Trang chủ Lớp 9 Toán Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Trắc nghiệm Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn có đáp án (Vận dụng)

  • 903 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 20 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

22/07/2024

Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,2R. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác OEF theo R

Xem đáp án

Đáp án A

Kẻ OH  EF tại H và cắt AB tại I suy ra OI  AB (vì AB // EF)

Xét (O) có OI  AB tại I nên I là trung điểm của AB (liên hệ giữa đường kính và dây) IA=IB=AB2=0,6R

Lại có OA = R. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OIA ta có:

OI=OA2IA2=0,8R

Mà AI // EH nên

AIEH=OIOH=0,8RREH=0,6R0,8=0,75R

OEF cân tại O (vì E^=F^=BAO^=ABO^) có OH  EF nên H là trung điểm của EF

 EF=2EH=1,5RSEOF=OH.EF2=0,75R2


Câu 2:

22/07/2024

Cho đường tròn (O; 6cm) và dây AB = 9,6cm. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác OEF theo R

Xem đáp án

Đáp án C

Kẻ OH  EF tại H và cắt AB tại I suy ra OI  AB (vì AB // EF)

Xét (O) có OI  AB tại I nên I là trung điểm của AB (liên hệ giữa đường kính và dây)  IA=IB=AB2=4,8cm

Lại có OA = 6cm. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OIA ta có:

OI=OA2IA2=624,82=3,6cm

Mà AI // EH nên

AIEH=OIOH=3,66=35EH=AI.53=4,8.53=8

OEF cân tại O (vì E^=F^=BAO^=ABO^) có OH  EF nên H là trung điểm của EF

EF=2EH=16cmSEOF=6.162=48 (cm2)


Câu 3:

22/07/2024

Cho đường tròn (O; R). Cát tuyến qua A ở ngoài (O) cắt (O) tại B và C. Cho biết AB = BC và kẻ đường kính COD. Tính độ dài đoạn thẳng AD

Xem đáp án

Đáp án D

Xét (O) có OB = OC = OD  BO=DC2  BDC vuông tại B (tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông)

Suy ra BD  AC

Xét ADC có BD vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên ADC cân tại D

 DA = DC = 2R

Vậy AD = 2R


Câu 4:

03/07/2024

Cho đường tròn (O; 5cm). Cát tuyến qua A ở ngoài (O) cắt (O) tại B và C. Cho biết AB = BC và kẻ đường kính COD. Tính độ dài đoạn thẳng AD

Xem đáp án

Đáp án B

Xét (O) có OB = OC = OD  BO=DC2BDC vuông tại B (tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông)

Suy ra BD  AC

Xét ADC có BD vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên ADC cân tại D

 DA = DC = 2R = 10cm

Vậy AD = 10cm


Câu 5:

11/07/2024

Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, cách nhau một khoảng là h. Một đường tròn (O) tiếp xúc với a và b. Hỏi tâm O di động trên đường nào?

Xem đáp án

Đáp án A

Kẻ đường thẳng OA  a cắt b tại B thì OB  b tại B vì a // b

Vì (O) tiếp xúc với cả a, b nên OA = OB. Lại có AB = h OA=OB=h2

Hay tâm O cách a và b một khoảng cùng bằng h2

Nên O chạy trên đường thẳng c song song và cách đều a, b một khoảng h2


Câu 6:

12/07/2024

Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, cách nhau một khoảng là 6cm. Một đường tròn (O) tiếp xúc với a và b. Hỏi tâm O di động trên đường nào?

Xem đáp án

Đáp án D

Kẻ đường thẳng OA  a cắt b tại B thì OB  b tại B vì a // b

Vì (O) tiếp xúc với cả a, b nên OA = OB. Lại có AB = 6cm OA=OB=62=3cm

Hay tâm O cách a và b một khoảng cùng bằng 3cm

Nên O chạy trên đường thẳng c song song và cách đều a, b một khoảng 3cm


Câu 7:

14/07/2024

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy điểm M di động trên tia Ax, điểm N di động trên tia Oy sao cho AM. BN=R2. Chọn câu đúng:

Xem đáp án

Đáp án C

Vẽ OH  MN, H  MN. Vì AM. BAO NHIÊU = R2 = AO. BO nên AMBO=AOBN

Xét AOM và BON có: MAO^=NBO^ = 90o; AMBO=AOBN

 AOMBNO (c.g.c)M1^=O1^;O2^=N2^

Do đó góc MON bằng 90

Ta có: AMBO=OMON (do AOMBNOAMOM=OAON

Do đó AOMOMN (c.g.c) M1^=M2^

AOM = HOM (cạnh huyền, góc nhọn)

 AO = OH  OH = R, do đó MN là tiếp tuyến của đường tròn (O)


Câu 8:

23/07/2024

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy điểm M di động trên tia Ax, điểm N di động trên tia Oy sao cho AM. BN= R2. Chọn câu đúng:

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi K là trung điểm của MN

Tam giác MON vuông tại O có OK là tiếp tuyến  KM = KN = KHÔNG

Suy ra: Đường tròn (K; KO) là đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN

Ta có OK là đường trung bình của hình thang AMNB nên OK // AM  OK  AB

Suy ra OK là tiếp tuyến của đường tròn (K). Vậy đường tròn (K) ngoại tiếp tam giác OMN luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định là đường thẳng AB


Câu 9:

07/07/2024

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên AO lấy điểm M sao cho AM = AB. Các tia BM và CM lần lượt cắt đường tròn tại một điểm thứ hai là D và E. Chọn câu đúng

Xem đáp án

Đáp án B

Tam giác ABM có AB = AM nên ABM cân tại A ABM^=AMB^(1)

Ta có: OA  BC; OB AB nên: ABM^+MBO^=90oAMB^+MBC^=90o(2)

Từ (1) và (2) MBO^=OCM^

Tương tự BCM^=OCM^

Điểm M là giao điểm hai đường phân giác của tam giác OBC nên M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OBC

Vì tam giác BOD cân tại O  MBO^=MDO^ mà MBO^=MBC^ nên MBC^=MDO^

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên OD // BC

Chứng minh tương tự, ta có OE // BC

 D, O, E thẳng hàng

Vậy DE là đường kính của đường tròn (O)


Câu 10:

20/07/2024

Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O’; 3cm) biết OO’ = 5cm. Hai đường tròn trên cắt nhau tại A và B. Độ dài AB là:

Xem đáp án

Đáp án B

Xét tam giác OAO’ có OA2 + OA2 = OO'2 (vì 42 + 32 = 52) nên tam giác OAO’ vuông tại A

Xét tam giác OAO’ có AH là đường cao nên

AH.OO=OA.OAAH=OA.O'AOO'=4.35=125

Mà AB = 2AH nên AB=245=4,8cm


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương