\right]$ của phương trình $\tan x=\tan 3x$ (1)

Cho phương trình

$\left(2\sin x-1\right)\left(\sqrt{3}\tan x+2\sin x\right)$ $=3-4{\cos }^{2}x$. Gọi T là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn $\left[0;20\mathrm{\pi }\right]$ của phương trình trên. Tính tổng các phần tử của T

Nghiệm của phương trình $\cos \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ là

Số nghiệm $x\in \left[0;2018\mathrm{\pi }\right]$ của phương trình ${\sin }^{2}x-1009\sin 2x=0$ là

Số nghiệm thực thuộc $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3};\frac{3029\mathrm{\pi }}{6}\right)$ của phương trình $\frac{\sin 3x}{\cos x+1}=0$ là

Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình $4\sin x+\left(m-4\right)\cos x-2m+5=0$ có nghiệm là

Số nghiệm thuộc khoảng (0;2019) của phương trình ${\sin }^4\frac{x}{2}+{\cos }^4\frac{x}{2}=1-2\sin x$ là

Cho phương trình

$\sqrt[3]{\tan x+1}\left(\sin x+2\cos \right)$ $=m\left(\sin x+3\cos x\right)$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[0;2019\right]$ để phương trình có đúng một nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $3\sin 2x-m^2+5=0$ có nghiệm?

Tìm điều kiện của m để phương trình $\left(2m-1\right)\cos 2x+2m.\sin x.\cos x=m-1$ vô nghiệm?