Giải bài tập trang 45 Chuyên đề Toán 10 Bài 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập trang 45 Chuyên đề Toán 10 Bài 1 - Chân trời sáng tạo

Khám phá 3 trang 45 Chuyên đề Toán 10:

Cho biết ti số $e=\frac{c}{a}$ của các elip lần lượt là $\frac{3}{4},\frac{1}{2},\frac{1}{4}$ (Hình 8). Tính tỉ số $\frac{b}{a}$ theo e và nêu nhận xét về sự thay đổi của hình dạng elip gắn với hình chữ nhật cơ sở khi e thay đổi.

Lời giải:

Ta có $\frac{b}{a}=\frac{\sqrt{a^2-c^2}}{a}=\sqrt{1-e^2}$. Nhận xét:

– Khi tâm sai e càng bé (tức là càng gần 0) thì b càng gần a và elip trông càng "béo".

– Khi tâm sai e càng lớn (tức là càng gần 1) thì tỉ số  càng gần 0 và elip trông càng "dẹt".

Thực hành 3 trang 45 Chuyên đề Toán 10:

a) Tìm tâm sai của elip $\left(E\right)$: $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{99}=1$ và elip $\left(E\text{'}\right):\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{1}=1$.

b) Không cần vẽ hình, theo bạn elip nào có hình dạng "dẹt" hơn?

Lời giải:

Có $e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}=\sqrt{\frac{a^2-b^2}{a^2}}.$

a) Tâm sai của (E) là e = $\sqrt{\frac{100-99}{100}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$=\frac{1}{10}=0,1;$

tâm sai của (E') là e' = $\sqrt{\frac{10-1}{10}}=\sqrt{\frac{9}{10}}$

b) Vì (E') có tâm sai lớn hơn tâm sai của (E) nên (E') có hình dạng "dẹt" hơn.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải bài tập trang 42, 43 Chuyên đề Toán 10 Bài 1

Giải bài tập trang 44 Chuyên đề Toán 10 Bài 1

Giải bài tập trang 46 Chuyên đề Toán 10 Bài 1

Giải bài tập trang 47 Chuyên đề Toán 10 Bài 1

Giải bài tập trang 48 Chuyên đề Toán 10 Bài 1