Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải bài tập trang 47 Chuyên đề Toán 10 Bài 1 - Chân trời sáng tạo

    Với Giải bài tập trang 47 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 1: Elip sách Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo  hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Chuyên đề Toán 10 trang 47.

    1 4,514 20/07/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải bài tập trang 47 Chuyên đề Toán 10 Bài 1 - Chân trời sáng tạo

    Thực hành 4 trang 47 Chuyên đề Toán 10:

    Tìm toạ độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn tương ứng của các elip sau:

    a) E1:x24+y21=1;

    b) E2:x2100+y236=1.

    Lời giải:

    a) Có a2 = 4, b2 = 1 ⇒ a = 2, b = 1 ⇒c=a2−b2=4−1=3.

    Toạ độ hai tiêu điểm của elip là F1−3;0 và F23;0.

    Phương trình đường chuẩn ứng với tiêu điểm F1 là

    Δ1:

    x+ae=0⇔x+a2c=0⇔x+43=0;

    Phương trình đường chuẩn ứng với tiêu điểm F2 là

    Δ2: 

    x−ae=0⇔x−a2c=0⇔x−43=0.

    Vận dụng 4 trang 47 Chuyên đề Toán 10:

    Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 503.

    Lời giải:

    Gọi phương trình chính tắc của elip đã cho là x2a2+y2b2=1 (a > b > 0).

    Theo đề bài ta có:

    – Elip có tiêu cự bằng 6, suy ra 2c = 6, suy ra c = 3.

    – Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 503, suy ra 2ae=503

    ⇒ae=253⇒a2c=253⇒a23=253⇒a2=25⇒b2=a2−c2=25−9=16.

    Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là x225+y216=1.

    Bài 1 trang 47 Chuyên đề Toán 10:

    Cho elip (E):x264+y236=1.

    a) Tìm tâm sai, chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật cơ sở của (E) và vẽ (E).

    b) Tìm độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(0; 6) trên (E).

    c) Tìm toạ độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn của (E).

    Lời giải:

    a) Có a2 = 64, b2 = 36 ⇒ a = 8, b = 6 ⇒c=a2−b2=28=27.

    Tâm sai của (E) là e=ca=278=74.

    Chiều dài hình chữ nhật cơ sở là 2a = 16, chiều rộng hình chữ nhật cơ sở là 2b = 12.

    Vẽ (E):

    b) hai bán kính qua tiêu của điểm M(0; 6) là MF1 = a + cax = 8 + 74.0 = 8,

    MF2 = a – cax = 8 ­– 74.0 = 8.

    Bài 2 trang 47 Chuyên đề Toán 10:

    Tìm các điểm trên elip (E): x2a2+y2b2=1 có độ dài hai bán kính qua tiêu nhỏ nhất, lớn nhất.

    Lời giải:

    Xét điểm M có toạ độ là (x; y).

    +) Xét khoảng cách từ M đến F1.

    Theo công thức độ dài bán kính qua tiêu ta có MF1 = a + cax.

    Mặt khác, vì M thuộc elip nên –a ≤ x ≤ a

     ⇒ca.−a≤cax≤ca.a⇒−c≤cax≤c⇒a−c≤a+cax≤a+c.

    Vậy a – c ≤ MF1 ≤ a + c.

    Vậy độ dài MF1 nhỏ nhất bằng a – c khi M có hoành độ là –a, lớn nhất bằng a + c khi M có hoành độ bằng a.

    +) Xét khoảng cách từ M đến F2.

    Theo công thức độ dài bán kính qua tiêu ta có MF2 = a – cax.

    Mặt khác, vì M thuộc elip nên –a ≤ x ≤ a

     ⇒ca.−a≤cax≤ca.a⇒−c≤cax≤c⇒c≥−cax≥−c⇒a+c≥a+cax≥a−c.

    Vậy a + c ≥ MF2 ≥ a – c.

    Vậy độ dài MF2 nhỏ nhất bằng a – c khi M có hoành độ là a, lớn nhất bằng a + c khi M có hoành độ bằng –a.

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Giải bài tập trang 42, 43 Chuyên đề Toán 10 Bài 1

    Giải bài tập trang 44 Chuyên đề Toán 10 Bài 1

    Giải bài tập trang 45 Chuyên đề Toán 10 Bài 1

    Giải bài tập trang 46 Chuyên đề Toán 10 Bài 1

    Giải bài tập trang 48 Chuyên đề Toán 10 Bài 1

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 4,514 20/07/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: