Trắc nghiệm Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn có đáp án (Vận dụng)
-
939 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
20 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
22/07/2024Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,2R. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác OEF theo R
Xem đáp án
Đáp án A
Kẻ OH EF tại H và cắt AB tại I suy ra OI AB (vì AB // EF)
Xét (O) có OI AB tại I nên I là trung điểm của AB (liên hệ giữa đường kính và dây)
Lại có OA = R. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OIA ta có:
Mà AI // EH nên
OEF cân tại O (vì ) có OH EF nên H là trung điểm của EF
Câu 2:
22/07/2024Cho đường tròn (O; 6cm) và dây AB = 9,6cm. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác OEF theo R
Xem đáp án
Đáp án C
Kẻ OH EF tại H và cắt AB tại I suy ra OI AB (vì AB // EF)
Xét (O) có OI AB tại I nên I là trung điểm của AB (liên hệ giữa đường kính và dây)
Lại có OA = 6cm. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OIA ta có:
Mà AI // EH nên
OEF cân tại O (vì ) có OH EF nên H là trung điểm của EF
Câu 3:
22/07/2024Cho đường tròn (O; R). Cát tuyến qua A ở ngoài (O) cắt (O) tại B và C. Cho biết AB = BC và kẻ đường kính COD. Tính độ dài đoạn thẳng AD
Xem đáp án
Đáp án D
Xét (O) có OB = OC = OD BDC vuông tại B (tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông)
Suy ra BD AC
Xét ADC có BD vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên ADC cân tại D
DA = DC = 2R
Vậy AD = 2R
Câu 4:
03/07/2024Cho đường tròn (O; 5cm). Cát tuyến qua A ở ngoài (O) cắt (O) tại B và C. Cho biết AB = BC và kẻ đường kính COD. Tính độ dài đoạn thẳng AD
Xem đáp án
Đáp án B
Xét (O) có OB = OC = OD BDC vuông tại B (tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông)
Suy ra BD AC
Xét ADC có BD vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên ADC cân tại D
DA = DC = 2R = 10cm
Vậy AD = 10cm
Câu 5:
11/07/2024Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, cách nhau một khoảng là h. Một đường tròn (O) tiếp xúc với a và b. Hỏi tâm O di động trên đường nào?
Xem đáp án
Đáp án A
Kẻ đường thẳng OA a cắt b tại B thì OB b tại B vì a // b
Vì (O) tiếp xúc với cả a, b nên OA = OB. Lại có AB = h
Hay tâm O cách a và b một khoảng cùng bằng
Nên O chạy trên đường thẳng c song song và cách đều a, b một khoảng
Câu 6:
12/07/2024Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, cách nhau một khoảng là 6cm. Một đường tròn (O) tiếp xúc với a và b. Hỏi tâm O di động trên đường nào?
Xem đáp án
Đáp án D
Kẻ đường thẳng OA a cắt b tại B thì OB b tại B vì a // b
Vì (O) tiếp xúc với cả a, b nên OA = OB. Lại có AB = 6cm
Hay tâm O cách a và b một khoảng cùng bằng 3cm
Nên O chạy trên đường thẳng c song song và cách đều a, b một khoảng 3cm
Câu 7:
14/07/2024Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy điểm M di động trên tia Ax, điểm N di động trên tia Oy sao cho . Chọn câu đúng:
Xem đáp án
Đáp án C
Vẽ OH MN, H MN. Vì nên
Xét AOM và BON có:
Do đó góc MON bằng
Ta có: (do )
Do đó (c.g.c)
AOM = HOM (cạnh huyền, góc nhọn)
AO = OH OH = R, do đó MN là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Câu 8:
23/07/2024Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy điểm M di động trên tia Ax, điểm N di động trên tia Oy sao cho . Chọn câu đúng:
Xem đáp án
Đáp án A
Gọi K là trung điểm của MN
Tam giác MON vuông tại O có OK là tiếp tuyến KM = KN = KHÔNG
Suy ra: Đường tròn (K; KO) là đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN
Ta có OK là đường trung bình của hình thang AMNB nên OK // AM OK AB
Suy ra OK là tiếp tuyến của đường tròn (K). Vậy đường tròn (K) ngoại tiếp tam giác OMN luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định là đường thẳng AB
Câu 9:
07/07/2024Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên AO lấy điểm M sao cho AM = AB. Các tia BM và CM lần lượt cắt đường tròn tại một điểm thứ hai là D và E. Chọn câu đúng
Xem đáp án
Đáp án B
Tam giác ABM có AB = AM nên ABM cân tại A (1)
Ta có: OA BC; OB AB nên: (2)
Từ (1) và (2)
Tương tự
Điểm M là giao điểm hai đường phân giác của tam giác OBC nên M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OBC
Vì tam giác BOD cân tại O mà nên
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên OD // BC
Chứng minh tương tự, ta có OE // BC
D, O, E thẳng hàng
Vậy DE là đường kính của đường tròn (O)
Câu 10:
20/07/2024Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O’; 3cm) biết OO’ = 5cm. Hai đường tròn trên cắt nhau tại A và B. Độ dài AB là:
Xem đáp án
Đáp án B
Xét tam giác OAO’ có nên tam giác OAO’ vuông tại A
Xét tam giác OAO’ có AH là đường cao nên
Mà AB = 2AH nên