16 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

23/07/2024

Cho hai đường tròn $(O_{1})$ và $(O_{2})$ tiếp xúc ngoài tại A và một đường thẳng d tiếp xúc với $(O_{1}); (O_{2})$ lần lượt tại B, C. Lấy M là trung điểm của BC. Chọn khẳng định sai?

A. AM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn $(O_{1}); (O_{2})$

B. AM là đường trung bình của hình thang $O_{1} B C O_{2}$

C. AM = MC

D. $A M = \frac{1}{2} B C$

Xem đáp án

Đáp án D

Xét $(O_{1})$ có $O_{1} B = O_{1} A$

$\Rightarrow ∆ O_{1} A B$ cân tại $O_{1} \Rightarrow \hat{O_{1} B A} = \hat{O_{1} A B}$

Xét $(O_{2})$ có $O_{2} C = O_{2} A$

$\Rightarrow ∆ O_{2} C A$ cân tại $O_{2} \Rightarrow \hat{O_{2} C A} = \hat{O_{2} A C}$

Mà $\hat{O_{1}} + \hat{O_{2}} = 360^{o} - \hat{C} - \hat{B} = 180^{o}$

$\Leftrightarrow 180 o - \hat{O_{1} B A} - \hat{O_{1} A B} + 180^{o} - \hat{O_{2} C A} - \hat{O_{2} A C} = 180^{o}$

$\Leftrightarrow 2 (\hat{O_{1} A B} + \hat{O_{2} A C}) = 180^{o} \Rightarrow \hat{O_{1} A B} + \hat{O_{2} A C} = 90^{o} \Rightarrow \hat{B A C} = 90^{o}$

$\Rightarrow ∆$ ABC vuông tại A

Vì $∆$ ABC vuông tại A có AM là trung tuyến nên $A M = B M = D M = \frac{B C}{2}$

Xét tam giác BMA cân tại M $\Rightarrow \hat{M B A} = \hat{M A B}$ mà $\hat{O_{1} B A} = \hat{O_{1} A B}$ (cmt) nên

$\hat{O_{1} B A} + \hat{M B A} = \hat{O_{1} A B} + \hat{M A B} \Rightarrow \hat{O_{1} A M} = \hat{O_{1} B M} = 90^{o}$

$\Rightarrow M A ⊥ A O_{1}$ tại A nên AM là tiếp tuyến của $(O_{1})$

Tương tự ta cũng có $\Rightarrow M A ⊥ A O_{2}$ tại A nên AM là tiếp tuyến của $(O_{2})$

Hay AM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn

Vậy phương án A, C, D đúng. B sai

Câu 2:

13/07/2024

Cho $(O_{1}; 3 c m)$ tiếp xúc ngoài với $(O_{2}; 1 c m)$ . Vẽ bán kính $O_{1} B$ và $O_{2} C$ song song với nhau cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ $O_{1} O_{2}$ . Gọi D là giao điểm của BC và $O_{1} O_{2}$ . Tính số đo $\hat{B A C}$

A. $90^{\circ}$

B. $60^{\circ}$

C. $100^{\circ}$

D. $80^{\circ}$

Xem đáp án

Đáp án A

Xét $(O_{1})$ có $O_{1} B = O_{1} A \Rightarrow ∆ O_{1} A B$ cân tại $O_{1}$ $\Rightarrow \hat{O_{1} B A} = \hat{O_{1} A B}$

Xét $(O_{2})$ có $O_{2} C = O_{2} A \Rightarrow ∆ O_{2} A B$ cân tại $O_{2}$ $\Rightarrow \hat{O_{2} C A} = \hat{O_{2} A C}$

Lại có $O_{1} B / / O_{2} C \Rightarrow \hat{O_{1} B C} + \hat{O_{2} C B} = 180^{o}$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Suy ra $\hat{O_{1}} + \hat{O_{2}} = 360^{o} - \hat{O_{2} C B} - \hat{O_{2} B C} = 180^{o}$

$\Leftrightarrow 180^{o} - \hat{O_{1} B A} - \hat{O_{1} A B} + 180^{o} - \hat{O_{2} C A} - \hat{O_{2} A C} = 180^{o}$

$\Leftrightarrow 2 (\hat{O_{1} A B} + \hat{O_{2} A C}) = 180^{o} \Rightarrow \hat{O_{1} A B} + \hat{O_{2} A C} = 90^{o} \Rightarrow \hat{B A C} = 90^{o}$

Câu 3:

23/07/2024

Cho $(O_{1}; 3 c m)$ tiếp xúc ngoài với $(O_{2}; 1 c m)$ . Vẽ bán kính $O_{1} B$ và $O_{2} C$ song song với nhau cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ $O_{1} O_{2}$ , Kéo dài BC cắt tại D. Tính độ dài $O_{1} D$

A. $O_{1} D = 4, 5 c m$

B. $O_{1} D = 5 c m$

C. $O_{1} D = 8 c m$

D. $O_{1} D = 6 c m$

Xem đáp án

Đáp án D

Vì $∆ O_{1} B D$ có $O_{1} B / / O_{2} C$ nên theo hệ quả định lý Ta-lét ta có:

$\frac{O_{2} D}{O_{1} D} = \frac{O_{2} C}{O_{1} B} = \frac{1}{3}$ suy ra $\frac{O_{1} O_{2}}{O_{1} D} = \frac{2}{3}$

Mà $O_{1} O_{2} = O_{1} A + O_{2} A = 3 + 1 = 4$

$\Rightarrow O_{1} D = \frac{3}{2} . O_{1} O_{2} = \frac{3}{2} . 4 = 6 c m$

Câu 4:

22/07/2024

Cho hai đường tròn (O; 20cm) và (O’; 15cm) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO’. Biết rằng AB = 24cm và O, O’ nằm cùng phía đối với AB

A. OO’ = 7cm

B. OO’ = 8cm

C. OO’ = 9cm

D. OO’ = 25cm

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $A I = \frac{1}{2} A B = 12 c m$

Theo định lý Pytago ta có: $O I^{2} = O A^{2} - A I^{2} = 256 \Rightarrow O I = 16 c m$ và $O ’ I = \sqrt{O' A^{2} - I A^{2}} = 9 c m$

Do đó OO’ = OI – O’I = 16 – 9 = 7(cm)

Câu 5:

21/07/2024

Cho hai đường tròn (O; 10cm) và (O’; 5cm) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO’. Biết rằng AB = 8cm và O, O’ nằm cùng phía đối với AB. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

A. OO’ $\approx$ 6,5cm

B. OO’ $\approx$ 6,1cm

C. OO’ $\approx$ 6cm

D. OO’ $\approx$ 6,2cm

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $A I = \frac{1}{2} A B = 4 c m$

Theo định lý Pytago ta có: $O I^{2} = O A^{2} - A I^{2} = 10^{2} - 4^{4} = 84 \Rightarrow O I = 2 \sqrt{21}$ và $O ’ I = \sqrt{O' A^{2} - I A^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3$

Do đó $O O ’ = O I - O ’ I = 2 \sqrt{21} - 3 \approx 6, 2 (c m)$

Câu 6:

14/07/2024

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ nửa đường tròn tâm O’ đường kính AO (cùng phía với nửa đường tròn (O)). Một cát tuyến bất kì qua A cắt (O’); (O) lần lượt tại C, D. Chọn khẳng định sai:

A. C là trung điểm của AD

B. Các tiếp tuyến tại C và D của các nửa đường tròn song song với nhau

C. O’C // OD

D. Các tiếp tuyến tại C và D của các nửa đường tròn cắt nhau

Xem đáp án

Đáp án D

Xét nửa đường tròn (O’) có AO là đường kính và C $\in$ (O’) nên $\hat{A C O} = 90^{o}$ $\Rightarrow A D ⊥ C O$

Xét đường tròn (O) có OA = OD $\Rightarrow ∆ O A D$ cân tại O có OC là đường cao nên OC cũng là đường trung tuyến hay C là trung điểm của AD

Xét tam giác AOD có O’C là đường trung bình nên O’C // OD

Kẻ các tiếp tuyến Cx; Dy với các nửa đường tròn ta có Cx $⊥$ O’C; Dy $⊥$ OD mà O’C // OD nên Cx //Dy

Do đó phương án A, B, C đúng

Câu 7:

15/07/2024

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ nửa đường tròn tâm O’ đường kính AO (cùng phía với nửa đường tròn (O)). Một cát tuyến bất kì qua A cắt (O’); (O) lần lượt tại C, D. Nếu BC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O’) thì tính BC theo R (với OA = R)

A. BC = 2R

B. $B C = \sqrt{2} R$

C. $B C = \sqrt{3} R$

D. $B C = \sqrt{5} R$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có OB = R; $O O ’ = \frac{R}{2} \Rightarrow O ’ B = \frac{3 R}{2}; O ’ C = \frac{R}{2}$

Theo định lý Pytago ta có:

$B C = \sqrt{O' B^{2} - O' C^{2}} = \sqrt{\frac{9 R^{2}}{4} - \frac{R^{2}}{4}} = \sqrt{2} R$

Câu 8:

21/07/2024

Cho hai đường tròn (O); (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M $\in$ (O); N $\in$ (O’). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’; Q là điểm đối xứng với N qua OO’. MN + PQ bằng:

A. MP + NQ

B. MQ + NP

C. 2MP

D. OP + PQ

Xem đáp án

Đáp án A

Vì P là điểm đối xứng với M qua OO’

Q là điểm đối xứng với N qua OO’ nên MN = PQ

P $\in$ (O); Q $\in$ (O’) và MP $⊥$ OO’; NQ $⊥$ OO’ $\Rightarrow$ MP // NQ mà MN = PQ nên MNPQ là hình thang cân

Kẻ tiếp tuyến chung tại A của (O); (O’) cắt MN; PQ lần lượt tại B; C

Ta có MNPQ là hình thang cân nên $\hat{N M P} = \hat{Q P M}$

Tam giác OMP cân tại O nên $\hat{O M P} = \hat{O P M}$ suy ra

$\hat{O M P} + \hat{P M N} = \hat{O P M} + \hat{M P Q} \Rightarrow \hat{Q P O} = 90^{o}$

$\Rightarrow$ OP $⊥$ PQ tại P $\in$ (O) nên PQ là tiếp tuyến của (O).

Chứng minh tương tự ta có PQ là tiếp tuyến của (O’)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

BA = BM = BAO NHIÊU; CP = CA = CQ suy ra B; C lần lượt là trung điểm của MN; PQ và MN + PQ = 2MB + 2 PC = 2AB + 2AC = 2BC

Lại có BC là đường trung bình của hình thang MNPQ nên MP + NQ = 2BC

Do đó MN + PQ = MP + NQ

Câu 9:

13/07/2024

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ các bán kính OB // O’D với B, D ở cùng phía nửa mặt phẳng bờ OO’. Đường thẳng DB và OO’ cắt nhau tại I. Tiếp tuyến chung ngoài GH của (O) và (O’) với G, H nằm ở nửa mặt phẳng bờ OO’ không chứa B, D. Tính PI theo R và R’

A. $O I = \frac{R + R'}{R - R'}$

B. $O I = \frac{R - R'}{R + R'}$

C. $O I = \frac{R (R - R')}{R + R'}$

D. $O I = \frac{R (R + R')}{R - R'}$

Xem đáp án

Đáp án D

Xét tam giác IOB có OB // O’D (gt)

Áp dụng định lý Ta-lét ta có $\frac{O I}{O' I} = \frac{O B}{O' D} \Leftrightarrow \frac{O I}{O' I} = \frac{R}{R'}$ mà

O’I = OI – OO’ = OI – (OA + AO’) = OI – (R + R’)

Nên $\frac{O I}{O I - (R + R')} = \frac{R}{R'}$

$\Rightarrow$ OI.R’ = R [OI – (R + R’)]

$\Leftrightarrow$ OI.R – OI.R’ = R (R + R’) $\Leftrightarrow$ OI (R – R’) = R (R + R’)

$\Leftrightarrow O I = \frac{R (R + R')}{R - R'}$

Câu 10:

23/07/2024

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ các bán kính OB // O’D với B, D ở cùng phía nửa mặt phẳng bờ OO’. Đường thẳng DB và OO’ cắt nhau tại I. Tiếp tuyến chung ngoài GH của (O) và (O’) với G, H nằm ở nửa mặt phẳng bờ OO’ không chứa B, D. Chọn câu đúng:

A. BD, OO’ và GH đồng quy

B. BD, OO’ và GH không đồng quy

C. Không có ba đường nào đồng quy

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi giao điểm của OO’ và GH là I’

Ta có OG // O’H (do cùng vuông góc GH)

Theo định lý Ta-lét trong tam giác OGI’ ta có $\frac{I' O}{I' O'} = \frac{O G}{O' H} = \frac{R}{R'}$ hay $\frac{I' O}{I' O'} = \frac{O I}{O' I} = \frac{R}{R'}$

$\Rightarrow$ I’ trùng với I

Vậy BD, OO’ và GH đồng quy

Câu 11:

23/07/2024

Cho hai đường tròn (O; 8cm) và (O’; 6cm) cắt nhau tại A, B sao cho OA là tiếp tuyến của (O’). Độ dài dây AB là:

A. AB = 8,6cm

B. AB = 6,9cm

C. AB = 4,8cm

D. AB = 9,6cm

Xem đáp án

Đáp án D

Vì OA là tiếp tuyến của (O’) nên $∆$ OAO’ vuông tại A

Vì (O) và (O’) cắt nhau tại A, B nên đường nối tâm OO’ là trung trực của đoạn AB

Gọi giao điểm của AB và OO’ là I thì AB $⊥$ OO’ tại I là trung điểm của AB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAO’ ta có:

$\frac{1}{A I^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O' A^{2}} = \frac{1}{8^{2}} + \frac{1}{6^{2}}$

$\Rightarrow$ AI = 4,8cm $\Rightarrow$ AB = 9,6cm

Câu 12:

23/07/2024

Cho hai đường tròn (O; 6cm) và (O’; 2cm) cắt nhau tại A, B sao cho OA là tiếp tuyến của (O’). Độ dài dây AB là:

A. $A B = 3 \sqrt{10} c m$

B. $A B = \frac{6 \sqrt{10}}{5} c m$

C. $A B = \frac{3 \sqrt{10}}{5} c m$

D. $A B = \frac{\sqrt{10}}{5} c m$

Xem đáp án

Đáp án B

Vì OA là tiếp tuyến của (O’) nên $∆$ OAO’ vuông tại A

Vì (O) và (O’) cắt nhau tại A, B nên đường nối tâm OO’ là trung trực của đoạn AB

Gọi giao điểm của AB và OO’ là I thì AB $⊥$ OO’ tại I là trung điểm của AB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAO’ ta có:

$\frac{1}{A I^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O' A^{2}} = \frac{1}{6^{2}} + \frac{1}{2^{2}}$

$\Rightarrow A I = \frac{3 \sqrt{10}}{5} c m \Rightarrow A B = \frac{6 \sqrt{10}}{5} c m$

Câu 13:

21/07/2024

Cho hai đường tròn (O); (O’) cắt nhau tại A, B trong đó O’ $\in$ (O). Kẻ đường kính O’OC của đường tròn (O). Chọn khẳng định sai?

A. AC = CB

B. $\hat{C B O'} = 90^{\circ}$

C. CA, CB là hai tiếp tuyến của (O’)

D. CA, CB là hai cát tuyến của (O’)

Xem đáp án

Đáp án D

Xét đường tròn (O) có O’C là đường kính, suy ra $\hat{C B O'} = \hat{C A O'} = 90^{o}$ hay

CB $⊥$ O’B và AC $⊥$ AO’ tại A

Do đó AC; BC là hai tiếp tuyến của (O’) nên AC = CB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Nên A, B, C đúng

Câu 14:

16/07/2024

Cho hai đường tròn (O); (O’) cắt nhau tại A, B. Lẻ đường kính AC của đường tròn (O) và đường kính AD của đường tròn (O’). Chọn khẳng định sai?

A. $O O' = \frac{D C}{2}$

B. C, B, D thẳng hàng

C. OO’ $⊥$ AB

D. BC = BD

Xem đáp án

Đáp án D

Hai đường tròn (O); (O’) cắt nhau tại A và B nên OO’ là đường trung trực của AB $\Rightarrow$ OO’ $⊥$ AB (tính chất đường nối tâm) nên đáp án C đúng

Xét đường tròn (O) có AC là đường kính, suy ra $∆$ ABC vuông tại B hay $\hat{C B A} = 90^{o}$

Xét đường tròn (O) có AD là đường kính, suy ra $∆$ ABC vuông tại B hay $\hat{D B A} = 90^{o}$

Suy ra $\hat{C B A} + \hat{D B A} = 90^{o} + 90^{o} = 180^{o}$ hay ba điểm B, C, D thẳng hàng nên đáp án B đúng

Xét tam giác ADC có O là trung điểm đoạn AC và O’ là trung điểm đoạn AD nên OO’ là đường trung bình của tam giác $A C D \Rightarrow O O ’ = \frac{D C}{2}$ (tính chất đường trung bình) nên đáp án A đúng

Ta chưa thể kết luận gì về độ dài BC và BD nên đáp án D sai

Nên A, B, C đúng, D sai

Câu 15:

23/07/2024

Cho các đường tròn (A; 10cm), (B; 15cm), (C; 15cm) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Hai đường tròn (B) và (C) tiếp xúc với nhau tại A’. Đường tròn (A) tiếp xúc với đường tròn (B) và (C) lần lượt tại C’ và B’. Chọn câu đúng nhất

A. AA’ là tiếp tuyến chung của đường tròn (B) và (C)

B. AA’ = 25cm

C. AA’ = 15cm

D. Cả A và B đều đúng

Xem đáp án

Đáp án A

+) Theo tính chất đoạn nối tâm của hai đường tròn tiếp xúc ngoài ta có:

AB = BC’ + C’A = 25cm; AC = AB’ + B’C = 25cm; BC = BA’ + A’C = 30cm và A’ là trung điểm của BC (vì A’B = A’C = 15cm)

$∆$ ABC cân tại A có AA’ là đường trung tuyến nên cũng là đường cao

$\Rightarrow A A ’ ⊥ B C \Rightarrow$ AA’ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (B) và (C)

Xét tam giác AA’C vuông tại A’ có:

$A ’ A^{2} = A C^{2} - A ’ C^{2} = 252 - 152 = 400 \Rightarrow A ’ A = 20 c m$

Câu 16:

17/07/2024

Cho các đường tròn (A; 10cm), (B; 15cm), (C; 15cm) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Hai đường tròn (B) và (C) tiếp xúc với nhau tại A’. Đường tròn (A) tiếp xúc với đường tròn (B) và (C) lần lượt tại C’ và B’. Tính diện tích tam giác A’B’C’

A. $36 c m^{2}$

B. $72 c m^{2}$

C. $144 c m^{2}$

D. $96 c m^{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $\frac{A C'}{A B} = \frac{A B'}{A C} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}$ $\Rightarrow$ B’C’ // BC do đó B’C’ $⊥$ AA’

Lại có: $\frac{B' C'}{B C} = \frac{A C'}{A B} \Rightarrow \frac{B' C'}{30} = \frac{2}{5}$ $\Leftrightarrow$ B’C’ = 12cm

Xét $∆$ ABA’ có B’C’ // BC nên theo định lý Ta-let ta có:

$\frac{A H}{A' A} = \frac{B C'}{B A} \Rightarrow \frac{A H}{20} = \frac{15}{25}$ $\Rightarrow$ AH = 12cm (do theo câu trước thì AA’ = 20cm)

Diện tích tam giác A’B’C’ là: $S = \frac{1}{2} . B ’ C ’ . A H = \frac{1}{2} . 12 . 12 = 72 (c m^{2})$

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3