Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải bài tập trang 48 Chuyên đề Toán 10 Bài 1 - Chân trời sáng tạo

    Với Giải bài tập trang 48 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 1: Elip sách Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo  hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Chuyên đề Toán 10 trang 48.

    1 4,247 20/07/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải bài tập trang 48 Chuyên đề Toán 10 Bài 1 - Chân trời sáng tạo

    Bài 3 trang 48 Chuyên đề Toán 10:

    Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 12 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 1696.

    Lời giải:

    Gọi phương trình chính tắc của elip đã cho là x2a2+y2b2=1 (a > b > 0).

    Theo đề bài ta có:

    – Elip có tiêu cự bằng 12, suy ra 2c = 12, suy ra c = 6.

    – Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 1696, suy ra 2ae=1696

    ⇒ae=16912⇒a2c=16912⇒a26=16912⇒a2=84,5⇒b2=a2−c2=84,5−36=48,5.

    Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là x284,5+y248,5=1.

    Bài 4 trang 48 Chuyên đề Toán 10:

    Cho elip (E):x29+y21=1.

    a) Tìm tâm sai và độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(3; 0) trên (E).

    b) Tìm điểm N trên (E) sao cho NF1 = NF2.

    c) Tìm điểm S trên (E) sao cho SF1 = 2SF2.

    Lời giải:

    a) Có a2 = 9, b2 = 1 ⇒ a = 3, b = 1 ⇒c=a2−b2=8=22.

    Tâm sai của (E) là e=ca=223.

    Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(3; 0) là

    Chuyên đề Toán 10 Bài 1: Elip - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    b) Gọi toạ độ của N là (x; y). Khi đó

    Chuyên đề Toán 10 Bài 1: Elip - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Vậy có hai điểm N thoả mãn là N1(0; 1) và N2(0; –1).

    c) Gọi toạ độ của S là (x; y). Khi đó

    Chuyên đề Toán 10 Bài 1: Elip - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Vậy có hai điểm S thoả mãn là S1324;32 và S2324;−32.

    Bài 5 trang 48 Chuyên đề Toán 10:

    Trái Đất chuyển động theo một quỹ đạo là đường elip có tâm sai là 0,0167 và nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm. Cho biết khoảng cách gần nhất giữa Trái Đất và tâm Mặt Trời là khoảng 147 triệu km, tính khoảng cách xa nhất giữa Trái Đất và tâm Mặt Trời.

    (Nguồn: https://www.universetoday.com)

    Chuyên đề Toán 10 Bài 1: Elip - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Lời giải:

    Chọn hệ trục toạ độ sao cho tâm Mặt Trời trùng với tiêu điểm F1 của elip và trục Ox đi qua hai tiêu điểm của elip, đơn vị trên các trục toạ độ là triệu kilômét.

    Khi đó phương trình của elip có dạng x2a2+y2b2=1 (a > b > 0).

    Gọi toạ độ của Trái Đất là M(x; y) thì khoảng cách giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trời là MF1 = a – ex ≥ a – ea (vì x ≤ a). Do đó khoảng cách gần nhất giữa Trái Đất và tâm Mặt Trơ là a – ea, suy ra a – ea = 147 ⇒a = 1471−e.

    Mặt khác vì x ≥ –a nên a – ex ≤ a + ea nên khoảng cách xa nhất giữa Trái Đất và tâm Mặt Trời là a + ea = a(1 + e) = 1471−e1+e≈152 (triệu km).

    Vậy khoảng cách xa nhất giữa Trái Đất và tâm Mặt Trời là 152 triệu km.

    Bài 6 trang 48 Chuyên đề Toán 10:

    Ngày 04/10/1957, Liên Xô đã phóng thành công vệ tinh nhân tạo đầu tiên vào không gian, vệ tinh mang tên Sputnik I. Vệ tinh đó có quỹ đạo hình elip (E) nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Cho biết khoảng cách xa nhất giữa vệ tinh và tâm Trái Đất là 7310 km và khoảng cách gần nhất giữa vệ tinh và tâm Trái Đất là 6586 km. Tìm tâm sai của quỹ đạo chuyển động của vệ tinh Sputnik I.

    (Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

    Chuyên đề Toán 10 Bài 1: Elip - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Lời giải:

    Chọn hệ trục toạ độ sao cho tâm Trái Đất trùng với tiêu điểm F1 của elip (E) và trục Ox đi qua hai tiêu điểm của elip, đơn vị trên các trục toạ độ là kilômét.

    Khi đó phương trình của elip có dạng x2a2+y2b2=1 (a > b > 0).

    Gọi toạ độ của Trái Đất là M(x; y) thì khoảng cách giữa vệ tinh và tâm Trái Đất là MF1 = a – ex.

    Vì –a ≤ x ≤ a nên a – ea ≤ a –ex ≤ a + ea.

    Do đó khoảng cách gần nhất giữa vệ tinh và tâm Trái Đất là a – ea và khoảng cách xa nhất giữa vệ tinh và tâm Trái Đất là a + ea ⇒a−ea=6586a+ea=7310.

    Cộng theo vế 2 phương trình này ta được 2a = 113896, suy ra a = 6948.

    Thay vào phương trình thứ nhất ta được 6948 – 6948e = 6586 ⇒ e ≈ 0,052.

    Vậy tâm sai của quỹ đạo chuyển động của vệ tinh Sputnik I là 0,052.

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Giải bài tập trang 42, 43 Chuyên đề Toán 10 Bài 1

    Giải bài tập trang 44 Chuyên đề Toán 10 Bài 1

    Giải bài tập trang 45 Chuyên đề Toán 10 Bài 1

    Giải bài tập trang 46 Chuyên đề Toán 10 Bài 1

    Giải bài tập trang 47 Chuyên đề Toán 10 Bài 1

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 4,247 20/07/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: