100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao (P1)
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao (P1) (Đề số 2)
-
1401 lượt thi
-
25 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
23/07/2024Có 7 nam 5 nữ xếp thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho 2 vị trí đầu và cuối là nam và không có 2 nữ nào đứng cạnh nhau?
Số cách chọn 2 nam đứng ở đầu và cuối là .
Lúc này còn lại 5 nam và 5 nữ, để đưa 10 người này vào hàng thì trước tiên sẽ cho 5 nam đứng riêng thành hàng ngang, số cách đứng là 5!. Sau đó lần lượt “nhét” 5 nữ vào các khoảng trống ở giữa hoặc đầu, hoặc cuối của hàng 5 nam này, mỗi khoảng trống chỉ “nhét” 1 nữ hoặc không “nhét”, có tất cả 6 khoảng trống nên số cách xếp vào là .
Số cách xếp 10 người này thành hàng ngang mà 2 nữ bất kì không đứng cạnh nhau là:
Đưa 10 người này vào giữa 2 nam đầu và cuối đã chọn, số cách xếp là:
Chọn D.
Câu 2:
16/07/2024Xếp 3 bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 bi xanh giống nhau vào 1 hộp có 7 ô trống. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp khác nhau.
Bước 1: Xếp 3 bi đỏ khác nhau vào hộp có 7 ô trống có cách.
Bước 2: Xếp 3 bi xanh giống nhau vào 4 ô trống còn lại,có cách.
Theo quy tắc nhân ta có cách.
Chọn C.
Câu 3:
21/07/2024Xếp 3 bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 bi xanh giống nhau vào 1 hộp có 7 ô trống.Có bao nhiêu cách xếp khác nhau sao cho 3 bi đỏ xếp cạnh nhau và 3 bi xanh xếp cạnh nhau.
Vì 3 bi đỏ đứng cạnh nhau gọi nhóm 3 bi đỏ là X, và 3 bi xanh đứng cạnh nhau nên gọi nhóm 3 bi xanh là Y.
Vì xếp vào hộp có 7 ô, có 3 viên bi đỏ chiếm 3 vị trí và 3 viên bi xanh chiếm 3 vị trí, còn lại 1 vị trí trống.
Bước 1: Ta xem chỉ có 3 vị trí để xếp X và Y, có cách.
Bước 2: Ứng với mỗi cách xếp ở bước 1, có 3! cách xếp 3 viên bi đỏ khác nhau, còn 3 viên bi xanh chỉ 1 cách xếp vì chúng giống nhau.
Theo quy tắc nhân có cách xếp thỏa yêu cầu.
Chọn D.
Câu 4:
18/07/2024Một nhóm sinh viên có 4 nam 2 nữ ngồi vào 9 ghế hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam ngồi liền nhau, nữ ngồi liền nhau và giữa 2 nhóm có ít nhất 2 ghế?
· Gọi nhóm I là nhóm ghế của 4 bạn nam, số cách xếp là 4!,
tương tự với 2 bạn nữ là nhóm II với số cách xếp là 2!.
· Rõ ràng khi xếp 6 bạn này vào hàng 9 ghế thì ta còn 3 ghế trống.
Chia 9 hàng ghế này thành 5 phần có thứ tự, trong đó 2 phần bất kì nào dành cho nhóm I và nhóm II thì 3 phần còn lại sẽ là 3 chiếc ghế trống.
*Số cách xếp 2 nhóm vào 9 hàng ghế sao cho nam ngồi liền nhau, nữ ngồi liền nhau là:
Coi nhóm I, nhóm II và 1 ghế trống ở giữa 2 nhóm này là 1 nhóm đại diện, số nhóm đại diện là 2!.
Lúc này 9 ghế hàng ngang thì còn lại 2 ghế trống.
Tương tự chia 9 hàng ghế làm 3 phần với ý tưởng khi nhóm đại diện rơi vào 1 phần nào đó thì 2 phần còn lại sẽ là ghế trống, khi đó số cách xếp nam ngồi liền nhau, nữ ngồi liền nhau và giữa 2 nhóm có đúng 1 ghế trống là:
Vậy số cách xếp cần tìm là:
chọn B.
Câu 5:
19/07/2024Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không bắt đầu bằng chữ số 1
Gọi số cần lập là
Vì a khác 1 nên a có 5 cách chọn. Ứng với mỗi cách chọn a ta có: cách chọn b;c;d.
Vậy có số .
chọn A.
Câu 6:
16/07/2024Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên Gồm 6 chữ số đôi một khác nhau và hai chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau.
Từ các số 1;2; 3; 4; 5; 6 ta lập được 6! số có 6 chữ số khác nhau.
Gọi x là số có 6 chữ số đôi một khác nhau và hai chữ số 1 và 2 luôn đứng cạnh nhau.
Đặt y=12 khi đó x có dạng với a;b;c;d;e đôi một khác nhau và thuộc tập {y;3;4;5;6} nên có 5!=120 số.
Khi hoán vị hai số 1;2 ta được một số khác nên có 120.2=240 số
Vậy số thỏa yêu cầu bài toán là: 6!-240=480 số.
Chọn B.
Câu 7:
22/07/2024Cho tập A={1;2;3;4;5;6;7;8}. Có bao nhiêu tập con của A chứa số 2 mà không chứa số 3
Xét tập B={ 1;4;5;6;7;8} có 6 phần tử, ta có B không chứa số 3.
X là một tập con của A thỏa yêu cầu bài toán khi và chỉ khi X \ {2} là một tập con của B
Do đo, số tập con của A thỏa yêu cầu bài toán bằng số tập con của B và bằng 26 = 64
Chọn A.
Chú ý : Cho tập hợp A có n phần tử, thì tập A có tập con.
Câu 8:
22/07/2024Cho tập A={1;2;3;4;5;6;7;8} Từ các chữ số thuộc tập A, lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số không bắt đầu bởi 123.
Xét số được lập từ các chữ số thuộc tập A.
Vì x lẻ nên e ∈ {1; 3; 5; 7} , suy ra có 4 cách chọn e.
Bốn chữ số còn lại được chọn từ 7 chữ số của tập A \ {e} nên có cách
Suy ra, có 4.840=3360 số lẻ gồm năm chữ số khác nhau.
+ Ta tính số các số có 5 chữ số khác nhau được tạo ra từ tập A.
Gọi số đó là
Có 5 cách chọn x và 4 cách chọn y.
Nên có : 4. 5 = 20 số bắt đầu bằng 123
* Vậy số các số có 5 chữ số thỏa yêu cầu bài toán là :3360- 20=3340 số.
Chọn A.
Câu 9:
20/07/2024Cho X={0;1;2;3;4;5;6;7}. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau từ X sao cho một trong 3 chữ số đầu tiên phải có mặt chữ số 1
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng .
TH1: Nếu a=1 khi đó có cách chọn 4 chữ số xếp vào b;c;d;e.
TH2: Nếu a khác 1 , khi đó:
Có 6 cách chọn a.
Có 2 cách xếp chữ số 1 vào số cần tạo ở vị trí b hoặc c.
Các chữ số còn lại trong số cần tạo có cách chọn.
Như vậy trường hợp này có số.
Vậy có tất cả 840+1440=2280 số.
chọn A.
Câu 10:
16/07/2024Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số trong đó các chữ số cách đều số đứng giữa thì giống nhau ?
Gọi là số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ta có : Chọn một số khác 0 xếp vào vị trí a1 có 9 cách;
Chọn một số xếp vào vị trí a2 có 10 cách;
Chọn một số xếp vào vị trí a3 có 10 cách ;
Chọn một số xếp vào vị trí a4 có 10 cách.
Vậy có 9.10.10.10=9000 số.
Chọn D.
Câu 11:
19/07/2024Từ các số của tập A={1;2;3;4;5;6;7} lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau, đồng thời hai chữ số 2 và 3 luôn đứng cạnh nhau
Đặt x=23. Số các số cần lập có dạng với a;b;c;d ∈{1;x;4;5;6;7} có số như vậy
Mặt khác khi hoán vị hai số 2 và 3 ta được thêm một số thỏa yêu cầu bài toán.
Vậy có 360.2 = 720 số thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn A.
Câu 12:
16/07/2024Từ các số của tập A={1;2;3;4;5;6;7} lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bảy chữ số, trong đó chữ số 2 xuất hiện đúng ba lần.
Xét các số tự nhiên có bảy chữ số được lập từ {1;2;2;2;3;4;5;6;7}.
Ta thấy có số như vậy.
Tuy nhiên khi hoán vị vị trí của ba số 2 cho nhau thì số thu được không thay đổi.
Vậy có số thỏa yêu cầu bài toán.
chọn B.
Câu 13:
19/07/2024Từ 10 câu hỏi bao gồm 6 câu hỏi dễ và 4 câu hỏi khó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra gồm 3 câu hỏi, biết rằng trong mỗi đề kiểm tra phải có ít nhất 1 câu hỏi dễ và một câu hỏi khó.
Có hai phương án xây dựng đề kiểm tra như sau:
· Phương án 1: Đề gồm 1 câu hỏi dễ và 2 câu hỏi khó
Số cách chọn 1 câu hỏi dễ từ 6 câu hỏi dễ là , số cách chọn 2 câu hỏi khó từ 4 câu hỏi khó là .
Theo quy tắc nhân, số cách tạo đề kiểm tra của phương án này là
· Phương án 2: Đề gồm 2 câu hỏi dễ và 1 câu hỏi khó.
Số cách chọn 2 câu hỏi dễ từ 6 câu hỏi dễ là , số cách chọn 1 câu hỏi khó từ 4 câu hỏi khó là .
Theo quy tắc nhân, số cách tạo đề kiểm tra của phương án này là
Vậy theo quy tắc cộng thì số đề kiểm tra có thể lập được là : 36 + 60 = 96.
Chọn D.
Câu 14:
21/07/2024Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác?
Chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có cách.
sau khi chọn 2 nam thì còn lại 13 bạn nam. Chọn 3 tổ viên, trong đó có nữ.
+) chọn 1 nữ và 2 nam có cách.
+) chọn 2 nữ và 1 nam có cách.
+) chọn 3 nữ có cách.
Vậy có cách.
Chọn D.
Câu 15:
16/07/2024Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 18 học sinh gồm 7 học sinh khối 10, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 12. Cần chọn ra 6 học sinh từ đội thanh niên xung kích để làm nhiệm vụ sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh được chọn.
+ Số cách chọn 6 học sinh bất kỳ từ 18 học sinh là.
+ Tiếp theo ta đếm số cách chọn ra 6 học sinh từ các học sinh trên mà không có đủ cả ba khối. Khi đó có ba phương án như dưới đây.
Phương án 1: 6 học sinh được chọn thuộc vào khối 10 hoặc 11, số cách chọn là
Phương án 2: 6 học sinh được chọn thuộc vào cả hai khối 10 và 12, số cách chọn là
Phương án 3: 6 học sinh được chọn thuộc vào cả hai khối 11 và 12, số cách chọn là
Vậy số cách chọn 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh là:
18564 – (1716 + 917 + 461) = 15470.
chọn D.
Câu 16:
16/07/2024Một lớp có 33 học sinh trong đó có 7 nữ. Cần chia lớp thành 3 tổ; tổ 1 có 10 học sinh; tổ 2 có 11 học sinh; tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy?
Lớp đó , có 7 nữ và 26 nam.
Số cách chia lớp thành 3 tổ thỏa yêu cầu có 3 trường hợp
* TH1: Tổ 1 có 3 nữ, 7 nam có cách chọn
Tổ 2 có 2 nữ, 9 nam ( lúc này còn 4 nữ và 19 nam )có cách chọn
Tổ 3 có 2 nữ, 10 nam ( lúc này còn 2 nữ a và 10 nam) có cách chọn
Vậy có cách chia thành 3 tổ trong TH này
* TH2: Tổ 2 có 3 nữ và hai tổ còn lại có 2 nữ,
tương tự tính được cách chia.
* TH3: Tổ 3 có 3 nữ và hai tổ còn lại có 2 nữ,
tương tự tính được cách chia.
Vậy có tất cả cách chia.
Chọn D.
Câu 17:
16/07/2024Một tổ có 5 nam và 3 nữ, trong đó có 2 bạn A và B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tổ trên thành một hàng ngang sao cho A và B đứng cách nhau hai người.
Bước 1: Chọn 2 người trong 6 người còn lại, có cách chọn, để tao thành nhóm X thỏa điều kiện AabB đứng kề nhau với a và b là người vừa chọn.
Bước 2: Xếp X và 4 người còn lại (bỏ 4 người A, a, b, B) có 5! cách xếp.
Bước 3: Ứng với mỗi cách xếp ở bước 2 có 2! cách xếp hai người A và B, có 2! cách xếp hai người a và b.
Theo quy tắc nhân có cách xếp thỏa yêu cầu.
Chọn C.
Câu 18:
16/07/2024Một tổ có 5 nam và 3 nữ, trong đó có 2 bạn A và B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tổ trên thành một hàng ngang sao cho:
Giữa 2 người nữ có đúng một người nam.
Vì giữa 3 bạn nữ có 2 vị trí trống, để xếp thỏa yêu cầu phải có dạng . Trong đó A, B, C là 3 bạn nữ, a, b là 2 bạn nam.
Bước 1: Chọn 2 bạn nam trong 3 bạn nam, có cách.
Bước 2: Gọi nhóm là X. Xếp X và 3 bạn nam còn lại thành 1 hàng ngang có 4! cách.
Bước 2: Ứng với mỗi cách xếp ở bước 1, có 2! cách xếp các bạn nam trong X và 3! cách xếp các bạn nữ trong X.
Theo quy tắc nhân có cách xếp thỏa yêu cầu.
Chọn C.
Câu 19:
21/07/2024Ban chấp hành đoàn trường có 12 đồng chí gồm 7 nam và 5 nữ. Cần bầu ra ban thường vụ gồm 1 bí thư, 1 phó bí thư và 3 ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách bầu ban thường vụ mà trong ban thường vụ phải có nữ.
+ Ta đếm số cách bầu ban thường vụ bất kỳ:
Bước 1: Bầu bí thư và phó bí thư, có cách.
Bước 2: Bầu 3 ủy viên từ 10 người còn lại, có cách.
Theo quy tắc nhân thì số bầu ban thường vụ bất kỳ là :
+ Tiếp theo ta đếm số cách bầu ban thường vụ mà không có nữ nào (ban thường vụ toàn nam).
Bước 1: Bầu bí thư và phó bí thư, có cách.
Bước 2: Bầu 3 ủy viên từ 5 nam còn lại, có cách.
Theo quy tắc nhân, số cách bầu ban thường vụ toàn nam sẽ là:
Vậy số cách bầu ban thường vụ mà có ít nhất một nữ là: 15840 – 420 = 15420.
Chọn B.
Câu 20:
16/07/2024Từ một tổ gồm 6 bạn nam và 5 bạn nữ, chọn ngẫu nhiên 5 bạn xếp vào bàn đầu theo những thứ tự khác nhau sao cho trong cách xếp trên có đúng 3 bạn nam ngồi bàn đầu đó. Hỏi có bao nhiêu cách xếp.
Để xác định số cách xếp ta phải làm theo các công đoạn như sau.
1. Chọn 3 nam từ 6 nam. Có cách.
2. Chọn 2 nữ từ 5 nữ. Có cách.
3. Xếp 5 bạn đã chọn vào bàn đầu theo những thứ tự khác nhau. có 5! Cách.
Từ đó ta có số cách xếp là
Chọn C.
Câu 21:
17/07/2024Một tổ chuyên môn gồm 7 thầy và 5 cô giáo, trong đó thầy An và cô Bình là vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 5 người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp. Có bao nhiêu cách lập sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cô và nhất thiết phải có thầy An hoặc cô Bình nhưng không có cả hai.
TH1. hội đồng gồm 3 thầy, 2 cô trong đó có thầy An nhưng không có cô Bình.
Khi đó ta cần chọn 2 trong 6 thầy còn lại (trừ thầy An) rồi chọn 2 trong 4 cô (trừ cô Bình)
Có
TH2. hội đồng gồm 3 thầy, 2 cô trong đó có cô Bình nhưng không có thầy An.
Khi đó ta cần chọn 3 trong 6 thầy còn lại (trừ thầy An) rồi chọn 1 trong 4 cô (trừ cô Bình)
Có
Vậy, có 60+80=140 cách lập hội đồng coi thi.
Chọn A.
Câu 22:
16/07/2024Có một hộp đựng 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng.Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi, trong đó có 2 viên bi xanh và có nhiều nhất 2 viên bi vàng và phải có đủ 3 màu.
Các trường hợp xảy ra theo yêu cầu đề:
Trường hơp 1: 2 xanh, 2 vàng, 2 đỏ, có: cách.
Trường hợp 2: 2 xanh,1 vàng, 3 đỏ, có: cách.
Vậy có : cách.
Chọn D.
Câu 23:
17/07/2024Có một hộp đựng 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 9 viên bi có đủ 3 màu.
Sử dụng phương pháp gián tiếp:
Lấy ra 9 viên bi trong 15 viên bi bất kỳ, có cách.
Trường hợp 1: lấy 9 viên bi chỉ có 2 màu là xanh và đỏ, có cách.
Trường hợp 2: lấy 9 viên bi chỉ có 2 màu là xanh và vàng, có cách.
Trường hợp 3: lấy ra 9 viên bi chỉ có màu đỏ và vàng, có cách.
Vậy có : cách.
Chọn C.
Câu 24:
22/07/2024Đội thanh niên xung kích có của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong ba lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?
TH1: 4 học sinh được trọn thuộc một lớp:
Thuộc lớp A: Có cách chọn
Thuộc lớp B: Có cách chọn
Trong trường hợp này có: cách chọn.
TH2: 4 học sinh thuộc hai lớp:
Thuộc lớp A và B: có cách chọn
Thuộc lớp B và C: có cách chọn
Thuộc lớp A và C: có cách chọn
Trong trường hợp này có: 120 + 34 + 65 = 219 cách chọn
Vậy có 219 + 6 = 225 cách chọn đội thanh niên xung kích thỏa mãn yêu cầu đầu bài.
Chọn A.
Câu 25:
17/07/2024Hai đơn vị thi đấu cờ tướng A và B lần lượt có 5 người và 6 người. Cần chọn ra mỗi đơn vị 3 người để ghép cặp thi đấu với nhau. Hỏi có bao nhiêu cách thực hiện như thế?
Số cách chọn 3 người từ đơn vị A là cách.
Số cách chọn 3 người từ đơn vị B là cách.
Lấy 1 người trong đơn vị A đi ghép cặp đấu với 1 trong 3 người ở đơn vị B, ta được 3 cách.
Lấy 1 người trong 2 người còn lại ở đơn vị A đi ghép cặp đấu với 1 trong 2 người còn lại ở đơn vị B, ta được 2 cách.
Vậy có cách thực hiện việc ghép cặp thi đấu.
Chọn A.
Bài thi liên quan
-
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao (P1) (Đề số 1)
-
25 câu hỏi
-
30 phút
-
-
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao (P1) (Đề số 3)
-
25 câu hỏi
-
50 phút
-
-
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao (P1) (Đề số 4)
-
25 câu hỏi
-
50 phút
-
-
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao (P1) (Đề số 5)
-
10 câu hỏi
-
20 phút
-
Có thể bạn quan tâm
- Trắc nghiệm Ôn chương 2 (có đáp án) (533 lượt thi)
- 100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản (P1) (1894 lượt thi)
- 100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao (P1) (1400 lượt thi)
- Trắc nghiệm tổng hợp Chương 2 : Tổ hợp - Xác suất có đáp án (Phần 1) (626 lượt thi)
Các bài thi hot trong chương
- Trắc nghiệm Nhị thức Niu-tơn (có đáp án) (926 lượt thi)
- Trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp (có đáp án) (892 lượt thi)
- Trắc nghiệm Nhị thức Niu-tơn có đáp án (Thông hiểu) (829 lượt thi)
- Trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án (Thông hiểu) (787 lượt thi)
- Trắc nghiệm Quy tắc đếm có đáp án (Thông hiểu) (758 lượt thi)
- Trắc nghiệm Phép thử và biến cố (có đáp án) (719 lượt thi)
- Trắc nghiệm Quy tắc đếm (có đáp án) (711 lượt thi)
- Trắc nghiệm Xác suất của biến cố (có đáp án) (641 lượt thi)
- Trắc nghiệm Biến ngẫu nhiên rời rạc có đáp án (Nhận biết) (508 lượt thi)
- Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2) (484 lượt thi)