Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Với giải câu hỏi 70 trang 63 sbt Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

1 316 29/03/2022


Giải SBT Toán 9 Bài tập ôn tập chương

Bài 70 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ:

a) x22x22x2+4x3=0

b) 3x2+x+1x=x2+3

Lời giải:

a) Đặt m = x 2 – 2x

Ta có: (x 2 – 2x) 2 – 2x 2 + 4x – 3 = 0

(x2– 2x) 2 – 2(x2 – 2x) – 3 = 0

m2– 2m – 3 = 0

Phương trình m2 – 2m – 3 = 0 có hệ số a = 1, b = –2, c = –3 nên có dạng a – b + c = 0

Suy ra: m1 = –1, m2 = 3

Với m = –1 ta có: x2 – 2x = –1 x2 – 2x + 1 = 0

Phương trình x2 – 2x + 1 = 0 có hệ số a = 1, b = –2, c = 1 nên có dạng a + b + c = 0

Suy ra: x1 = x2 = 1

Với m = 3 ta có: x2 – 2x = 3 x2– 2x – 3 = 0

Phương trình x2 – 2x – 3 = 0 có hệ số a = 1, b = –2, c = –3 nên có dạng a – b + c = 0

Suy ra: x1 = –1, x2= 3

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1; –1; 3}.

b) Ta có: x2+x+1=x+122+34>0

3x2+x+1x=x2+3

3x2+x+1xx23=0

x2+x+13x2+x+1+2=0

Đặt m = x2+x+1,m>0khi đó phương trình trở thành m23m+2=0có hệ số a = 1; b = –3; c = 2 nên có dạng: a + b + c = 0

Suy ra: m1=1;m2=2

+ Với m = 1 x2+x+1=1

x2+x+1=1

x2+x=0xx+1=0

x=0x=1

+ Với m = 2x2+x+1=2

x2+2x+1=4

x2+x3=0

Δ=124.1.3=1+12=13>0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1=1+132.1=1312

x2=1132.1=1312

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S=0;1;1+132;1132.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 67 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hai hàm số...

Câu hỏi 68 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình...

Câu hỏi 69 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình trùng phương sau...

Câu hỏi 71 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình...

Câu hỏi 72 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm hai số biết rằng tổng của chúng...

Câu hỏi 73 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2: Một đội thợ mỏ phải khai thác 216 tấn...

Câu hỏi 74 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B...

Bài tập bổ sung

Câu hỏi 1 trang 64 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hàm số...

Câu hỏi 2 trang 64 SBT Toán 9 Tập 2: Muốn tìm hai số khi biết tổng của chúng...

Câu hỏi 3 trang 64 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình...

Câu hỏi 4 trang 4 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình...

Câu hỏi 5 trang 64 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình...

1 316 29/03/2022


Xem thêm các chương trình khác: