Trắc nghiệm Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn có đáp án (Vận dụng)
-
1101 lượt thi
-
11 câu hỏi
-
20 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
20/07/2024Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi E là giao điểm của CM và DN. Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, D, E, M là?
Xem đáp án
Đáp án A
+) Ta có
nên
Suy ra góc
+) Gọi I là trung điểm của DM.
Xét tam giác vuông ADM ta có . Xét tam giác vuông DEM ta có
Nên
Do đó bốn điểm A, D, E, M cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính
Câu 2:
20/07/2024Cho hình vuông ABCD cạnh 4cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi E là giao điểm của AM và DN. Bán kính của đường tròn đi qua bốn điểm A, D, E, M là?
Xem đáp án
Đáp án D
+) Ta có góc CDN = góc ECN (vì cùng phụ với góc CNE)
Nên
Suy ra
+) Gọi I là trung điểm của DM
Xét tam giác vuông ADM ta có
Xét tam giác vuông DEM ta có
Nên
Do đó bốn điểm A, D, E, M cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính
Xét tam giác ADM vuông tại A có AD = 4cm; nên theo định lý Pytago ta có
Suy ra bán kính đường tròn đi qua 4 điểm A, D, E, M là
Câu 3:
20/07/2024Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2cm, BC = 8cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D
Các điểm nào sau đây cùng thuộc một đường tròn?
Xem đáp án
Đáp án D
Ta có ABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác
Suy ta (c – g – c) nên
Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có
Nên I là điểm cách đều A, B, D, C hay A, B, D, C cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AD
Câu 4:
20/07/2024Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2cm, BC = 8cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D
Tính đường kính của đường tròn đi qua các điểm A, B, D, C
Xem đáp án
Đáp án C
Ta có ABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác
Suy ta (c – g – c) nên
Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có
Nên I là điểm cách đều A, B, D, C hay A, B, D, C cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AD
Do đó ta cần tính độ dài AD
Vì BC = 8cm BH = 4cm. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AHB ta được
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD ta có
Vậy đường kính cần tìm là 10cm
Câu 5:
20/07/2024Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 4cm, BC = 6cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D
Chọn câu đúng:
Xem đáp án
Đáp án D
Ta có ABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác
Suy ta (c – g – c) nên và CD = DB nên A, B đúng
Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có
Nên I là điểm cách đều A, B, D, C hay A, B, D, C cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AD nên đáp án C đúng
Câu 6:
20/07/2024Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 4cm, BC = 6cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D
Tính đường kính của đường tròn đi qua các điểm A, B, D, C
Xem đáp án
Đáp án A
Ta có ABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác
Suy ta (c – g – c) nên và CD = DB nên A, B đúng
Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có
Nên I là điểm cách đều A, B, D, C hay A, B, D, C cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AD.
Do đó ta cần tính độ dài AD
Vì BC = 6cm BH = 3cm. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AHB ta được
Áp dụng hệ thức lương trong tam giác vuông ABD ta có:
Vậy đường kính cần tìm là 6,25cm
Câu 7:
17/07/2024Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, các đường cao là BM và CN. Gọi D là trung điểm cạnh BC. Đường tròn đi qua bốn điểm B, N, M, C là:
Xem đáp án
Đáp án A
Gọi D là trung điểm BC
Xét hai tam giác vuông BNC và BMC có ND, MD là hai đường trung tuyến
nên bốn điểm B, N, M, C cùng thuộc đường tròn tâm D bán kính
Câu 8:
20/07/2024Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, các đường cao là BM và CN. Gọi D là trung điểm cạnh BC. Gọi G là giao điểm của BM và CN. Xác định vị trí tương đối của điểm G và điểm A với đường tròn đi qua bốn điểm B, N, M, C
Xem đáp án
Đáp án B
Gọi D là trung điểm BC
Xét hai tam giác vuông BNC và BMC có ND, MD là hai đường trung tuyến
nên bốn điểm B, N, M, C cùng thuộc đường tròn tâm D bán kính
Do đó ta xác định được vị trí tương đối của điểm G với đường tròn tâm D bán kính
Gọi cạnh của tam giác đều ABC là a (a > 0)
Ta có G là trực tâm ABC nên G cũng là trọng tâm ABC suy ra
D là trung điểm
Theo định lý Pytago cho tam giác vuông ADC ta có:
Nhận thấy nên điểm G nằm trong đường tròn tâm D bán kính
Và nên điểm A nằm ngoài đường tròn tâm D bán kính
Câu 9:
17/07/2024Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm, các đường cao là BM và CN. Gọi O là trung điểm cạnh BC. Bốn điểm nào sau đây cùng thuộc một đường tròn
Xem đáp án
Đáp án A
Câu 10:
20/07/2024Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm, các đường cao là BM và CN. Gọi O là trung điểm cạnh BC. Bốn điểm nào sau đây cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đi qua bốn điểm A, N, G, M với G là giao của BM và CN
Xem đáp án
Đáp án D
Vì G là giao điểm của hai đường cao BM, CN nên G là trực tâm ABC
Ta có G là trực tâm ABC nên G cũng là trọng tâm ABC suy ra
D là trung điểm
Theo định lý Pytago cho tam giác vuông ADC ta có
Gọi I là trung điểm của AG. Xét tam giác vuông ANG có IN = IA = IG, xét tam giác vuông AMG có IM = IA = IG nên
Hay 4 điểm A, N, G, M cùng thuộc một đường tròn bán kính
Câu 11:
23/07/2024Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm, các đường cao là BM và CN. Gọi O là trung điểm cạnh BC. Tính bán kính đường tròn đi qua bốn điểm A, N, G, M với G là giao điểm của BM và CN
Xem đáp án
Đáp án D
Vì G là giao điểm của hai đường cao BM, CN nên G là trực tâm ABC
Ta có G là trực tâm ABC nên G cũng là trọng tâm ABC suy ra
D là trung điểm
Theo định lý Pytago cho tam giác vuông ADC ta có:
Gọi I là trung điểm của AG. Xét tam giác vuông ANG có IN = IA = IG, xét tam giác vuông AMG có IM = IA = IG nên
Hay 4 điểm A, N, G, M cùng thuộc một đường tròn bán kính