Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho phương trình: x^4 – 13x^2 + m = 0 . Tìm các giá trị của m

     

    Với giải câu hỏi 5 trang 64 sbt Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

     

    1 839 29/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài tập ôn tập chương

    Bài 5 trang 64 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình: x4 – 13x2 + m = 0 . Tìm các giá trị của m để phương trình:

    a) Có 4 nghiệm phân biệt

    b) Có 3 nghiệm phân biệt

    c) Có 2 nghiệm phân biệt

    d) Có một nghiệm

    e) Vô nghiệm.

    Lời giải:

    Cho phương trình x4 – 13x2 + m = 0    (1)

    Đặt x2=t⇒t≥0, khi đó phương trình trở thành

    t2−13t+m=0(2)

    Δ=132−4.1.m=169−4m

    Hệ thức Vi – ét nếu phương trình có nghiệm

    t1+t2=−ba=13t1.t2=ca=m

    a) Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt

    Khi đó để (2) có hai nghiệm dương phân biệt thì:

    Δ>0t1+t2>0t1.t2>0⇔169−4m>013>0m>0

    ⇔4m<169m>0⇔m<1694m>0⇒0<m<1694

    Vậy 0<m<1694thì phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt.

    b) Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt khi phương trình (2) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0

    Khi đó để (2) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0 thì:

    Δ>0t1+t2>0t1.t2=0⇔169−4m>013>0m=0

    ⇔4m<169m=0⇔m<1694m=0⇒m=0

    Vậy m = 0 thì phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt

    c) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi phương trình (2) có nghiệm kép dương hoặc có 1 nghiệm dương và một nghiệm âm

    Trường hợp 1: Nghiệm kép dương

    Δ=0t1+t2>0⇔169−4m=013>0⇔m=1694

    Trường hợp 2: 1 nghiệm dương; 1 nghiệm âm

    Phương trình (2) có 1 nghiệm âm và 1 nghiệm dương khi

    Δ=169−4m>0t1.t2=m<0⇔m<1694m<0⇒m<0

    Vậy m = 1694hoặc m < 0 thì phương trình có nghiệm kép.

    d) Phương trình (1) có một nghiệm khi phương trình (2) có 1 nghiệm số kép bằng 0 hoặc phương trình (2) có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm số âm.

    Ta thấy, với Δ = 0 phương trình (2) có nghiệm số kép t1 = t2 = −b2a=132≠ 0( không thỏa mãn)

    Nếu phương trình (2) có một nghiệm t1 = 0. Theo hệ thức Vi–ét ta có:

    t1 + t2 = 13 ⇔ t2 = 13 – t1 = 13 – 0 = 13 > 0 ( không thỏa mãn)

    Vậy không có giá trị nào của m để phương trình (1) chỉ có 1 nghiệm

    e) Phương trình (1) vô nghiệm khi phương trình (2) có 2 nghiệm số âm hoặc vô nghiệm.

    Nếu phương trình (2) có 2 nghiệm âm thì theo hệ thức Vi–ét ta có:

    t1 + t2 = 13 > 0 (vô lý)

    Vậy phương trình (1) vô nghiệm khi phương trình (2) vô nghiệm.

    Suy ra: Δ = 169 – 4m < 0 ⇔ m > 1694

    Vậy m > 1694thì phương trình đã cho vô nghiệm.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Câu hỏi 67 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hai hàm số...

    Câu hỏi 68 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình...

    Câu hỏi 69 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình trùng phương sau...

    Câu hỏi 70 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng...

    Câu hỏi 71 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình...

    Câu hỏi 72 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm hai số biết rằng tổng của chúng...

    Câu hỏi 73 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2: Một đội thợ mỏ phải khai thác 216 tấn...

    Câu hỏi 74 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B...

    Bài tập bổ sung

    Câu hỏi 1 trang 64 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hàm số...

    Câu hỏi 2 trang 64 SBT Toán 9 Tập 2: Muốn tìm hai số khi biết tổng của chúng...

    Câu hỏi 3 trang 64 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình...

    Câu hỏi 4 trang 4 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình...

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 839 29/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: