Câu hỏi:

12/11/2024 5,084

Cho phương trình sin2x-π4=sinx+3π4. Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng 0;π của phương trình trên.

A. 7π4

B. π

Đáp án chính xác

C. 3π2

D. π4

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là B

Lời giải

Cho phương trình sin(2x-pi/4)=sin(x+3pi/4) Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng (0;pi) (ảnh 1)

Cho phương trình sin(2x-pi/4)=sin(x+3pi/4) Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng (0;pi) (ảnh 2)

Cho phương trình sin(2x-pi/4)=sin(x+3pi/4) Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng (0;pi) (ảnh 3)

*Phương pháp giải:

Sử dụng phương trình sin

Xét hai trường hợp để tìm k 

Kết luận

*Lý thuyết:

. Phương trình sin x = a (1)

- Trường hợp |a| > 1: Phương trình (1) vô nghiệm

- Trường hợp |a| ≤ 1: Phương trình (1) có các nghiệm là

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

+ Nếu số thực α thoả mãn điều kiện

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

- Lưu ý:

+ Phương trình sin x = sin α, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:

    x = α + k2π    k ∈ Z và x = π – α + k2π    k ∈ Z

Tổng quát: sin f(x) = sin g(x)

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

+ sin x = sin β°

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

+ Các trường hợp đặc biệt:

    a = 1: Phương trình sin x = 1 có các nghiệm là: x = π/2 + k2π    k ∈ Z.

    a = –1: Phương trình sin x = –1 có các nghiệm là: x = -π/2 + k2π    k ∈ Z.

    a = 0: Phương trình sin x = 0 có các nghiệm là: x = x = kπ    k ∈ Z.

Xem thêm

Lý thuyết Công thức lượng giác – Toán 11 Kết nối tri thức 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3cosx-1=0 trên đoạn 0;4π

Xem đáp án » 23/07/2024 4,299

Câu 2:

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sinx+sin2x=0 trên đoạn [0;2p ]

Xem đáp án » 23/07/2024 2,493

Câu 3:

Trên đường tròn lượng giác số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình 2sin3x-3cosx=sinx

Xem đáp án » 22/07/2024 1,463

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=sin3x-3cos2x-msinx-1 đồng biến trên đoạn π;3π2

Xem đáp án » 22/07/2024 616

Câu 5:

Phương trình cosx=cosπ3 có tất cả các nghiệm là:

Xem đáp án » 20/07/2024 495

Câu 6:

Số nghiệm của phương trình sin3x1-cosx=0 trên đoạn 0;π

Xem đáp án » 19/07/2024 447

Câu 7:

Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm biểu diễn trên đường tròn lượng giác là hai điểm M, N

Xem đáp án » 19/07/2024 434

Câu 8:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn

Xem đáp án » 22/07/2024 408

Câu 9:

Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin3xπ4=32 bằng

Xem đáp án » 21/07/2024 366

Câu 10:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3cos2x-4sinx là:

Xem đáp án » 17/07/2024 351

Câu 11:

Tìm số nghiệm của phương trình 3sin22x+cos2x-1=0x[0;4π)

Xem đáp án » 18/07/2024 348

Câu 12:

Số giá trị nguyên m để phương trình 4m-4.sinx.cosx+m-2.cos2x =3m-9 có nghiệm

Xem đáp án » 21/07/2024 299

Câu 13:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án » 19/07/2024 280

Câu 14:

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình dưới đây có nghiệm? 4sinx+π3.cosx-π6 =m2+3sin2x-cos2x

Xem đáp án » 20/07/2024 277

Câu 15:

Tìm m để phương trình m=cosx+2sinx+32cosx-sinx+4 có nghiệm.

Xem đáp án » 17/07/2024 246

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »