Cho phương trình: x^2 + px + 1 = 0 có hai nghiệm

Phương trình đã cho có hai nghiệm thì $\Delta \ge 0$

$\Delta =p^2-4$

$\Delta \ge 0\Rightarrow p^2-4\ge 0\iff \left(p-2\right)\left(p+2\right)\ge 0$

Trường hợp 1: $\left\{\begin{array}{l}p+2\ge 0\\ p-2\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}p\ge -2\\ p\ge 2\end{array}\right.\Rightarrow p\ge 2$

Trường hợp 2: $\left\{\begin{array}{l}p+2\le 0\\ p-2\le 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}p\le -2\\ p\le 2\end{array}\right.\Rightarrow p\le 2$

Theo hệ thức Vi – ét ta có: $x_1+x_2=-p;x_1.x_2=1$

Theo bài ra ta có:

${x_1}^2+{x_2}^2=254$

$\iff {\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2=254$

$\iff p^2-2.1=254$

$\iff p^2=256$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}p=16\\ p=-16\end{array}\right.$(thỏa mãn)

Vậy p = 16 hoặc p = –16 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: ${x_1}^2+{x_2}^2=254$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 67 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hai hàm số...

Câu hỏi 68 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình...

Câu hỏi 69 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình trùng phương sau...

Câu hỏi 70 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng...

Câu hỏi 71 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình...

Câu hỏi 72 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm hai số biết rằng tổng của chúng...

Câu hỏi 73 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2: Một đội thợ mỏ phải khai thác 216 tấn...

Câu hỏi 74 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B...

Bài tập bổ sung

Câu hỏi 1 trang 64 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hàm số...

Câu hỏi 2 trang 64 SBT Toán 9 Tập 2: Muốn tìm hai số khi biết tổng của chúng...

Câu hỏi 3 trang 64 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình...

Câu hỏi 5 trang 64 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình...