Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km. Một ca nô

Gọi x (km/h) là vận tốc của ca nô khi nước yên lặng.

Điều kiện: x > 3

Khi đó vận tốc khi đi xuôi dòng trên sông là x + 3 (km/h)

Vận tốc khi đi ngược dòng trên sông là x – 3 (km/h)

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là $\frac{30}{x+3}$(giờ)

Thời gian ca nô đi ngược dòng là $\frac{30}{x-3}$(giờ)

Thời gian ca nô nghỉ ở B là 40 phút = $\frac{2}{3}$(giờ)

Vì tổng thời gian đi, thời gian về và thời gian nghỉ là 6 giờ nên ta có phương trình:

$\frac{30}{x+3}$+ $\frac{30}{x-3}$+ $\frac{2}{3}$ = 6

$\iff \frac{30}{x+3}+\frac{30}{x-3}+\frac{2}{3}-6=0$

$\iff \frac{30}{x+3}+\frac{30}{x-3}-\frac{16}{3}=0$

$\iff \frac{\mathrm{30.3.}\left(x-3\right)}{3\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{\mathrm{30.3.}\left(x+3\right)}{3\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{16\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{3\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=0$

$\iff \mathrm{30.3.}\left(x-3\right)+\mathrm{30.3.}\left(x+3\right)-16\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$

$\iff 90x-270+90x+270-16x^2+144=0$

$\iff -16x^2+180x+144=0$

$\iff 16x^2-180x-144=0$

$\iff 4x^2-45x-36=0$

$\Delta ={\left(-45\right)}^2-\mathrm{4.4.}\left(-36\right)=2025+675=2061>0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{45+\sqrt{2601}}{2.4}=\frac{96}{8}=12$ (thỏa mãn)

$x_2=\frac{45-\sqrt{2601}}{2.4}=\frac{-6}{8}=\frac{-3}{4}$(loại)

Vậy vận tốc của ca nô khi nước đứng yên là 12km/h.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 67 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hai hàm số...

Câu hỏi 68 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình...

Câu hỏi 69 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình trùng phương sau...

Câu hỏi 70 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng...

Câu hỏi 71 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình...

Câu hỏi 72 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm hai số biết rằng tổng của chúng...

Câu hỏi 73 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2: Một đội thợ mỏ phải khai thác 216 tấn...

Bài tập bổ sung

Câu hỏi 1 trang 64 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hàm số...

Câu hỏi 2 trang 64 SBT Toán 9 Tập 2: Muốn tìm hai số khi biết tổng của chúng...

Câu hỏi 3 trang 64 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình...

Câu hỏi 4 trang 4 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình...

Câu hỏi 5 trang 64 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình...