Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss: 2x + 3y = 4

Giải Chuyên đề Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Bài 2 trang 13 Chuyên đề Toán 10: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:

a) $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=4\\ x-3y=2\\ 2x+y-z=3\end{array}\right.;$

b) $\left\{\begin{array}{l}x+y+z=2\\ x+3y+2z=8\\ 3x-y+z=4\end{array}\right.;$

c) $\left\{\begin{array}{l}x-y+5z=-2\\ 2x+y+4z=2\\ x+2y-z=4\end{array}\right..$

Lời giải:

a) 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2x+3y=4\\ x-3y=2\\ 2x+y-z=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x+3y=4\\ 3x=6\\ 2x+y-z=3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2.2+3y=4\\ x=2\\ 2x+y-z=3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=0\\ x=2\\ 2x+y-z=3\end{array}\right. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}y=0\\ x=2\\ 2.2+0-z=3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=0\\ x=2\\ z=1\end{array}\right.. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (2; 0; 1).

b) 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x+y+z=2\\ x+3y+2z=8\\ 3x-y+z=4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x+y+z=2\\ -2y-z=-6\\ 3x-y+z=4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x+y+z=2\\ -2y-z=-6\\ 4y+2z=2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x+y+z=2\\ -2y-z=-6\\ 2y+z=1\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x+y+z=2\\ -2y-z=-6\\ 0y+0z=-5\end{array}.\right.$

Phương trình thứ ba của hệ này vô nghiệm, do đó hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x-y+5z=-2\\ 2x+y+4z=2\\ x+2y-z=4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x-y+5z=-2\\ -3y+6z=-6\\ x+2y-z=4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x-y+5z=-2\\ -3y+6z=-6\\ -3y+6z=-6\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x-y+5z=-2\\ -3y+6z=-6\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x-y+5z=-2\\ -y+2z=-2\end{array}\right..$

Từ phương trình thứ hai, ta có y = 2z + 2, thay vào phương trình thứ nhất ta được x = –3z.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng (–3z; 2z + 2; z).

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Khởi động trang 6 Chuyên đề Toán 10: Chúng ta đã biết cách mô tả mối liên hệ giữa hai ẩn số x, y phải thoả mãn đồng thời...

Khám phá 1 trang 6 Chuyên đề Toán 10: Ba lớp 10A, 10B, 10C gồm 128 học sinh cùng tham gia lao động trồng cây...

Thực hành 1 trang 8 Chuyên đề Toán 10: Hệ phương trình nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Mỗi bộ ba số (1; 5; 2)...

Khám phá 2 trang 8 Chuyên đề Toán 10: Cho các hệ phương trình: (1) $\left\{\begin{array}{l}2x-y+z=1\\ 3y-z=2\\ 2z=3\end{array}\right....$

Thực hành 2 trang 11 Chuyên đề Toán 10: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss: a) $\left\{\begin{array}{l}x-2y=1\\ x+2y-z=-2\\ x-3y+z=3\end{array}\right....$

Vận dụng 1 trang 11 Chuyên đề Toán 10: Tìm phương trình của parabol (P): y = ax² + bx + c (a ≠ 0), biết (P) đi qua ba điểm...

Thực hành 3 trang 12 Chuyên đề Toán 10: Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các hệ phương trình sau: a) $\left\{\begin{array}{l}2x+y-z=-1\\ x+3y+2z=2\\ 3x+3y-3z=-5;\end{array}\right.$...

Vận dụng 2 trang 12 Chuyên đề Toán 10: Ba bạn Nhân, Nghĩa và Phúc đi vào căng tin của trường. Nhân mua một li trà sữa...

Bài 1 trang 12 Chuyên đề Toán 10: Trong các hệ phương trình sau, hệ nào là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Mỗi bộ ba số (–1; 2; 1)...

Bài 3 trang 13 Chuyên đề Toán 10: Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các hệ phương trình sau: a) $\left\{\begin{array}{l}x-5z=2\\ 3x+y-4z=3\\ -x+2y+z=-1\end{array}\right....$

Bài 4 trang 13 Chuyên đề Toán 10: Tìm phương trình của parabol (P): y = ax² + bx + c (a ≠ 0), biết: a) Parabol (P) có trục đối xứng...

Bài 5 trang 13 Chuyên đề Toán 10: Một đại lí bán ba loại gas A, B, C với giá bán mỗi bình gas lần lượt là 520000 đồng...

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Ứng dụng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Bài tập cuối chuyên đề 1

Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Bài 2: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chuyên đề 2