Trang chủ Lớp 9 Toán Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn.

Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn.

Trắc nghiệm Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn có đáp án (Vận dụng)

  • 1078 lượt thi

  • 11 câu hỏi

  • 20 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

20/07/2024

Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi E là giao điểm của CM và DN. Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, D, E, M là?

Xem đáp án

Đáp án A

+) Ta có DCN = CMB (c  g  c)

CDN^=ECN^ nên CNE^+ECN^=CNE^+CDN^ = 90o

Suy ra góc CEN^ = 90o  CM  DN

+) Gọi I là trung điểm của DM.

Xét tam giác vuông ADM ta có AI=ID=IM=DM2 . Xét tam giác vuông DEM ta có EI=ID=IM=DM2  

Nên EI=ID=IM=IA=DM2

Do đó bốn điểm A, D, E, M cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính DM2


Câu 2:

20/07/2024

Cho hình vuông ABCD cạnh 4cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi E là giao điểm của AM và DN. Bán kính của đường tròn đi qua bốn điểm A, D, E, M là?

Xem đáp án

Đáp án D

+) Ta có góc CDN = góc ECN (vì cùng phụ với góc CNE)

Nên CNE^+ECN^=CNE^+CDN^ = 90o

Suy ra CEN^ = 90o CM  DN

+) Gọi I là trung điểm của DM

Xét tam giác vuông ADM ta có AI=ID=IM=DM2

Xét tam giác vuông DEM ta có EI=ID=IM=DM2

Nên EI=ID=IM=IA=DM2

Do đó bốn điểm A, D, E, M cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính R=DM2

Xét tam giác ADM vuông tại A có AD = 4cm; AM=AB2=2 cm nên theo định lý Pytago ta có DM=AD2+AM2=42+22=25

Suy ra bán kính đường tròn đi qua 4 điểm A, D, E, M là R=DM2=252=5cm


Câu 3:

20/07/2024

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2cm, BC = 8cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D

Các điểm nào sau đây cùng thuộc một đường tròn?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có ABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác CAD^=DAB^

Suy ta ACD = ABD (c – g – c) nên ABD^=ACD^ = 90o

Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có

IA=ID=IB=IC=AD2

Nên I là điểm cách đều A, B, D, C hay A, B, D, C cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AD


Câu 4:

20/07/2024

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2cm, BC = 8cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D

Tính đường kính của đường tròn đi qua các điểm A, B, D, C

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có ABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác CAD^=DAB^

Suy ta ACD = ABD (c – g – c) nên ABD^=ACD^ = 90o

Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có

IA=ID=IB=IC=AD2

Nên I là điểm cách đều A, B, D, C hay A, B, D, C cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AD

Do đó ta cần tính độ dài AD

Vì BC = 8cm  BH = 4cm. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AHB ta được AB=AH2+BH2=4+16=25

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD ta có AB2 = AH. AD

AD=AB2AH=202=10

Vậy đường kính cần tìm là 10cm


Câu 5:

20/07/2024

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 4cm, BC = 6cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D

Chọn câu đúng:

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có ABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác CAD^=DAB^

Suy ta ACD = ABD (c – g – c) nên ABD^=ACD^ = 90o và CD = DB nên A, B đúng

Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có

IA=ID=IB=IC=AD2

Nên I là điểm cách đều A, B, D, C hay A, B, D, C cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AD nên đáp án C đúng


Câu 6:

20/07/2024

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 4cm, BC = 6cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D

Tính đường kính của đường tròn đi qua các điểm A, B, D, C

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có ABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác CAD^=DAB^

Suy ta ACD = ABD (c – g – c) nên ABD^=ACD^ = 90o và CD = DB nên A, B đúng

Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có

IA=ID=IB=IC=AD2

Nên I là điểm cách đều A, B, D, C hay A, B, D, C cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AD.

Do đó ta cần tính độ dài AD

Vì BC = 6cm  BH = 3cm. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AHB ta được AB=AH2+BH2=42+32=5

Áp dụng hệ thức lương trong tam giác vuông ABD ta có:

AB2=AH. ADAD=AB2AH=524= 6,25

Vậy đường kính cần tìm là 6,25cm


Câu 7:

17/07/2024

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, các đường cao là BM và CN. Gọi D là trung điểm cạnh BC. Đường tròn đi qua bốn điểm B, N, M, C là:

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi D là trung điểm BC

Xét hai tam giác vuông BNC và BMC có ND, MD là hai đường trung tuyến

DN=DB=DC=DM=BC2 nên bốn điểm B, N, M, C cùng thuộc đường tròn tâm D bán kính BC2


Câu 8:

20/07/2024

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, các đường cao là BM và CN. Gọi D là trung điểm cạnh BC. Gọi G là giao điểm của BM và CN. Xác định vị trí tương đối của điểm G và điểm A với đường tròn đi qua bốn điểm B, N, M, C

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi D là trung điểm BC

Xét hai tam giác vuông BNC và BMC có ND, MD là hai đường trung tuyến

DN=DB=DC=DM=BC2 nên bốn điểm B, N, M, C cùng thuộc đường tròn tâm D bán kính BC2

Do đó ta xác định được vị trí tương đối của điểm G với đường tròn tâm D bán kính BC2

Gọi cạnh của tam giác đều ABC là a (a > 0)

Ta có G là trực tâm ABC nên G cũng là trọng tâm ABC suy ra GD=13AG

D là trung điểm BCADBD; DC=BC2=a2

Theo định lý Pytago cho tam giác vuông ADC ta có:

AD=AC2DC2=a32GD=13.a32=a36

Nhận thấy GD=a36<a2=BC2 nên điểm G nằm trong đường tròn tâm D bán kính BC2

AD=a32>a2=BC2 nên điểm A nằm ngoài đường tròn tâm D bán kính BC2


Câu 10:

20/07/2024

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm, các đường cao là BM và CN. Gọi O là trung điểm cạnh BC. Bốn điểm nào sau đây cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đi qua bốn điểm A, N, G, M với G là giao của BM và CN

Xem đáp án

Đáp án D

Vì G là giao điểm của hai đường cao BM, CN nên G là trực tâm ABC

Ta có G là trực tâm ABC nên G cũng là trọng tâm ABC suy ra AG = 23AD

D là trung điểm BC  AD  BD; DC = BC2=32

Theo định lý Pytago cho tam giác vuông ADC ta có AD = BC2DC2=332

 AG = 23.332=3

Gọi I là trung điểm của AG. Xét tam giác vuông ANG có IN = IA = IG, xét tam giác vuông AMG có IM = IA = IG nên IM = IN = IA = IG = AG2

Hay 4 điểm A, N, G, M cùng thuộc một đường tròn bán kính R=AG2=32


Câu 11:

23/07/2024

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm, các đường cao là BM và CN. Gọi O là trung điểm cạnh BC. Tính bán kính đường tròn đi qua bốn điểm A, N, G, M với G là giao điểm của BM và CN

Xem đáp án

Đáp án D

Vì G là giao điểm của hai đường cao BM, CN nên G là trực tâm ABC

Ta có G là trực tâm ABC nên G cũng là trọng tâm ABC suy ra AG = 23AD

D là trung điểm BC  AD  BD; DC = DC2=32

Theo định lý Pytago cho tam giác vuông ADC ta có:

AD = BC2DC2=332 AG = 23.332=3

Gọi I là trung điểm của AG. Xét tam giác vuông ANG có IN = IA = IG, xét tam giác vuông AMG có IM = IA = IG nên IM = IN = IA = IG = AG2

Hay 4 điểm A, N, G, M cùng thuộc một đường tròn bán kính R=AG2=32


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương