Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải bài tập trang 37 Chuyên đề Toán 10 Bài 2 - Cánh diều

    Với Giải bài tập trang 37 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 2: Nhị thức newton sách Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Chuyên đề Toán 10 trang 37.

    1 9,917 23/07/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải bài tập trang 37 Chuyên đề Toán 10 Bài 2 - Cánh diều

    Bài 1 trang 37 Chuyên đề Toán 10:

    Khai triển các biểu thức sau:

    a) (2x + y)6;

    b) (x – 3y)6;

    c) (x – 1)n;

    d) (x + 2)n;

    e) (x + y)2n;

    g) (x – y)2n;

    trong đó n lả số nguyên dương.

    Lời giải:

    a) (2x + y)6

    =C602x6+C612x5y+C622x4y2+C632x3y3+C622x2y2+C612xy5+C66y6

    =26x6+C6125x5y+C6224x4y2+C6323x3y3+C6422x2y4+C652xy5+y6.

    b) (x – 3y)6

    = [x + (–3y)]6

    =C60x6+C61x5−3y+C62x4−3y26+C63x3−3y3+C64x2−3y4+C65x−3y5+C66−3y

    =x6−C613x5y+C6232x4y2−C6333x3y3+C6434x2y4−C6535xy5+36y6.

    c) (x – 1)n

    = [(x + (–1)]n

    =Cn0xn+Cn1xn−1−1+Cn2xn−2−12+...+Cnn−1x−1n−1+Cnn−1n

    =xn+Cn1−1xn−1+Cn2−12xn−2+...+Cnn−1−1n−1x+−1n.

    d) (x + 2)n

    =Cn0xn+Cn1xn−12+Cn2xn−222+...+Cnn−1x2n−1+Cnn2n

    =xn+Cn12xn−1+Cn222xn−2+...+Cnn−12n−1x+2n.

    e) (x + y)2n

    =C2n0x2n+C2n1x2n−1y+C2n2x2n−2y2+...+C2n2n−1xy2n−1+C2n2ny2n

    =x2n+C2n1x2n−1y+C2n2x2n−2y2+...+C2n2n−1xy2n−1+y2n.

    g) (x – y)2n

    =C2n0x2n+C2n1x2n−1−y+C2n2x2n−2−y2+...+C2n2n−1x−y2n−1+C2n2n−y2n

    =C2n0x2n−C2n1x2n−1y+C2n2x2n−2y2−...−C2n2n−1xy2n−1+C2n2ny2n

    =x2n−C2n1x2n−1y+C2n2x2n−2y2−...−C2n2n−1xy2n−1+y2n.

    Bài 2 trang 37 Chuyên đề Toán 10:

    Tính:

    a) S=C2022092022+C2022192021+...+C2022k92022−k+...+C202220219+C20222022.

    b) T=C2022042022−C2022142021 . 3+...−C202220214 . 32021+C2022202232022.

    Lời giải:

    Áp dụng công thức nhị thức Newton ta có:

    a) S=C2022092022+C2022192021+...+C2022k92022−k+...+C202220219+C20222022

    =C2022092022+C2022192021 . 1+...+C2022k92022−k.1k+...+C202220219.12021+C20222022.12022

    =9+12020=102022.

    b) T=C2022042022−C2022142021 . 3+...−C202220214 . 32021+C2022202232022

    =C2022042022+C2022142021 .−31+...+C202220214 . −32021+C20222022−32022

    =4+−32022=12022=1.

    Bài 3 trang 37 Chuyên đề Toán 10:

    Chứng minh:

    Cn03n+Cn13n−1+...+Cnk3n−k+...+Cnn−13+Cnn

    =Cn0+Cn13+...+Cnk3k+...+Cnn−13n−1+Cnn3n với 0 ≤ k ≤ n; k, n  ℕ*.

    Lời giải:

    Chuyên đề Toán 10 Bài 2: Nhị thức newton - Cánh diều (ảnh 1)

    Vậy Cn03n+Cn13n−1+...+Cnk3n−k+...+Cnn−13+Cnn

    =Cn0+Cn13+...+Cnk3k+...+Cnn−13n−1+Cnn3n.

    Bài 4 trang 37 Chuyên đề Toán 10:

    Xác định hệ số của:

    a) x12 trong khai triển của (x + 4)30;

    b) x10 trong khai triển của (3 + 2x)30;

    c) x15 và x16 trong khai triển của 2x3−1751.

    Lời giải:

    a) Số hạng chứa x12 là C3018x12418. Hệ số của x12 là C3018418.

    b) Số hạng chứa x10 là C30103202x10=C3010320210x10. Hệ số của x10 là C3010320210.

    c) Số hạng chứa x15 là C51362x315−1736=C5136215315736x15. 

    Hệ số của x15 là C5136215315736.

    Số hạng chứa x16 là

    C51352x316−1735=−C5135216316735x15. 

    Hệ số của x16 là −C5135216316735.

    Bài 5 trang 37 Chuyên đề Toán 10:

    Xét khai triển của x+5212.

    a) Xác định hệ số của x7.

    b) Nêu số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức trên, từ đó nêu hệ số ak của xk với 0 ≤ k ≤ 12.

    Lời giải:

    a) Số hạng chứa x7 là C125x7525. Hệ số của x7 là C125525.

    b) Số hạng tổng quát trong khai triển trên là C1212−kxk5212−k. Hệ số của xk là C1212−k5212−k.

    Bài 6 trang 37 Chuyên đề Toán 10:

    Xét khai triển của x2+1521.

    a) Xác định hệ số của x10.

    b) Nêu số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức trên, tưr đó nêu hệ số ak của xk với 0 ≤ k ≤ 21.

    Lời giải:

    a) Số hạng chứa x10 là C2111x2101511. Hệ số của x10 là C211112101511=C21111210511.

    b) Số hạng tổng quát trong khai triển trên là C2121−kx2k1521−k. Hệ số của xk là C2121−k12k521−k.

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Giải bài tập trang 31, 32 Chuyên đề Toán 10 Bài 2

    Giải bài tập trang 33, 34 Chuyên đề Toán 10 Bài 2

    Giải bài tập trang 35 Chuyên đề Toán 10 Bài 2

    Giải bài tập trang 36 Chuyên đề Toán 10 Bài 2

    Giải bài tập trang 38 Chuyên đề Toán 10 Bài 2

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 9,917 23/07/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: