Cho phương trình: x^4 – 13x^2 + m = 0 . Tìm các giá trị của m
Với giải câu hỏi 5 trang 64 sbt Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán 9 Bài tập ôn tập chương
Bài 5 trang 64 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình: x4 – 13x2 + m = 0 . Tìm các giá trị của m để phương trình:
a) Có 4 nghiệm phân biệt
b) Có 3 nghiệm phân biệt
c) Có 2 nghiệm phân biệt
d) Có một nghiệm
e) Vô nghiệm.
Cho phương trình x4 – 13x2 + m = 0 (1)
Đặt , khi đó phương trình trở thành
(2)
Hệ thức Vi – ét nếu phương trình có nghiệm
a) Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt
Khi đó để (2) có hai nghiệm dương phân biệt thì:
Vậy thì phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt.
b) Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt khi phương trình (2) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0
Khi đó để (2) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0 thì:
Vậy m = 0 thì phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt
c) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi phương trình (2) có nghiệm kép dương hoặc có 1 nghiệm dương và một nghiệm âm
Trường hợp 1: Nghiệm kép dương
Trường hợp 2: 1 nghiệm dương; 1 nghiệm âm
Phương trình (2) có 1 nghiệm âm và 1 nghiệm dương khi
Vậy m = hoặc m < 0 thì phương trình có nghiệm kép.
d) Phương trình (1) có một nghiệm khi phương trình (2) có 1 nghiệm số kép bằng 0 hoặc phương trình (2) có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm số âm.
Ta thấy, với Δ = 0 phương trình (2) có nghiệm số kép t1 = t2 = ≠ 0( không thỏa mãn)
Nếu phương trình (2) có một nghiệm t1 = 0. Theo hệ thức Vi–ét ta có:
t1 + t2 = 13 ⇔ t2 = 13 – t1 = 13 – 0 = 13 > 0 ( không thỏa mãn)
Vậy không có giá trị nào của m để phương trình (1) chỉ có 1 nghiệm
e) Phương trình (1) vô nghiệm khi phương trình (2) có 2 nghiệm số âm hoặc vô nghiệm.
Nếu phương trình (2) có 2 nghiệm âm thì theo hệ thức Vi–ét ta có:
t1 + t2 = 13 > 0 (vô lý)
Vậy phương trình (1) vô nghiệm khi phương trình (2) vô nghiệm.
Suy ra: Δ = 169 – 4m < 0 ⇔ m >
Vậy m > thì phương trình đã cho vô nghiệm.
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:
Câu hỏi 67 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hai hàm số...
Câu hỏi 68 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình...
Câu hỏi 69 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình trùng phương sau...
Câu hỏi 70 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng...
Câu hỏi 71 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình...
Câu hỏi 72 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm hai số biết rằng tổng của chúng...
Câu hỏi 73 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2: Một đội thợ mỏ phải khai thác 216 tấn...
Câu hỏi 74 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B...
Bài tập bổ sung
Câu hỏi 1 trang 64 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hàm số...
Câu hỏi 2 trang 64 SBT Toán 9 Tập 2: Muốn tìm hai số khi biết tổng của chúng...
Câu hỏi 3 trang 64 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình...
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 9 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 9
- Giải sbt Hóa học 9
- Giải vở bài tập Hóa học 9
- Lý thuyết Hóa học 9
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 9
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 9 (sách mới)
- Soạn văn 9 (ngắn nhất)
- Văn mẫu 9 (sách mới) | Để học tốt Ngữ văn 9 Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (sách mới) | Để học tốt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Sinh học 9 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 9
- Giải vở bài tập Sinh học 9
- Lý thuyết Sinh học 9
- Giải sbt Sinh học 9
- Giải sgk Vật Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 9
- Giải sbt Vật Lí 9
- Lý thuyết Vật Lí 9
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 9
- Giải vở bài tập Vật lí 9
- Giải sgk Địa Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 9
- Lý thuyết Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 9
- Giải sgk Tin học 9 (sách mới) | Giải bài tập Tin học 9
- Lý thuyết Tin học 9
- Lý thuyết Giáo dục công dân 9
- Giải vở bài tập Lịch sử 9
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 9
- Lý thuyết Lịch sử 9
- Lý thuyết Công nghệ 9