Đường tròn có trục đối xứng là đường thẳng đi qua tâm của nó. Do có vô số đường kính nên đường tròn có vô số trục đối xứng

Đáp án cần chọn là: D

Vì I là trung điểm CD

Nên I là tâm của đường tròn đường kính CD

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau:

AC = CM và BD = DM

Xét tứ giác ABDC có:

AC // BD $\Rightarrow$ ABDC là hình thang

Suy ra IO là đường trung bình của hình thang ABDC

 $\perp$AB (1)

IO = $\frac{AC+BD}{2}=\frac{CM+DM}{2}=\frac{CD}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB

Vậy A, C, D đúng, B sai

Đáp án cần chọn là: B

Tập hợp các điểm cách O một khoảng 5cm được gọi là đường tròn tâm O bán kính 5cm nên B, C đúng

Tập hợp các điểm cách O một khoảng nhỏ hơn hoặc bằng 5cm được gọi là hình tròn tâm O bán kính 5cm nên A sai

Đáp án cần chọn là: D

Có AM là tiếp tuyến của đường tròn (O)

nên AM vuông góc với OA

Xét tam giác AOM vuông tại A

nên có tan$\frac{AM}{OA}=\frac{R\sqrt{3}}{R}=\sqrt{3}$

$\Rightarrow \widehat{AOM}$ = 60^o

Mà hai tiếp tuyến AM và BM cắt nhau tại M nên ta có OM là phân giác của $\widehat{AOB}$

Vậy $\widehat{AOM}$ = 2.60^o = 120^o

Đáp án cần chọn là: A

Nếu d = R thì đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O) nên C sai, D đúng

Đáp án cần chọn là: C

Hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây cung (đúng)

Qua ba điểm không thẳng hàng, ta luôn xác định được một đường tròn (đường tròn ngoại tiếp tam giác)

Hai đường tròn tiếp xúc nhau, điểm tiếp xúc nằm trên đường nối tâm (đúng)

Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác nên D sai

Đáp án cần chọn là: D

Hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O

Khi đó đường chéo BD là đường kính của (O)

Suy ra BD = 2R

Xét tam giác BDC vuông cân tại C,

theo định lý Pytago ta có:

BC² + CD² = BD²

$\sqrt{2}$ 

Chu vi hình vuông ABCD là 4R$\sqrt{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Vì OC vuông góc với AB nên D là trung điểm của AB (mối quan hệ giữa đường kính và dây)

 AD = $\frac{AB}{2}=\frac{12}{2}$ = 6cm

Xét tam giác AOD vuông tại D nên

OD² = OA² – AD² = 10² – 6² = 64

$\Rightarrow$OD = 8cm

Có OD + DC = OC nên

DC = OC – OD = 10 – 8 = 2cm

Xét tam giác ADC vuông tại D nên

AC² = AD² + DC² = 6² + 2² = 40

Vậy AC = 2$\sqrt{10}$cm       

Đáp án cần chọn là: B

Xét tam giác OAO’ có

OA² + O’A² = OO’² (vì 4² + 3² = 5²) nên tam giác OAO’ vuông tại A

Xét tam giác OAO’ có AH là đường cao nên

AH.OO’ = OA.OA’

$\frac{OA.O\text{'}A}{OO\text{'}}=\frac{4.3}{5}=\frac{12}{5}$

Mà AB = 2AH nên AB = $\frac{25}{4}$= 4,8cm

Đáp án cần chọn là: B

Vì tam giác ABC cân tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trên đường cao của tam giác đi qua A, hay OA vuông góc với BC mà tiếp tuyến của (O) tại A thì cũng phải vuông góc với OA (tính chất tiếp tuyến của đường tròn).

Vì vậy tiếp tuyến tại A của đường tròn sẽ song song với BC

Đáp án cần chọn là: C

Ta có OA = O’A = 5cm nên tam giác AOO’ cân tại A.

Mà AH vuông góc với OO’ nên H là trung điểm của OO’.

Suy ra OH = 4cm

Xét tam giác AOH vuông tại H nên suy ra

AH² = OA² – OH² = 5² – 4² = 9 = 3²

Vậy AH = 3cm

Mà AB = 2AH (mối quan hệ giữa đường nối tâm và dây cung)

Vậy AB = 6cm

Đáp án cần chọn là: A

Đường kính đi qua trung điểm của một dây chưa chắc đã vuông góc với dây ấy (trường hợp dây là đường kính của đường tròn)

Đáp án cần chọn là: A

Từ O kẻ OH vuông góc với AB

Vậy H là trung điểm của AB (mối quan hệ giữa đường kính và dây)

suy ra AH =  $\frac{AB}{2}$ = 20cm

Xét tam giác OAH vuông tại H nên theo định lý Pytago ta có:

OH² = OA² – AH²

= 25² – 20² = 225 = 15²

Vậy OH = 15cm

Đáp án cần chọn là: A

Gọi D là giao điểm của BC và OA

Có OC$\perp$ AC (tính chất tiếp tuyến của đường tròn)

Xét OAC vuông tại C, ta có:

OC² + CA² = OA² (Pytago)

$\Rightarrow$AC² = OA² − OC² = 6² − 3²

     = 36 – 9 = 27

$\sqrt{3}$ cm

Mà AC = AB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

nên AB = 3 cm

Vì AC = AB; OB = OC

nên OA là đường trung trực của BC

hay OA $\perp$ BC tại D và D là trung điểm của CB

Xét tam giác vuông OCA có CD là đường cao nên:

CD = $\frac{OC.CA}{OA}=\frac{3.3\sqrt{3}}{6}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$

$\sqrt{3}$ cm

Vậy chu vi tam giác ABC là:

  3$\sqrt{3}$ = 9cm

Đáp án cần chọn là: B

Xét ABC có:

AB² + AC² = 5² + 12²

= 169 = 13² = BC²

Áp dụng định lý Pytago đảo ta có ABC vuông tại A.

Do đó AB $\perp$ AC

AB là tiếp tuyến của đường tròn (C; 12)

AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; 5)

Đáp án cần chọn là: B

Vì hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại A

nên $\widehat{ACO}=\widehat{ABO}$ = 90^o

  $\Rightarrow \widehat{CAB}+\widehat{COB}$ = 360^o – 180^o = 180^o

Mà $\widehat{CAB}$ = 50^o

nên $\widehat{COB}$ = 180^o – 50^o = 130^o

Đáp án cần chọn là: C

Ta có IO là tia phân giác của $\widehat{BIA}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

IO’ là tia phân giác của $\widehat{CIA}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà  $\Rightarrow \widehat{OIO\text{'}}$ = 90^o

Tam giác OIO’ vuông tại I có IA là đường cao (vì IA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn) nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

IA² = AO.AO’ = 9.4 = 36 $\Rightarrow$ IA = 6cm

 $\Rightarrow$IA = IB = IC = 6cm (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Vậy BC = 2IA = 2.6 = 12 (cm)

Đáp án cần chọn là: A

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau:

AC = CN và BD = DM

Chu vi hình thang ABDC là:

P_ABDC = AC + AB + BD + CD

= CM + AB + DM + CD

= AB + 2CD

$\Rightarrow$ P_{ABDC min} khi CD_min

$\Rightarrow$CD // AB

Mà OM $\perp$AB

 P_{ABDC min} = AB + 2AB = 3AB

Vậy chu vi nhỏ nhất của hình thang ABDC là

3AB khi OM$\perp$ AB

Đáp án cần chọn là: C