Giải bài tập trang 36 Chuyên đề Toán 10 Bài 2 - Cánh diều

Giải bài tập trang 36 Chuyên đề Toán 10 Bài 2 - Cánh diều

Hoạt động 4 trang 36 Chuyên đề Toán 10:

Quan sát khai triển nhị thức:

${(ax+b)}^n=C_n^0{\left(ax\right)}^n+C_n^1{\left(ax\right)}^{n-1}b$$+C_n^2{\left(ax\right)}^{n-2}{b}^2+\mathrm{...}$$+C_n^{n-1}\left(ax\right)b^{n-1}+C_n^n{b}^n$

$=C_n^0{a}^n{x}^n+C_n^1{a}^{n-1}b{x}^{n-1}$$+C_n^2{a}^{n-2}{b}^2{x}^{n-2}+\mathrm{...}$$+C_n^{n-1}a{b}^{n-1}x+C_n^n{b}^n.$

Nêu công thức tính hệ số của x^k trong khai triển trên.

Lời giải:

Hệ số của x^k trong khai triển trên là $C_n^{n-k}{a}^k{b}^{n-k}$ với k $\in$ ℕ, k ≤ n, n $\in$ ℕ^*.

Luyện tập 5 trang 36 Chuyên đề Toán 10:

Xét khai triển của (x + 5)¹⁵.

a) Nêu số hạng chứa x⁷, từ đó nêu hệ số của x⁷.

b) Nêu số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức trên, từ đó nêu hệ số a_k của x^k với 0 ≤ k ≤ 15.

Lời giải:

a) Số hạng chứa x⁷ là $C_{15}^5{x}^7.5^5.$Hệ số của x⁷ là $C_{15}^5{5}^5.$

b) Số hạng tổng quát trong khai triển trên là $C_{15}^{15-k}{x}^k{5}^{15-k}.$ Hệ số của x^k là $C_{15}^{15-k}{5}^{15-k}.$

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải bài tập trang 31, 32 Chuyên đề Toán 10 Bài 2

Giải bài tập trang 33, 34 Chuyên đề Toán 10 Bài 2

Giải bài tập trang 35 Chuyên đề Toán 10 Bài 2

Giải bài tập trang 37 Chuyên đề Toán 10 Bài 2

Giải bài tập trang 38 Chuyên đề Toán 10 Bài 2