Giải bài tập trang 47 Chuyên đề Toán 10 Bài 1 - Chân trời sáng tạo

Với Giải bài tập trang 47 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 1: Elip sách Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo  hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Chuyên đề Toán 10 trang 47.

1 4,889 20/07/2022
Trang trước
Trang sau  

Giải bài tập trang 47 Chuyên đề Toán 10 Bài 1 - Chân trời sáng tạo

Thực hành 4 trang 47 Chuyên đề Toán 10:

Tìm toạ độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn tương ứng của các elip sau:

a) (E1):x24+y21=1;

b) (E2):x2100+y236=1.

Lời giải:

a) Có a2 = 4, b2 = 1 ⇒ a = 2, b = 1 ⇒c=√a2−b2=√4−1=√3.

Toạ độ hai tiêu điểm của elip là F1(−√3;0) và F2(√3;0).

Phương trình đường chuẩn ứng với tiêu điểm F1 là

Δ1:

x+ae=0⇔x+a2c=0⇔x+4√3=0;

Phương trình đường chuẩn ứng với tiêu điểm F2 là

Δ2: 

x−ae=0⇔x−a2c=0⇔x−4√3=0.

Vận dụng 4 trang 47 Chuyên đề Toán 10:

Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 503.

Lời giải:

Gọi phương trình chính tắc của elip đã cho là x2a2+y2b2=1 (a > b > 0).

Theo đề bài ta có:

– Elip có tiêu cự bằng 6, suy ra 2c = 6, suy ra c = 3.

– Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 503, suy ra 2ae=503

⇒ae=253⇒a2c=253⇒a23=253⇒a2=25⇒b2=a2−c2=25−9=16.

Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là x225+y216=1.

Bài 1 trang 47 Chuyên đề Toán 10:

Cho elip (E):x264+y236=1.

a) Tìm tâm sai, chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật cơ sở của (E) và vẽ (E).

b) Tìm độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(0; 6) trên (E).

c) Tìm toạ độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn của (E).

Lời giải:

a) Có a2 = 64, b2 = 36 ⇒ a = 8, b = 6 ⇒c=√a2−b2=√28=2√7.

Tâm sai của (E) là e=ca=2√78=√74.

Chiều dài hình chữ nhật cơ sở là 2a = 16, chiều rộng hình chữ nhật cơ sở là 2b = 12.

Vẽ (E):

b) hai bán kính qua tiêu của điểm M(0; 6) là MF1 = a + cax = 8 + √74.0 = 8,

MF2 = a – cax = 8 ­– √74.0 = 8.

Bài 2 trang 47 Chuyên đề Toán 10:

Tìm các điểm trên elip (E): x2a2+y2b2=1 có độ dài hai bán kính qua tiêu nhỏ nhất, lớn nhất.

Lời giải:

Xét điểm M có toạ độ là (x; y).

+) Xét khoảng cách từ M đến F1.

Theo công thức độ dài bán kính qua tiêu ta có MF1 = a + cax.

Mặt khác, vì M thuộc elip nên –a ≤ x ≤ a

 ⇒ca.(−a)≤cax≤ca.a⇒−c≤cax≤c⇒a−c≤a+cax≤a+c.

Vậy a – c ≤ MF1 ≤ a + c.

Vậy độ dài MF1 nhỏ nhất bằng a – c khi M có hoành độ là –a, lớn nhất bằng a + c khi M có hoành độ bằng a.

+) Xét khoảng cách từ M đến F2.

Theo công thức độ dài bán kính qua tiêu ta có MF2 = a – cax.

Mặt khác, vì M thuộc elip nên –a ≤ x ≤ a

 ⇒ca.(−a)≤cax≤ca.a⇒−c≤cax≤c⇒c≥−cax≥−c⇒a+c≥a+cax≥a−c.

Vậy a + c ≥ MF2 ≥ a – c.

Vậy độ dài MF2 nhỏ nhất bằng a – c khi M có hoành độ là a, lớn nhất bằng a + c khi M có hoành độ bằng –a.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải bài tập trang 42, 43 Chuyên đề Toán 10 Bài 1

Giải bài tập trang 44 Chuyên đề Toán 10 Bài 1

Giải bài tập trang 45 Chuyên đề Toán 10 Bài 1

Giải bài tập trang 46 Chuyên đề Toán 10 Bài 1

Giải bài tập trang 48 Chuyên đề Toán 10 Bài 1

Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

Bài viết cùng lớp mới nhất

Xem thêm
1 4,889 20/07/2022
Trang trước
Trang sau  

Xem thêm các chương trình khác: