Hệ thống kiến thức Toán lớp 12 Học kì 1

Hệ thống kiến thức Toán lớp 12 Học kì 1

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 1

Năm học 2021 - 2022

Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 năm 2021 - 2022 đề số 1

Câu 1: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số $y=x^3+3x^2+2$ 

A. $\left(2;+\infty \right)$                   

B. $\left(0;2\right)$                       

C. $\left(-2;0\right)$                    

D. $\left(-\infty ;2\right)\cup \left(0;+\infty \right)$ 

Câu 2: Hình đa diện đều nào dưới đây không có tâm đối xứng?

A. Hình bát diện đều.                                         '

B. Hình lập phương.

C. Hình tứ diện đều.                                          

D. Hình lăng trụ lục giác đều.

Câu 3: Cho tam giác đều ABC có đường cao AI. Khi tam giác ABC quay quanh trục là đường thẳng AI một góc ${360}^0$ thì các cạnh của tam giác ABC sinh ra hình gì?

A. Hai hình nón.          

B. Một hình nón.         

C. Một mặt nón.                                   

D. Một hình trụ.

Câu 4: Giải phương trình ${\log }_2\left(2+x\right)=2$ 

A. $x=6$                       

B. $x=-2$                     

C. $x=4$                       

D. $x=2$ 

Câu 5: Tìm giá trị cực tiểu $y_{CT}$ của hàm số $y=-x^4+2x^2+2$ 

A. $y_{CT}=2$                   

B. $y_{CT}=1$                    

C. $y_{CT}=-2$                 

D. $y_{CT}=-1$

Câu 6: Cho tấm tôn hình chữ nhật quay quanh trục là đường thẳng chứa một cạnh của

tấm tôn một góc ${360}^0$ ta được một vật tròn xoay nào dưới đây?

A. Mặt trụ.                   

B. Hình trụ.                  

C. Khối trụ.                                    

D. Khối lăng trụ.

Câu 7: Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left(1+x\right)}^{\frac{1}{3}}$ 

A. $D=\left(-1;+\infty \right)$          

B. $D=\left(-\infty ;-1\right)$           

C. $D=\left(-\infty ;1\right)$             

D. $D=ℝ\backslash \left\{-1\right\}$ 

Câu 8: Phương trình $2^{2x^2-3x+1}=1$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0                              

B. 2                              

C. 3                              

D. 1

Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số $y=5^{3x+1}$ 

A. $y\text{'}=\frac{{3.5}^{3x+1}}{\ln 5}$             

B. $y\text{'}=3^{3x+1}$                 

C. $y\text{'}={3.5}^{3x+1}$              

D. $y\text{'}={3.5}^{3x+1}\ln 5$

Câu 10: Tính giá trị nhỏ nhất M của hàm số $y=-x^3+3x^2+2$ trên đoạn $\left[1;3\right]$ 

A. $M=6$                     

B. $M=2$                     

C. $M=4$                     

D. $M=-6$

Câu 11: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được

liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=x^3-3x^2+2$      

B. $y=-x^3-3x^2+2$

C. $y=x^4-2x^2+2$      

D. $y=x^3+3x^2+2$

Câu 12: Cho đường tròn quay quanh một đường thẳng đi qua tâm đường tròn đó một

góc ${360}^0$ ta được hình gì?

A. Một mặt cầu.           

B. Một khối cầu.          

C. Hai mặt cầu.            

D. Hai khối cầu.

Câu 13: Biết đường thẳng $y=x-1$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{3x+1}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt

A, B có hoành độ lần lượt là $x_A,x_B,x_A<x_B$. Hãy tính tổng $2x_A+3x_B$ 

A. $2x_A+3x_B=10$       

B. $2x_A+3x_B=15$       

C. $2x_A+3x_B=1$         

D. $2x_A+3x_B=3$

Câu 14: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ 

A. $x=1;y=2$             

B. $y=1;x=2$             

C. $x=-1;y=2$          

D. $x=1;y=-2$

Câu 15: Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt?

A. 6

B. 10

C. 11

D. 12

Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số $y=\sin 2x-{\cos }^{2}2x+1$

A. $M=3;m=1$           

B. $M=2;m=\frac{3}{4}$         

C. $M=2;m=-\frac{1}{4}$      

D. $M=3;m=-\frac{3}{4}$

Câu 17: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được

liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=x^{-2}$ 

B. $y=x^4$

C. $y=x^{\sqrt{2}}$

D. $y=2^x$ 

Câu 18: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $ℝ\backslash \left\{\pm 1\right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định

và có bảng biến thiên hình bên. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao

cho phương trình $f\left(x\right)=m+1$ vô nghiệm.

 

A. $\left[-3;0\right)$                     

B. $\left(1;+\infty \right)$                    

C. $\left(-\infty ;-3\right)$                 

D. $\left(-2;+\infty \right)$ 

Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết $SA\perp \left(ABC\right),SA=a,AB=2a,AC=3a$. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp S.ABC.

A. $r=\frac{\sqrt{13}}{13}a$                

B. $r=\frac{3}{2}a$                     

C. $r=a\sqrt{14}$                 

D. $r=\frac{\sqrt{14}}{2}a$

Câu 20: Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ có đường cao $h=2a$ và thể tích

$V=8\pi a^3$ 

A. $S_{xq}=48\pi a^2$            

B. $S_{xq}=36\pi a^2$             

C. $S_{xq}=8\pi a^2$               

D. $S_{xq}=16\pi a^2$

Câu 21: Phương trình $9^{2x+3}={27}^{4+x}$ tương đương với phương trình nào sau đây?

A. $7x+6=0$               

B. $7x-6=0$               

C. $x-6=0$                 

D. $x+6=0$ 

Câu 22: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{{\log }_2\left(x^2-2x+2m\right)}}$ có tập xác định là R.

A. $\left(1;+\infty \right)$                    

B. $\left(-\infty ;1\right)$                    

C. $\left(-\infty ;1\right]$                    

D. $\left[1;+\infty \right)$ 

Câu 23: Số tuổi của An và Bình là các nghiệm của phương trình $\frac{1}{5-{\log }_{3}x}+\frac{2}{1+{\log }_{3}x}=1$. Tính tổng số tuổi của An và Bình.

A. 36                            

B. 21                            

C. 12                            

D. 23

Câu 24: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $a\sqrt{3}$, góc $\widehat{ASB}={60}^0$.

Tính thể tích của khối nón đỉnh S có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.

A. $\frac{\pi a^3\sqrt{6}}{8}$                   

B. $\frac{\pi a^3\sqrt{6}}{4}$                    

C. $\frac{\pi a^3\sqrt{6}}{12}$                   

D. $\frac{\pi a^3\sqrt{6}}{2}$

Câu 25: Tính thể tích khối chóp S.MNP biết $SM=a\sqrt{3}$, $\Delta MNP$ đều, $\Delta SMN$ vuông

cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.

A. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{3}$                      

B. $\frac{3\sqrt{2}{a}^3}{4}$                    

C. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{6}$                      

D. $\frac{3\sqrt{2}{a}^3}{2}$

Câu 26: Cho hàm số $y=\frac{3x-4}{x+1}$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số không có cực trị.

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$ 

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x= -1;tiệm cận ngang là đường thẳng y

= 4 

D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm $\left(\frac{4}{3};0\right)$ và cắt trục tung tại điểm $\left(0;-4\right)$ 

Câu 27: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' . Gọi M là trung điểm của AA' . Mặt phẳng

$\left(BCM\right)$ chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành hai khối. Tính tỉ số thể tích (số lớn chia số

bé) của hai khối đó.

A. 6                              

B. 3                              

C. 4                              

D. 5

Câu 28: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2{\left(x-1\right)}^3\left(x+1\right)$. Hỏi hàm số có bao

nhiêu điểm cực trị?

A. 1                              

B. 4                              

C. 3                              

D. 2

Câu 29: Cho a, b là hai số dương khác 1. Đặt ${\log }_{a}b=m$. Tính theo m giá trị của biểu

thức $P={\log }_{a}b-{\log }_{\sqrt{b}}{a}^3$ 

A. $P=\frac{m^2-12}{2m}$            

B. $P=\frac{m^2-6}{m}$              

C. $P=\frac{m^2-12}{m}$            

D. $P=\frac{4m^2-3}{2m}$

Câu 30: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{5x+11}{\sqrt{3x^2+2017}}$ 

A. 1                              

B. 4                              

C. 2                              

D. 3

Câu 31: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có thể tích bằng $a^3$. Biết tam giác ABC

vuông tại A, $AB=a,AC=2a$. Tính độ dài đường cao của khối lăng trụ.

A. 3a                            

B. 2a                            

C. $\frac{a}{3}$                            

D. a

Câu 32: Cho a, b, x, y là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ${\log }_{y}x=\frac{{\log }_{a}x}{{\log }_{a}y}$                                             

B. ${\log }_a\frac{1}{x}=\frac{1}{{\log }_{a}x}$

C. ${\log }_a\left(x+y\right)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$                       

D. ${\log }_{x}b={\log }_{b}a.{\log }_{a}x$ 

Câu 33: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị hàm số đường cong trong

hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=m$ có 4

nghiệm phân biệt.

A. $m\in \left(0;3\right)$                                                      

B. $-3<m<1$ 

C. Không có giá trị nào của m.

D. $1<m<3$ 

Câu 34: Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ

A. $a,b,d<0;c>0$      

B. $a,b,c<0;d>0$

C. $a,c,d<0;b>0$      

D. $a,d>0;b,c<0$

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{m^{2}x-4}{mx-1}$ có tiệm cận đi qua điểm $A\left(1;4\right)$ 

A. $m=4$                      

B. $m=1$                       

C. $m=2$                      

D. $m=3$ 

Câu 36: Cho hàm số $y=x^3+3x^2+mx+m-2$. Với giá trị nào của m thì hàm số có 2

điểm cực trị nằm về 2 phía trục tung.

A. $m<0$                      

B. $m>0$                      

C. $m=1$                      

D. $m=0$ 

Câu 37: Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{x}125x+{\log }_{25}x>\frac{3}{2}+{\log }_5^{2}x$ 

A. $S=\left(-\sqrt{5};-1\right)$         

B. $S=\left(-\sqrt{5};1\right)$            

C. $S=\left(-1;\sqrt{5}\right)$            

D. $S=\left(1;\sqrt{5}\right)$

Câu 38: Tìm số nghiệm dương của phương trình $2^{x^2+x}-{4.2}^{x^2-x}-2^{2x}+4=0$ 

A. 3                              

B. 1                              

C. 2                              

D. 0

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${\log }_2\left(5^x-1\right).{\log }_4\left({2.5}^x-2\right)=m$ có nghiệm $x\ge 1$ 

A. $m\in \left(-\infty ;2\right)$            

B. $m\in \left(2;+\infty \right)$            

C. $m\in \left(3;+\infty \right)$            

D. $m\in \left(-\infty ;3\right)$

Câu 40: Tính tích các nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x.{\log }_{4}x.{\log }_{8}x.{\log }_{16}x=\frac{81}{24}$ 

A. 1                              

B. 2                              

C. $\frac{1}{2}$                            

D. 3

Câu 41: Số lượng của một số loài vi khuẩn sau t (giờ) được tính xấp xỉ bởi đẳng thức

$Q=Q_0.e^{0,195t}$, trong đó $Q_0$ là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban

đầu là 5000 con thì sau bao lâu có 100 000 con.

A. 24 giờ.                     

B. 20 giờ.                     

C. 3,55 giờ.                  

D. 15,36 giờ.

Câu 42: Cho các số thực $a,b,x>0$ và $b,x\ne 1$ thỏa mãn ${\log }_x\frac{a+2b}{3}={\log }_x\sqrt{a}+{\log }_x\sqrt{b}$. Tính giá trị của biểu thức khi $a>b$ 

A. 2                              

B. $\frac{2}{3}$                            

C. $\frac{10}{27}$                          

D. $\frac{5}{4}$ 

Câu 43: Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có $AB=2a;AA\text{'}=a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối

lăng trụ ABC.A'B'C' .

A. $\frac{a^3}{4}$                           

B. $3a^3$                          

C. $\frac{3a^3}{4}$                         

D. $a^3$ 

Câu 44: Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều. Thể tích của hình lăng trụ

là V . Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là bao

nhiêu?

A.$\sqrt[3]{6V}$                        

B. $\sqrt[3]{2V}$                       

C. $\sqrt[3]{4V}$                       

D. $\sqrt[3]{V}$

Câu 45: Hàm số $y=\left(x^2-2x+1\right)e^{2x}$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. $\left(0;1\right)$                       

B. $\left(0;+\infty \right)$                    

C. $\left(-\infty ;0\right)$                   

D. $\left(-\infty ;+\infty \right)$ 

Câu 46: Cho hàm số $y=\ln x$ có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới

đây ?

A. $y=\ln \left|x+1\right|$             

B. $y=\left|\ln \left(x+1\right)\right|$          

C. $y=\ln \left|x\right|$                 

D. $y=\left|\ln x\right|$

Câu 47: Cho mặt cầu tâm O, bán kính $R=a$. Một hình nón có đỉnh là ở trên mặt cầu

và đáy là đường tròn giao của mặt cầu đó với mặt phẳng vuông góc với đường thẳng

SO tại H sao cho $SH=\frac{3a}{2}$. Độ dài đường sinh l của hình nón bằng:

A. $l=a$                        

B. $l=a\sqrt{3}$                   

C. $l=a\sqrt{2}$                   

D. $l=2a$

Câu 48: Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và

2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu

tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Tính bán kính đáy r

của hình nón đã cho.

A. $r=\frac{8a}{3}$                     

B. $r=2\sqrt{2}a$                 

C. $r=\frac{4a}{3}$                     

D. $r=\sqrt{2}a$

Câu 49: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với đáy

bằng ${45}^0$. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Tính thể tích của khối tứ

diện AMNP.

A. $\frac{a^3}{48}$                          

B. $\frac{a^3}{16}$                           

C. $\frac{a^3}{6}$                           

D. $\frac{a^3}{24}$

Câu 50: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một

hình vuông có cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần của khối trụ.

A. $\frac{a^2\pi \sqrt{3}}{2}$                    

B. $\frac{27\pi a^2}{2}$                     

C. $a^2\pi \sqrt{3}$                    

D. $\frac{13\pi a^2}{6}$ 

 Đáp án Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 năm 2021 - 2022 

1- C	11-A	21-C	31-D	41-D
2- C	12-A	22-A	32-A	42-D
3- B	13-B	23-A	33-D	43-B
4- D	14-C	24-B	34-D	44-C
5- A	15-C	25-B	35-B	45-A
6-C	16-C	26-C	36-A	46-D
7-A	17-A	27-D	37-D	47-B
8-B	18-A	28-D	38-B	48-B
9-D	19-D	29-B	39-C	49-A
10-B	20-C	30-C	40-A	50-B

 

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

Phương pháp:

Xác định khoảng mà tại đó $y\text{'}\le 0$, dấu “=” xảy ra ở hữu hạn điểm.

Cách giải:

$y=x^3+3x^2+2\Rightarrow y\text{'}=3x^2+6x$ 

$y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-2\end{array}\right.$ 

Bảng xét dấu y’:

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-2;0\right)$ 

Câu 2: Đáp án C

Phương pháp:

Dựa vào khái niệm tâm đối xứng của khối đa diện.

Cách giải:

Hình tứ diện đều không có tâm đối xứng.

Câu 3: Đáp án B

Phương pháp:

Dựa vào khái niệm khối nón.

Cách giải:

Khi tam giác ABC quay quanh trục là đường thẳng AI một góc ${360}^0$ thì các cạnh của

tam giác ABC sinh ra một hình nón.

Câu 4: Đáp án D

Phương pháp: ${\log }_{a}x=b\iff x=a^b\left(0<a\ne 1;x>0\right)$ 

Cách giải: ${\log }_2\left(2+x\right)=2\iff 2+x=2^2\iff x=2$ 

Câu 5: Đáp án A

Phương pháp:

+) Tính y’ và giải phương trình $y\text{'}=0$ 

+) Lập bảng xét dấu của y’ và rút ra kết luận.

+) Điểm $x=x_0$ được gọi là điểm cực tiểu của hàm số khi và chỉ khi qua điểm đó y’ đổi

dấu từ âm sang dương.

Cách giải:

$y=-x^4+2x^2+2\Rightarrow y\text{'}=-4x^3+4x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm 1\end{array}\right.$ 

Bảng xét dấu y’:

Hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$, giá trị cực tiểu $y_{CT}=y\left(0\right)=2$ 

Câu 6: Đáp án C

Phương pháp:

Dựa vào khái niệm khối trụ.

Cách giải:

Cho tấm tôn hình chữ nhật quay quanh trục là đường thẳng chứa một cạnh của tấm tôn

một góc 360$°$ ta được một  khối trụ.

Câu 7: Đáp án A

Phương pháp:

Tập xác định của hàm số $y=x^{\alpha }$:

+) Nếu $\alpha$ là số nguyên dương thì TXĐ: $D=ℝ$ 

+) Nếu $\alpha$ là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ: $D=ℝ\backslash \left\{0\right\}$

+) Nếu $\alpha$ là số không nguyên thì TXĐ: $D=\left(0;+\infty \right)$ 

Cách giải:

$y={\left(1+x\right)}^{\frac{1}{3}}$ : Điều kiện xác định: $x+1>0\iff x>-1$ 

TXĐ: $D=\left(-1;+\infty \right)$ 

Câu 8: Đáp án B

Phương pháp: $a^x=b\iff x={\log }_{a}b\left(0<a\ne 1;b>0\right)$ 

Cách giải:

$2^{2x^2-3x+1}=1\iff 2x^2-3x+1=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=\frac{1}{2}\end{array}\right.$ 

Vậy, phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Câu 9: Đáp án D

Phương pháp: $y=a^{u.x}\Rightarrow y\text{'}=a^{u.x}.\ln a.\left(u.x\right)\text{'}$ 

Cách giải:

$y=5^{3x+1}\Rightarrow y\text{'}=5^{3x+1}.\ln 5.3={3.5}^{3x+1}\ln 5$ 

Câu 10: Đáp án B

Phương pháp:

- Tìm TXĐ

- Tìm nghiệm và các điểm không xác định của y’.

- Tính giá trị của hàm số tại các điểm trên, từ đó đánh giá giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn [1;3] 

Cách giải:

$y=-x^3+3x^2+2\Rightarrow y\text{'}=-3x^2+6x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\left(L\right)\\ x=2\end{array}\right.$ 

Ta có: $y\left(1\right)=4,y\left(2\right)=6,y\left(3\right)=2\Rightarrow \underset{\left[1;3\right]}{\min }=2$ 

Câu 11: Đáp án A

Phương pháp:

Nhận biết dạng của hàm số bậc ba và hàm số bậc 4 trùng phương.

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: đồ thị hàm số không phải đồ thị của hàm số bậc 4

trùng phương $\Rightarrow$ Loại phương án C

Khi $x\to +\infty$ thì $y\to +\infty$ nên $a>0\Rightarrow$ Loại phương án B

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị, trong đó 1 cực trị tại x =0, 1 cực trị tại $x=x_0>0$ 

Xét $y=x^3+3x^2+2\Rightarrow y\text{'}=3x^2+6x,y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-2<0\end{array}\right.\Rightarrow$

 Loại phương án D

Câu 12: Đáp án A

Phương pháp:

Dựa vào khái niệm khối cầu.

Cách giải:

Cho đường tròn quay quanh một đường thẳng đi qua tâm đường tròn đó một góc ${360}^0$ta được hình là một mặt cầu.

Câu 13: Đáp án B

Phương pháp:

Giải phương trình hoành độ giao điểm, từ đó tính tổng $2x_A+3x_B$ 

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng $y=x-1$ và đồ thị hàm số $y=\frac{3x+1}{x-1}$ 

$\frac{3x+1}{x-1}=x-1,x\ne 1\iff 3x+1={\left(x-1\right)}^2\iff x^2-5x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=5\end{array}\right.$ 

Do $x_A<x_B$ nên $x_A=0,x_B=5\Rightarrow 2x_A+3x_B=15$ 

Câu 14: Đáp án C

Phương pháp:

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có 1 TCĐ là $x=\frac{-d}{c}$ và 1 TCN là $y=\frac{a}{c}$ 

Cách giải:

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là $x=-1;y=2$ 

Câu 15: Đáp án C

Phương pháp:

Đếm các mặt của đa diện.

Cách giải:

Hình đa diện bên có 11 mặt.

Câu 16: Đáp án C

Phương pháp:

Đặt $\sin 2x=t,t\in \left[-1;1\right]$, khảo sát, tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số với ẩn là t.

Cách giải: $y=\sin 2x-{\cos }^{2}2x+1={\sin }^{2}2x+\sin 2x$ 

Đặt $\sin 2x=t,t\in \left[-1;1\right]$, ta có: $y=t^2+t=f\left(t\right),y\text{'}=2t+1,y\text{'}=0\iff t=-\frac{1}{2}$ 

Ta có: $f\left(-1\right)=0,f\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{4},f\left(1\right)=2\Rightarrow \underset{\left[-1;1\right]}{\min }y=-\frac{1}{4},\underset{\left[-1;1\right]}{\max }y=2$

 hay $M=2;m=-\frac{1}{4}$ 

Câu 17: Đáp án A

Phương pháp:

Loại trừ từng đáp án.

Cách giải:

+) Đồ thị hàm số $y=x^4$ có dạng là hình parabol $\Rightarrow$ Loại phương án B

+) $y=x^{\sqrt{2}}$ có TXĐ: $D=\left(0;+\infty \right)\Rightarrow$ Loại phương án C

+) Đồ thị hàm số $y=2^x$ luôn đồng biến trên R $\Rightarrow$ Loại phương án D

Câu 18: Đáp án A

Phương pháp:

Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=m+1$ bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$và đường thẳng $y=m+1$ 

Cách giải:

Phương trình $f\left(x\right)=m+1$ vô nghiệm $\iff -2\le m+1<1\iff -3\le m<0$ 

Câu 19: Đáp án D

Phương pháp:

S.ABC là tứ diện vuông là một phần của hình hộp chữ nhật SB’D’C’.ABDC (như hình

vẽ bên), có tâm mặt cầu ngoại tiếp trùng với tâm của hình hộp chữ nhật, có bán kính

bằng nửa đường chéo của hình hộp chữ nhật (độ dài các cạnh là a, b, c) bằng $r=\frac{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}{2}$ 

Cách giải:

Bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC : $r=\frac{\sqrt{S{A}^2+B{A}^2+C{A}^2}}{2}=\frac{\sqrt{a^2+{\left(2a\right)}^2+{\left(3a\right)}^2}}{2}=\frac{a\sqrt{14}}{2}$ 

Câu 20: Đáp án C

Phương pháp:

Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ: $S_{xq}=2\pi rh$

Thể tích của hình trụ: $V=\pi r^{2}h$ 

Cách giải:

Hình trụ có $V=8\pi a^3\iff \pi r^{2}h=8\pi a^3\iff \pi r^2.2a=8\pi a^3\iff r^2=4a^2\iff r=2a$ 

Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ: $S_{xq}=2\pi rh=2\pi .2a.2a=8\pi a^2$

Câu 21: Đáp án C

Phương pháp:

Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm.

Cách giải: $\begin{array}{l}{9}^{2x+3}={27}^{4+x}\iff 3^{2\left(2x+3\right)}=3^{3\left(4+x\right)}\iff 2(2x+\text{}3)=3(4+x)\\ \iff 4x+6=12+3x\iff x=6\iff x-6=0\end{array}$ 

Câu 22: Đáp án A

Phương pháp:

${\log }_{a}x$ xác định $\iff x>0$ 

$\sqrt{A}$ xác định $\iff A\ge 0$ 

$\frac{1}{A}$ xác định $\iff A\ne 0$ 

Cách giải:

Điều kiện xác định: $\left\{\begin{array}{l}{\log }_2\left(x^2-2x+2m\right)>0\\ x^2-2x+2m>0\end{array}\right.\iff x^2-2x+2m>1\iff x^2-2x+2m-1>0$ 

Để hàm số có tập xác định là R thì

$x^2-2x+2m-1>0,\forall x\in R\iff \Delta \text{'}<0\iff 1-2m+1<0\iff m>1$ 

Câu 23: Đáp án A

Phương pháp:

+) Tìm TXĐ.

+) Đặt ${\log }_{3}x=t$, quy đồng, giải phương trình ẩn t, từ đó suy ra nghiệm x.

Cách giải:

ĐKXĐ: $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ {\log }_{3}x\ne 5\\ {\log }_{3}x\ne -1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ x\ne 3^5\\ x\ne \frac{1}{3}\end{array}\right.$ 

Đặt ${\log }_{3}x=t\left(t\ne 5,t\ne -1\right)$. Khi đó, phương trình $\frac{1}{5-{\log }_{3}x}+\frac{2}{1+{\log }_{3}x}=1$ trở thành:

$\begin{array}{l}\frac{1}{5-t}+\frac{2}{1+t}=1\iff \frac{1(\text{}1+\text{}t)+\text{}2(5-t)}{(5-t)(1+\text{}t)}=\frac{(5-t)(1+\text{}t)}{(5-t)(1+\text{}t)}\\ \iff 1+t+10-2t=5+5t-t-t^2\iff t^2-5t+6=0\iff \left[\begin{array}{l}t=2\\ t=3\end{array}\right.\left(tm\right)\end{array}$ 

$t=2\Rightarrow {\log }_{3}x=2\iff x=9$ 

$t=3\Rightarrow {\log }_{3}x=3\iff x=27$

Tổng số tuổi của An và Bình là: $9+27=36$ (tuổi)

Câu 24: Đáp án B

Phương pháp: $V_{nón}=\frac{1}{3}\pi R^{2}h$ 

Cách giải:

S.ABCD là chóp tứ giác đều $\Rightarrow$ ABCD là hình vuông

$BD=AB\sqrt{2}=a\sqrt{3}.\sqrt{2}=a\sqrt{6}\Rightarrow r=OB=\frac{BD}{2}=\frac{a\sqrt{6}}{2}$ 

Tam giác SAB có: $SA=AB,\widehat{ASB}={60}^0\Rightarrow \Delta ASB$ đều $\Rightarrow SA=SB=a\sqrt{3}$ 

$\Rightarrow SB=SD=AD=AB=a\sqrt{3}$ 

$\Rightarrow \Delta SBD=ABD\left(c.c.c\right)\Rightarrow SO=OA=OB=OD=\frac{a\sqrt{6}}{2}$ 

Thể tích của khối nón đỉnh S có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD:

$V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h=\frac{1}{3}\pi .O{A}^2.SO=\frac{1}{3}\pi .{\left(\frac{a\sqrt{6}}{2}\right)}^3=\frac{\pi a^3\sqrt{6}}{4}$

Câu 25: Đáp án B

Phương pháp:

+) Gọi I là trung điểm của MN $\Rightarrow SI\perp \left(MNP\right)$ 

+) Tính diện tích tam giác MNP.

+) $V_{S.MNP}=\frac{1}{3}SI.S_{MNP}$ 

Cách giải:

$\Delta SMN$ vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, gọi I là trung điểm  của MN $\Rightarrow SI\perp \left(ABC\right)$ và $SI=\frac{SM}{\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ 

$MN=2SI=2.a\sqrt{\frac{3}{2}}=a\sqrt{6}$ 

$\Delta MNP$ đều $\Rightarrow S_{MNP}=\frac{M{N}^2.\sqrt{3}}{4}=\frac{{\left(a\sqrt{6}\right)}^2.\sqrt{3}}{4}=\frac{3\sqrt{3}{a}^2}{2}$ 

Thể tích khối chóp S.MNP là: $V=\frac{1}{3}.S_{MNP}.SI=\frac{1}{3}.\frac{3\sqrt{3}{a}^2}{2}.\frac{\sqrt{3}a}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}{a}^3}{4}$ 

Câu 26: Đáp án C

Phương pháp:

Dựa vào các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và tính đơn điệu của đồ thị hàm số.

Cách giải:

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-1$ và tiệm cận ngang là đường

thẳng $y=4$ là khẳng định sai. (do đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng

$x=-1$ và tiệm cận ngang là đường thẳng $y=3$).

Câu 27: Đáp án D

Phương pháp:

Lập tỉ lệ thể tích của hai khối trên với thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' 

Cách giải:

Đặt $V_{ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=V$.

 Khi đó: $V=h.S_{day}$

$V_{M.ABC}=\frac{1}{3}.\frac{h}{2}.S_{day}=\frac{1}{6}h.S_{day}=\frac{1}{6}V$ 

 $\Rightarrow V_{M.ABC}=\frac{V}{6}$ $\Rightarrow V_{MBC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=V-\frac{V}{6}=\frac{5V}{6}\Rightarrow \frac{V_{MBC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}{V_{M.ABC}}=\frac{\frac{5V}{6}}{\frac{V}{6}}=5$ 

Câu 28: Đáp án D

Phương pháp:

Xác định số điểm mà tại đó $f\text{'}\left(x\right)$ đổi dấu

Cách giải:

$f\text{'}\left(x\right)=x^2{\left(x-1\right)}^3\left(x+1\right)\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\\ x=-1\end{array}\right.\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)$ đổi dấu tại 2 điểm $x=1,x=-1$. Do đó, hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 29: Đáp án B

Phương pháp: ${\log }_{a^c}b=\frac{1}{c}{\log }_{a}b;{\log }_a{b}^c=c{\log }_{a}b$ 

Cách giải:

$$\begin{gathered} P={\log }_{a}b-{\log }_{\sqrt{b}}{a}^3={\log }_{a}b-\frac{3}{\frac{1}{2}}{\log }_{b}a={\log }_{a}b-6{\log }_{b}a \\ ={\log }_{a}b-\frac{6}{{\log }_{a}b}=m-\frac{6}{m}=\frac{m^2-6}{m} \end{gathered}$$ 

Câu 30: Đáp án C

Phương pháp:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ 

Nếu $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=a$ hoặc $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=a\Rightarrow y=a$ là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ 

Nếu $\underset{x\to a^{+}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty$ hoặc $\underset{x\to a^{-}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty$ hoặc $\underset{x\to a^{-}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty$ thì $x=a$ là TCĐ của đồ thị hàm số.

Cách giải:

TXĐ: $D=R$ 

$$\begin{gathered} \underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{5x+11}{\sqrt{3x^2+2017}}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{5+\frac{11}{x}}{\sqrt{3+\frac{2017}{x^2}}}=\frac{5}{\sqrt{3}};\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{5x+11}{\sqrt{3x^2+2017}} \\ =\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{5+\frac{11}{x}}{-\sqrt{3+\frac{2017}{x^2}}}=-\frac{5}{\sqrt{3}} \end{gathered}$$ 

Đồ thị hàm số $y=\frac{5x+1}{\sqrt{3x^2+2017}}$ có 2 đường tiệm cận là $y=\frac{5}{\sqrt{3}},y=-\frac{5}{\sqrt{3}}$ 

Câu 31: Đáp án D

Phương pháp:

Thể tích khối lăng trụ: $V=S_{đáy}.h$ 

Cách giải:

Diện tích đáy: $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.a.2a=a^2$ 

Thể tích khối lăng trụ: $V=S_{ABC}.h=a^2.h=a^3\Rightarrow h=a$ 

Câu 32: Đáp án A

Phương pháp:

Dựa vào các công thức liên quan đến logarit.

Cách giải:

Khẳng định đúng là: ${\log }_{y}x=\frac{{\log }_{a}x}{{\log }_{a}y}$, với a,b, x, y là các số thực dương khác 1.

Câu 33: Đáp án D

Phương pháp:

Số nghiệm của phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=m$ bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ và đường thẳng $y=m$ 

Cách giải:

Từ đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ ta có đồ thị hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ như hình bên:

Số nghiệm của phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=m$ bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ và đường thẳng y = m

=> Để phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=m$ có 4 nghiệm phân biệt thì $1<m<3$ 

Câu 34: Đáp án D

Phương pháp:

Nhận dạng hàm số bậc ba.

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: khi $x\to +\infty$ thì $y\to +\infty$ nên $a>0\Rightarrow$ Loại các đáp án

A, B, C. Chọn D.

Câu 35: Đáp án B

Phương pháp:

Xác định các trường hợp của m, trong mỗi trường hợp, tìm các đường tiệm cận của đồ

thị hàm số và cho các đường tiệm cận đi qua điểm $A\left(1;4\right)$ 

Cách giải:

+) Với $m=0\Rightarrow y=4$: Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

+) Với m = 4  thì $y=4$: Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

+) Với $m\ne 0,m\ne 4\Rightarrow y=\frac{m^{2}x-4}{mx-1}$ có tiệm cận đứng $x=\frac{1}{m}$, tiệm cận ngang $y=m$ 

Giả sử TCĐ $x=\frac{1}{m}$ đi qua $A\left(1;4\right)\Rightarrow \frac{1}{m}=1\iff m=1$ 

Giả sử TCN $y=m$ đi qua $A\left(1;4\right)\Rightarrow m=4$ (loại)

Kết luận: $m=1$ 

Câu 36: Đáp án A

Phương pháp:

Hàm số bậc ba có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục tung khi và chỉ khi phương trình

$y\text{'}=0$  có hai nghiệm trái dấu.

Cách giải:

$y=x^3+3x^2+mx+m-2\Rightarrow y\text{'}=3x^2+6x+m$ 

Hàm số bậc ba có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục tung khi và chỉ khi phương trình

$y\text{'}=0$ có hai nghiệm trái dấu $\iff ac<0$ 

$\iff 3.m<0\iff m<0$ 

Câu 37: Đáp án D

Phương pháp:

+) Tìm TXĐ.

+) Đưa phương trình về ẩn ${\log }_{5}x$ 

Cách giải:

ĐKXĐ: $x>0,x\ne 1$ 

     ${\log }_x\left(125x\right).{\log }_{25}x>\frac{3}{2}+{\log }_5^{2}x$ 

$\iff \left(lo{g}_{x}125+1\right).{\log }_{25}x>\frac{3}{2}+{\log }_5^{2}x$ 

$\iff \left(3{\log }_{x}5+1\right).\frac{1}{2}{\log }_{5}x>\frac{3}{2}+{\log }_5^{2}x$ 

$\iff \left(\frac{3}{{\log }_{5}x}+1\right){\log }_{5}x>3+2{\log }_5^{2}x$ 

$\iff 3+{\log }_{5}x>3+2{\log }_5^{2}x\iff 2{\log }_5^{2}x-{\log }_{5}x<0$ 

$\iff 0<{\log }_{5}x<\frac{1}{2}\iff 1<x<\sqrt{5}$ 

Vậy, bất phương trình có tập nghiệm $S=\left(1;\sqrt{5}\right)$ 

Câu 38: Đáp án B

Phương pháp:

Nhóm nhân tử chung, đưa về phương trình mũ cơ bản để giải.

Cách giải:

$2^{x^2+x}-{4.2}^{x^2-x}-2^{2x}+4=0$ 

$\iff 2^{x^2-x}\left(2^{2x}-4\right)-\left(2^{2x}-4\right)=0$ 

$\iff \left(2^{2x}-4\right)\left(2^{x^2-x}-1\right)=0$ 

$\iff \left[\begin{array}{l}{2}^{2x}-4=0\\ 2^{x^2-x}-1=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}{2}^{2x}=4\\ 2^{x^2-x}=1\end{array}\right.$ 

$\iff \left[\begin{array}{l}2x=2\\ x^2-x=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\end{array}\right.$ 

Số nghiệm dương của phương trình đã cho là 1.

Câu 39: Đáp án C

Phương pháp:

Biến đổi, đặt ${\log }_2\left(5^x-1\right)=t,t\ge 2$ 

Cách giải:

 

Câu 40: Đáp án A

Phương pháp: ${\log }_{a^c}b=\frac{1}{c}{\log }_{a}b\left(0<a\ne 1;b>0\right)$ 

Cách giải:

$$\begin{gathered} {\log }_{2}x.{\log }_{4}x.{\log }_{8}x.{\log }_{16}x=\frac{81}{24}\iff {\log }_{2}x.\frac{1}{2}{\log }_{2}x.\frac{1}{3}{\log }_{2}x.\frac{1}{4}{\log }_{2}x \\ =\frac{81}{24}\iff \frac{1}{24}{\log }_2{x}^4=\frac{81}{24} \end{gathered}$$ 

$\iff {\log }_2{x}^4=81\iff \left[\begin{array}{l}{\log }_{2}x=3\\ {\log }_{2}x=-3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=8\\ x=\frac{1}{8}\end{array}\right.$ 

Tích hai nghiệm là: $8.\frac{1}{8}=1$ 

Câu 41: Đáp án D

Phương pháp:

Giải phương trình mũ cơ bản.

Cách giải:

$\begin{array}{l}Q=Q_0.e^{0,195t}\Rightarrow 100000=5000.e^{0,195t}\iff 20=e^{0,195t}\\ \iff 0,195t=\ln 20\iff t=\frac{\ln 20}{0,195}\approx 15,36\end{array}$ 

Câu 42: Đáp án D

Phương pháp:

${\log }_{a}f\left(x\right)={\log }_{a}g\left(x\right)\iff f\left(x\right)=g\left(x\right)\left(0<a\ne 1;f\left(x\right)>0;g\left(x\right)>0\right)$ 

Tính tỉ số $\frac{a}{b}$ 

Cách giải:

 

Câu 43: Đáp án B

Phương pháp: $V_{ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=AA\text{'}.S_{ABC}$ 

Cách giải:

ABC.A'B'C' là lăng trụ đều $\Rightarrow \Delta ABC$ đều $\Rightarrow S_{ABC}=\frac{A{B}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{{\left(2a\right)}^2.\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}{a}^2$ 

Thể tích ABC.A'B'C': $V=S_{ABC}.AA\text{'}=\sqrt{3}{a}^2.a\sqrt{3}=3a^3$ 

Câu 44: Đáp án C

Phương pháp:

Thể tích hình lăng trụ $V=Sh$ 

Diện tích toàn phần của lăng trụ: $S_{tp}=S_{xq}+2.S_{đáy}$ 

Cách giải:

Giả sử hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, có chiều cao h.

Diện tích đáy: $S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ 

Tổng diện tích các mặt xung quanh là:  S_xq =  3.(a.h) 

Thể tích $V=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.h\Rightarrow h=\frac{4V}{\sqrt{3}{a}^2}$ 

Diện tích toàn phần:

$S_{tp}=3a.h+2.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=3a.\frac{4V}{\sqrt{3}{a}^2}+\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$ 

$$\begin{gathered} =\frac{4\sqrt{3}V}{a}+\frac{a^2\sqrt{3}}{2}=\frac{2\sqrt{3}V}{a}+\frac{2\sqrt{3}V}{a}+\frac{a^2\sqrt{3}}{2} \\ \ge 3\sqrt[3]{\frac{2\sqrt{3}V}{a}.\frac{2\sqrt{3}V}{a}.\frac{a^2\sqrt{3}}{2}} \end{gathered}$$ 

$=3\sqrt{3}.\sqrt[3]{2V^2}$ 

( áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho 3 số dương)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\frac{2\sqrt{3}V}{a}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}\Rightarrow a^3=4V\iff a=\sqrt[3]{4V}$ 

Câu 45: Đáp án A

Phương pháp:

Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

- Bước 1: Tìm tập xác định, tính $f\text{'}\left(x\right)$ 

- Bước 2: Tìm các điểm tại đó $f\text{'}\left(x\right)=0$ hoặc $f\text{'}\left(x\right)$ không xác định

- Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

- Bước 4: Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Cách giải:

$y=\left(x^2-2x+1\right)e^{2x}\Rightarrow y\text{'}=\left(2x-2\right)e^{2x}+\left(x^2-2x+1\right)2e^{2x}=2.\left(x^2-x\right).e^{2x}$ 

$y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\end{array}\right.$ 

Bảng xét dấu y’:

Hàm số $y=\left(x^2-2x+1\right)e^{2x}$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;1\right)$ 

Câu 46: Đáp án D

Phương pháp:

Dựa vào cách vẽ đồ thị hàm số các hàm có chứa trị tuyệt đối.

Cách giải:

Đồ thị hình 2 là của hàm số $y=\left|\ln x\right|$ được dựng từ đồ thị ở Hình 1, bằng cách: giữ

nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục hoành, lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dưới

trục hoành qua trục hoành.

Câu 47: Đáp án B

Phương pháp: $l=\sqrt{h^2+r^2}$ 

Cách giải:

Câu 48: Đáp án B

Cách giải:

Câu 49: Đáp án A

Phương pháp:

- Lập tỉ lệ thể tích khối tứ diện AMNP với khối chóp S.ABCD

- Tính thể tích khối chóp S.ABCD

- Tính thể tích khối tứ diện AMNP .

Cách giải:

M là trung điểm của SA $\Rightarrow S_{AMP}=\frac{1}{2}{S}_{SAP}\Rightarrow V_{AMNP}=\frac{1}{2}{V}_{N.SMP}$ 

N là trung điểm của SB  

N là trung điểm SB $\Rightarrow V_{N.SMP}=\frac{1}{2}{V}_{S.ABP}$

P là trung điểm của CD $\Rightarrow S_{ABP}=\frac{1}{2}{S}_{ABCD}\Rightarrow V_{S.ABP}=\frac{1}{2}{V}_{S.ABCD}$ 

$\Rightarrow V_{AMNP}={\left(\frac{1}{2}\right)}^3.V_{S.ABCD}=\frac{V_{S.ABCD}}{8}$ 

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}OP\perp CD\\ SO\perp CD\end{array}\right.\Rightarrow CD\perp \left(SOP\right)\Rightarrow \left(\left(SCD\right);\left(ABCD\right)\right)=\widehat{SPO}={45}^0$ 

$\Rightarrow \Delta SOP$ vuông cân tại O

$\Rightarrow SO=OP=\frac{a}{2}$ 

Thể tích khối chóp S.ABCD: $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SO.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a}{2}.a^2=\frac{a^3}{6}$ 

$\Rightarrow V_{AMNP}=\frac{V_{S.ABCD}}{8}=\frac{a^3}{48}$ 

Câu 50: Đáp án B

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của khối trụ $S_{xq}=2\pi rh$ 

Diện tích toàn phần của khối trụ: $S_{tp}=S_{xq}+S_{2đáy}$ 

Cách giải:

Khối trụ có đường cao $h=3a$, bán kính đáy $r=\frac{3a}{2}$ 

Diện tích xung quanh của khối trụ

       $S_{xq}=2\pi rh=2\pi .\frac{3a}{2}.3a=9\pi a^2$ 

Diện tích toàn phần của khối trụ:

 $S_{tp}=S_{xq}+S_{2đáy}=9\pi a^2+2\pi {\left(\frac{3a}{2}\right)}^2=9\pi a^2+\frac{9}{2}\pi a^2=\frac{27}{2}\pi a^2$

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 1

Năm học 2021 - 2022

Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 năm 2021 - 2022 đề số 2

Câu 1: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số

đó là hàm số nào?

A. $y=x^3-3x^2+2$ 

B. $y=x^3+3x^2+2$

C. $y=-x^3+3x^2+2$

D. $y=-x^3+6x^2+2$

Câu 2: Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x-c}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $a>0,b<0,c>0$

B. $a>0,b>0,c<0$

C. $a>0,b<0,c<0$

D. $a<0,b>0,c>0$

Câu 3: Cho hàm số $y=\frac{2x+3}{x-1}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Đường thẳng $y=2$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

B. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

C. Hàm số có một điểm cực trị.

D. Hàm số nghịch biến trên $ℝ$.

Câu 4: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x+\frac{2}{x-1}$ và đường thẳng $y=2x$ 

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Câu 5: Cho hình chóp S.BACD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=a,AC=\sqrt{5}a$.

Cạnh bên $SA=\sqrt{2}a$ và SA vuông góc với $\left(ABCD\right)$. Tính theo a thể tích V của khối

chóp S.ABCD

A. $V=\frac{\sqrt{10}}{3}{a}^3$

B. $V=\sqrt{2}{a}^3$

C. $V=\frac{2\sqrt{2}}{3}{a}^3$

D. $V=\frac{2\sqrt{3}}{3}{a}^3$

Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y=x^4-2x^2+1$ trên đoạn $\left[0;2\right]$ 

A. $M=9$

B. $M=10$

C. $M=1$

D. $M=0$ 

Câu 7: Cho ${\log }_{2}3=a$. Tính $T={\log }_{36}24$ theo a.

A. $T=\frac{2a+2}{a+3}$

B. $T=\frac{3a+2}{a+2}$

C. $T=\frac{a+2}{3a+2}$

D. $T=\frac{a+3}{2a+2}$

Câu 8: Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục của hình nón đó là tam

giác vuông. Tính theo a diện tích xung quanh của hình nón đó.

A. $\frac{\sqrt{2}\pi }{2}{a}^2$

B. $2\pi a^2$

C. $2\sqrt{2}\pi a^2$

D. $\sqrt{2}\pi a^2$ 

Câu 9: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y=x-\ln x$ trên đoạn $\left[\frac{1}{2};e\right]$ lần lượt

là

A. $1vàe-1$

B. $1vàe$

C. $\frac{1}{2}+\ln 2vàe-1$

D. $1và\frac{1}{2}+\ln 2$

Câu 10: Tập xác định của hàm số $y={\left(x+1\right)}^{-2}$ là

A. $\left(-1;+\infty \right)$

B. $\left[-1;+\infty \right)$

C. $\mathrm{ℝ}$

D. $ℝ\backslash \left\{-1\right\}$

Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A,

$\widehat{BAC}={120}^0$, $BC=AA\text{'}=\sqrt{3}a$. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. $V=\frac{9a^3}{4}$

B. $V=\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{2}$

C. $V=\frac{3\sqrt{6}{a}^3}{6}$

D. $V=\frac{3a^3}{4}$

Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $AB=a,AD=\sqrt{2}a,AC\text{'}=2\sqrt{3}a$.

Tính theo a thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

A. $V=2\sqrt{6}{a}^3$

B. $V=\frac{2\sqrt{6}}{3}{a}^3$

C. $V=3\sqrt{2}{a}^3$

D. $V=6a^3$ 

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;2;3\right)$ và

$\overrightarrow{v}=\left(-5;1;1\right)$. Khẳng định nào đúng?

A. $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}$

B. $\overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{v}$

C. $\left|\overrightarrow{u}\right|=\left|\overrightarrow{v}\right|$

D. $\overrightarrow{u}//\overrightarrow{v}$

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm

$A\left(2;1;-1\right),B\left(3;3;1\right),C\left(4;5;3\right)$. Khẳng định nào đúng?

A. $AB\perp AC$

B. A, B, C thẳng hàng.

C. $AB=AC$

D. O, A, B, C là 4 đỉnh của một hình tứ diện.

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác OAB có

$A\left(-1;-1;0\right),B\left(1;0;0\right)$. Tính độ dài đường cao kẻ từ O của tam giác OAB.

A. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

B. $\sqrt{5}$ 

C. $\frac{\sqrt{5}}{10}$     

D. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ 

Câu 16: Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$ 

A. $y=\frac{x-1}{x+2}$

B. $y=x^3+2$ 

C. $y=x+1$

D. $y=x^5+x^3-1$ 

Câu 17: Với a, b, c là các số thực dương, a và c khác 1 và $\alpha \ne 0$. Mệnh đề nào dưới

đây sai?

A. ${\log }_{a}b.{\log }_{c}a={\log }_{c}b$

B. ${\log }_{a^{\alpha }}b=\alpha {\log }_{a}b$ 

C. ${\log }_a\left(\frac{b}{c}\right)={\log }_{a}b-{\log }_{a}c$ 

D. ${\log }_{a}bc={\log }_{a}b+{\log }_{a}c$ 

Câu 18: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Khẳng định nào

đúng?

A. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trùng với đỉnh S.

B. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là tâm của mặt đáy ABCD.

C. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm của đoạn thẳng nối S với tâm của mặt

đáy ABCD.

D. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trọng tâm tam giác SAC.

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC}={120}^0$. Cạnh

bên $SA=\sqrt{3}a$ và SA vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp

S.BCD.

A. $V=\frac{a^3}{2}$

B. $V=\frac{a^3}{4}$

C. $V=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{4}$

D. $V=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}$

Câu 20: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Đồ thị các hàm số $y=a^x$ và $y={\left(\frac{1}{a}\right)}^{x}0<a\ne 1$ đối xứng nhau qua trục tung.

B. Hàm số $y=a^{x}0<a\ne 1$ đồng biến trên $ℝ$ 

C. Hàm số $y=a^{x}a>1$ nghịch biến trên $ℝ$

D. Đồ thị hàm số $y=a^{x}0<a\ne 1$ luôn đi qua điểm có tọa độ $\left(a;1\right)$ 

Câu 21: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x+2}$ là

A. $x=2$

B. $y=-2$

C. $x=-2$

D. $y=2$ 

Câu 22: Ông An gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm

với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm ông rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số

tiền còn lại ông tiếp tục gửi vào ngân hàng với kỳ hạn và lãi suất như lần trước. Số tiền

lãi mà ông An nhận được sau 10 năm gửi gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 34,480 triệu.

B. 81,413 triệu.

C. 107,946 triệu.

D. 46,933 triệu.

Câu 23: Đạo hàm của hàm số $y=x\ln x$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ là

A. $y\text{'}=\ln x$

B. $y\text{'}=1$

C. $y\text{'}=\frac{1}{x}$

D. $y\text{'}=1+\ln x$

Câu 24: Cho biểu thức $P=\sqrt{x\sqrt[5]{x^3}}$, với $x>0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P=x^{\frac{14}{5}}$

B. $P=x^{\frac{3}{5}}$

C. $P=x^{\frac{4}{15}}$

D. $P=x^{\frac{4}{5}}$

Câu 25: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A. Giá trị cực đại của hàm số là $y=2$

B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là $\left(-1;2\right)$ 

C. Hàm số không đạt cực tiểu tại điểm $x=2$    

D. Hàm số đạt cực đại tại điểm $x=-1$

Câu 26: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\int e^{2x}dx=\frac{1}{2}{e}^{2x}+C$

B. $\int 3x^{2}dx=x^3+C$

C. $\int \frac{1}{2x}dx=\frac{\ln \left|x\right|}{2}+C$

D. $\int \sin 2xdx=2\cos 2x+C$ 

Câu 27: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=x+1+\sqrt{x^2+2x+3}$ 

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ

$\overrightarrow{a}=\left(1;1;0\right),\overrightarrow{b}=\left(2;-1;-2\right),\overrightarrow{c}=\left(-3;0;2\right)$. Khẳng định nào đúng?

A. $\overrightarrow{a}.\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)=0$

B. $2\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{c}\right|$

C. $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$

D. $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$

Câu 29: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{e}{\pi }}(x+1)<{\log }_{\frac{e}{\pi }}(3x-1)$ 

A.  $S=\left(-\infty ;1\right)$

B. $S=\left(1;+\infty \right)$

C. $S=\left(\frac{1}{3};1\right)$ 

D.$S=\left(-1;3\right)$ 

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm

$A\left(1;2;3\right),B\left(2;1;5\right),C\left(2;4;2\right)$. Góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng

A. ${60}^0$

B. $150°$

C. ${30}^0$ 

D.  ${120}^0$

Câu 31: Tập xác định của hàm số $y=\ln \left(-x^2+5x-6\right)$

A. $\left(2;3\right)$

B. $R\backslash \left\{2;3\right\}$

C. $R\backslash \left(2;3\right)$

D. $\left[2;3\right]$ 

Câu 32: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $\sqrt{25-x^2}{\log }_2\left(x^2-4x+5\right)\le 0$ 

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Câu 33: Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 4000 bản in khổ giấy A4 trong

một giờ. Chi phí để bảo trì, vận hành một máy mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí in

ấn của n máy chạy trong một giờ là $20\left(3n+5\right)$ nghìn đồng. Hỏi nếu in 50 000 bản in

khổ A4 thì phải sử dụng bao nhiêu máy để thu được lãi nhiều nhất?

A. 6 máy

B. 7 máy

C. 5 máy

D. 4 máy

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là

tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Biết rằng côsin của

góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng $\frac{2\sqrt{19}}{19}$. Tính theo a thể tích V của khối chóp

S.ABCD.

A. $V=\frac{\sqrt{19}{a}^3}{6}$

B. $V=\frac{\sqrt{15}{a}^3}{6}$

C. $V=\frac{\sqrt{19}{a}^3}{2}$

D. $V=\frac{\sqrt{15}{a}^3}{2}$ 

Câu 35: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{2x-1}$ và $f\left(1\right)=1$. Giá trị $f\left(5\right)$ 

A. $1+\ln 3$

B. $\ln 2$

C.  $1+\ln 2$

D. $\ln 3$

Câu 36: Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2}{x^2-1}$ 

A. $\int f\left(x\right)dx=2\ln \left|\frac{x-1}{x+1}\right|+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\ln \left|\frac{x-1}{x+1}\right|+C$

C.  $\int f\left(x\right)dx=\ln \left|\frac{x+1}{x-1}\right|+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}\ln \left|\frac{x-1}{x+1}\right|+C$

Câu 37: Giá trị của tham số m để phương trình $4^x-m{.2}^{x+1}+2m=0$ có 2 nghiệm

$x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=3$ là

A. $m=2$

B. $m=3$

C. $m=1$

D. $m=4$ 

Câu 38: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x+3}$. Gọi $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của $f\left(x\right)$. Khẳng định

nào sau là sai?

A. $F\left(x\right)=\frac{\ln \left|2x+3\right|}{2}+1$

B. $F\left(x\right)={\frac{\ln \left|2x+3\right|}{4}}^2+3$

C.  $F\left(x\right)=\frac{\ln \left|4x+6\right|}{4}+2$

D. $F\left(x\right)=\frac{\ln \left|x+\frac{3}{2}\right|}{2}+4$

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=-x^3-2x^2+mx+1$ đạt

cực tiểu tại điểm $x=-1$ 

A. $m<-1$

B. $m\ne -1$

C. $m=-1$

D. $m>-1$ 

Câu 40: Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$ với $a>0,c>2017,a+b+c<2017$. Số cực trị

của hàm số $y=\left|f\left(x\right)-2017\right|$ là

A. 1

B. 5

C. 3

D. 7

Câu 41: Số nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(x^2+4x\right)+{\log }_{\frac{1}{3}}\left(2x+3\right)=0$ là

A. 2 

B. 0 

C. 1

D. 3

Câu 42: Nguyên hàm của $f\left(x\right)=x\cos x$ là

A. $F\left(x\right)=-x\sin x-\cos x+C$

B.  $F\left(x\right)=x\sin x+\cos x+C$ 

C. $F\left(x\right)=x\sin x-\cos x+C$ 

D. $F\left(x\right)=-x\sin x+\cos x+C$

Câu 43: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x-1\right){\left(x-4\right)}^2$. Khi đó số cực trị của

hàm số $y=f\left(x^2\right)$ là

A. 3

B. 4 

C. 5

D. 2

Câu 44: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r, chiều cao bằng h. Khẳng định nào sai?

A. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng $2\pi rh+\pi r^2+\pi h^2$ 

B. Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật có diện tích $2rh$.

C. Thể tích của khối trụ bằng $\pi r^{2}h$ 

D. Khoảng cách giữa trục của hình trụ và đường sinh của hình trụ bằng r.

Câu 45: Cho hàm số liên tục trên khoảng $\left(a;b\right)$ và $x_0\in \left(a;b\right)$. Có bao nhiêu mệnh đề

đúng trong các mệnh đề sau?

(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm $x_0$ khi và chỉ khi $f\text{'}\left(x_0\right)=0$.

(2) Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm $x_0$ thỏa mãn điều

kiện $f\text{'}\left(x_0\right)=f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)=0$ thì điểm $x_0$ không phải là điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$.

(3) Nếu $f\text{'}\left(x\right)$ đổi dấu khi x qua điểm $x_0$ thì điểm $x_0$ là điểm cực tiểu của hàm số

$y=f\left(x\right)$

(4) Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm $x_0$ thỏa mãn điều

kiện $f\text{'}\left(x_0\right)=0,f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)>0$ thì điểm $x_0$ là điểm cực tiểu của hàm số $y=f\left(x\right)$.

A. 1

B. 2 

C. 0 

D. 3

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hình chiếu của S lên (ABCD)

là điểm H thuộc cạnh AB thỏa mãn HB = 2HA, góc giữa SC và (ABCD) bằng $60°$.

Biết rằng khoảng cách từ A đến (SCD) bằng $\sqrt{26}$. Thể tích V của khối chóp S.ABCD

là

A. $V=\frac{128\sqrt{78}}{27}$

B. $V=\frac{128\sqrt{26}}{3}$

C. $V=\frac{128\sqrt{78}}{9}$

D.$V=\frac{128\sqrt{78}}{3}$ 

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=a,AD=\sqrt{2}a$,

góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng ${60}^0$. Gọi H là trung điểm của AB. Biết

rằng tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a

bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAC.

A.  $\frac{9\sqrt{2}a}{8}$

B.  $\frac{\sqrt{62}a}{16}$

C. $\frac{\sqrt{62}a}{8}$

D. $\frac{\sqrt{31}a}{32}$ 

Câu 48: Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (O; r). Một mặt phẳng đi qua đỉnh

của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho $SA=AB=\frac{8r}{5}$. Tính theo

r khoảng cách từ O đến (SAB).

A. $\frac{2\sqrt{2}r}{5}$

B. $\frac{3\sqrt{13}r}{20}$

C.  $\frac{3\sqrt{2}r}{20}$ 

D. $\frac{\sqrt{13}r}{20}$ 

Câu 49: Tìm m để phương trình $2^{\left|x\right|}=\sqrt{m^2-x^2}$ có 2 nghiệm phân biệt.

A. $\left[\begin{array}{l}m<-1\\ m>1\end{array}\right.$

B.  $\left[\begin{array}{l}m<-1\\ m>2\end{array}\right.$

C. $-3<m<-1$ 

D. $\left[\begin{array}{l}m<-2\\ m>2\end{array}\right.$

Câu 50: Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m-x}+\sqrt{2x-3}=4$ có ba

nghiệm phân biệt là

A. 7

B. 6

C. 5

D. 8