Đáp án A

Vì A (4; 5) nên khoảng cách từ A đến trục hoành là $d_1=\left|y_A\right|=5$, khoảng cách từ A đến trục tung là $d_2=\left|x_A\right|=4$

Nhận thấy $d_2=R(=5)$ nên trục hoành tiếp xúc với đường tròn (A; 5)

Và $d_2=4<5=R$ nên trục tung cắt đường tròn (A; 5)

Đáp án B

Vì A (−2; 3) nên khoảng cách từ A đến trục hoành là $d_1=\left|y_A\right|=3$, khoảng cách từ A đến trục tung là $d_2=\left|x_A\right|=2$

Nhận thấy $d_2=R(=2)$ nên trục tung tiếp xúc với đường tròn (A; 2)

Và $d_1=3>2=R$ nên trục hoành không cắt đường tròn (A; 2)

Đáp án C

Vì hai đường thẳng song song a, b cách nhau một khoảng là 2,5cm mà I $\in$ a nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng b là d = 2,5cm

Suy ra d = R = 2,5cm nên đường tròn (I; 2,5cm) và đường thẳng b tiếp xúc với nhau

Đáp án A

Vì hai đường thẳng song song a, b cách nhau một khoảng là 3cm mà I $\in$ a nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng b là d = 3cm

Suy ra d < R (3cm < 3,5cm) nên đường tròn (I; 3,5cm) và đường thẳng b cắt nhau

Đáp án D

Kẻ $IA\perp Oy; IB\perp Ox$ tại A, B

Vì (I) tiếp xúc với cả Ox; Oy nên IA = IB suy ra I thuộc tia phân giác của góc $\widehat{xOy} (I\ne O)$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Đáp án B

Vì AB là tiếp tuyến và B là tiếp điển nên OB = R = 3cm; AB $\perp$ OB tại B.

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABO vuông tại B ta được:

$AB=\sqrt{O{A}^2-O{B}^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4cm$

Vậy AB = 4cm

Đáp án D

Vì AB là tiếp tuyến và B là tiếp điển nên OB = R = 6cm; AB $\perp$ OB tại B.

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABO vuông tại B ta được:

$AB=\sqrt{O{A}^2-O{B}^2}=\sqrt{{10}^2-6^2}=8cm$

Vậy AB = 8cm

Đáp án C

Ta có: d (O; a) = $\sqrt{8}$; R = 3 $\Rightarrow$ d (O; a) < R

Nên đường thẳng a cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm phân biệt