Hệ thống kiến thức Toán lớp 12 Giữa học kì 2
4 Đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 12 có đáp án chi tiết giúp học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong bài thi Toán 12 Giữa học kì 2. Mời các bạn cùng đón xem:
Hệ thống kiến thức Toán lớp 12 Giữa học kì 2
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2
Năm học 2021 - 2022
Môn: Toán 12
Thời gian làm bài: 60 phút
Đề thi Toán lớp 12 Giữa học kỳ 2 năm 2022 đề số 1
Câu 1: Nguyên hàm của hàm số là :
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C.
.
Câu 2: Nguyên hàm F(x) của hàm số là
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D.
Câu 3: Tính , kết quả là:
A.
B.
C.
D. Kết quả khác
Lời giải
Chọn A.
.
Câu 4: F(x) là một nguyên hàm của hàm số . Nếu thì bằng:
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Đặt .
Suy ra .
Vì .
Suy ra .
Câu 5: Hàm số có một nguyên hàm F(x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1 khi x= 0?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D.
Giả sử .
Đặt
Theo công thức tính nguyên hàm từng phần ta có:
Theo bài ra, có .
Vậy .
Câu 6: Giả sử và và thì bằng bao nhiêu ?
A. 5
B. 1
C. -1
D. -5
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
Câu 7: Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a; b] và số thực k bất kỳ trong R. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D.
Câu 8: Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1; 2]. Biết rằng , , , và .Tích phân có giá trị bằng
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A.
Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có:
Câu 9: Tích phân bằng
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B.
Câu 10: Tích phân bằng
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B.
Đặt .
Đổi cận
.
Câu 11: Tính tích phân sau
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Lời giải
Chọn C.
Đặt ta có
Đổi cận: .
Câu 12: Tập hợp giá trị của m sao cho là
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B.
Có
Vậy:
Câu 13: Tích phân bằng :
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A.
Đặt:
Khi đó:
Đặt
Khi đó:
Vậy:
Câu 14: Đổi biến tích phân trở thành:
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B.
Đặt
Đổi cận:
Khi đó:
Câu 15: Tích phân bằng:
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D.
Đặt:
, suy ra
Câu 16: Cho hàm số f(x) liên tục trên R và với mọi x R. Giá trị của tích phân là
A. -2
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B.
Đặt:
Câu 17: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi có kết quả là
A. 4
B.
C. 5
D.
Lời giải
Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số và y = -x là :
Ta có: .
Do đó:
.
Câu 18: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường và hai đường thẳng là
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số và là:
Xét trên nên nhận .
Câu 19: Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường và x= 1 khi quay quanh trục Ox bằng:
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A.
Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường và x= 1 khi quay quanh trục Ox là:
Câu 20: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi . Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm:
.
Suy ra:
Câu 21: Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn [0; a] thỏa mãn và trong đó b, c là hai số nguyên dương và là phân số tối giản. Khi đó b + c có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Đáp án B
Đặt
Đổi cận
Lúc đó:
Suy ra:
Do đó :
Cách 2: Chọn là một hàm thỏa các giả thiết.
Dễ dàng tính được:
Câu 22: Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn và f(1) = 0. Tính
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
- Tính :
Tính .
Đặt:
- Kết hợp giả thiết ta được :
- Mặt khác, ta tính được : .
- Cộng vế với vế các đẳng thức (1), (2), (3) ta được:
hay thể tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox, các đường thẳng x = 0, x = 1 khi quay quanh trục Ox bằng 0
- Lại do
Vậy .
Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho và là véctơ cùng phương với thỏa mãn . Khi đó bằng bao nhiêu?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Ta có là véctơ cùng phương với
Suy ra:
Suy ra:
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(2; 9; -1), B(0; 4; 1), C(m; 2m+5; 1). Biết m = mo là giá trị để tam giác ABC vuông tại C. Khi đó giá trị mo gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. 0
B. -3
C. 3
D. 4
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Do tam giác ABC vuông tại C.
Trong các phương án thì mo = -1 gần 0 nhất.
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt cầu (S)có tâm I(2; -3; 0)tiếp xúc với mặt phẳng . Khi đó phương trình mặt cầu (S) là?
A.
B.
C.
D.
Lời Giải:
Chọn A.
Ta có (P) tiếp xúc với (S)
Suy ra
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;1;1), B(1;-2;0), C(-2;1;-1). Diện tích tam giác ABC bằng bao nhiêu?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(0; -1; 1), B(-2; 1; 1),C(-1; 0; 0), D(1; 1; 1). Thể tích V của tứ diện ABCD bằng bao nhiêu?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
.
Suy ra:
Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 0), B(3; -2; 2), C(2; 3; 1). Tọa độ của vectơ bằng
A.
B.
C.
D.
Lời giải.
Chọn C.
.
Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1; -1; 3), B(-1; 2; 1), C(-3; 5; -4). Khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A(1; -1; 0), B'(2; 1; 3), C'(-1; 2; 2), D'(-2; 3; 2). Khi đó tọa độ điểm B là?
A. B(1; 2; 3)
B. B(-2; 2; 0)
C. B(2; -2; 0)
D. B(4; 2; 6)
Lời giải
Chọn C.
Gọi .
Ta có .
A'B'C'D' là hình bình hành
Gọi B(a; b; c)
ABB'A' là hình bình hành
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt cầu . Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không cắt mặt cầu?
A.
B.
C.
D.
Lời Giải:
Chọn C.
Mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 1) và bán kính R=3.
Thử A. Ta có:
cắt (S)
Thử B. Ta có:
tiếp xúc với (S)
Thử C.Ta có:
không cắt (S)
Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với . Độ dài chiều cao DH của tứ diện bằng
A.
B.
C.
D.
Lời giải.
Chọn D.
+ ,
+
+
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm . Điểm D trong mặt phẳng có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng bằng 1 là:
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Câu 34: Cho 2 điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Gọi I là tâm cầu, khi đó do AB là đường kính nên I là trung điểm AB.
I(0; 3; -1).
. Nên bán kính .R=3.
Vậy phương trình mặt cầu: .
Câu 35: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tam giác ABC có. Số đo của góc B là:
A. 45o
B. 60o
C. 30o
D. 120o
Lời giải:
Chọn A
Ta có ;
.
Vậy vuông cân tại A
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2
Năm học 2021 - 2022
Môn: Toán 12
Thời gian làm bài: 60 phút
Đề thi Toán lớp 12 Giữa học kỳ 2 năm 2022 đề số 2
Câu 1: Nguyên hàm của hàm số là :
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A.
Câu 2: Tìm là:
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C.
Câu 3: F(x) là nguyên hàm của hàm số . F(x) là hàm số nào sau đây?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D.
Đặt t = sin x, suy ra dt = cosx.dx.
Khi đó:
.
Câu 4: Để tính theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B.
Chú ý: “ Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ”.
Câu 5: Kết quả của là:
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C.
Đặt
Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có
Câu 6: Giả sử và và thì bằng bao nhiêu ?
A. 5
B. 1
C. -1
D. -5
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
Câu 7: Cho hàm số f liên tục trên R và số thực dương a. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào luôn đúng?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B
Câu 8: Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn . Biết rằng , , , và . Tích phân có giá trị bằng
A. 3
B. 0
C. -2
D. - 4
Lời giải
Chọn C.
Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có
Câu 9: Tính
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A.
Đặt ta có .
Đổi cận: .
Vậy:
Câu 10: Tích phân bằng
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C.
Câu 11: Tích phân bằng
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A.
Đặt: .
Đổi cận:
Câu 12: Biết rằng . Giá trị của a là :
A. 9
B. 3
C. 27
D. 81
Lời giải
Chọn B.
Có:
Suy ra: a= 3.
Câu 13: Tích phân bằng:
A. –1
B. 1
C. 2
D. 0
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
Câu 14: Cho , ta tính được:
A. I = cos1
B. I = 1
C. I = sin1
D. Một kết quả khác
Lời giải
Chọn B.
Đặt
Đổi cận:
Khi đó:
Câu 15: Tích phân bằng :
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A.
Đặt:
Khi đó:
Đặt:
Khi đó:
Vậy:
Câu 16: Tích phân bằng:
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A.
Đặt , suy ra
Câu 17: Tính tích phân .
A. 4
B. 3
C. 5
D. 6
Lời giải
Chọn C.
Nhận xét:
Do đó:
Câu 18: Cho hàm số f liên tục trên R thỏa mãn , với mọi R. Giá trị của tích phân là
A. 2
B. -7
C. 7
D. -2
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
(1)
Tính .
Đặt:
Thay vào (1), ta được .
Câu 19: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ; y=1 và x=1 là
A. e - 2
B. e
C. e + 1
D. 1 - e
Lời giải
Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số và trục y=1 là:
Do đó:
Câu 20: Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục Ox, x=-1, x=1 một vòng quanh trục Ox là:
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D.
Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường , trục Ox, x=-1, x=1 một vòng quanh trục Ox là:
Câu 21: Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn f(0)=1 và . Tích phân .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
Dấu “=” xảy ra khi chỉ khi:
Câu 22: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; 4], đồng biến trên đoạn [1; 4] và thỏa mãn đẳng thức , . Biết rằng , tính
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
,
Suy ra:
. Mà
Vậy .
Do đó
Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho . Khi đó: có tọa độ bằng
A.
B.
C.
D.
Lời giải.
Chọn B
Câu 24: Trong không gian Oxyz, điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy), cách đều ba điểm có tọa độ là:
A.
B.
C.
D.
Lời giải
ChọnA
Vì M thuộc mặt phẳng
Ta có:
Theo giả thiết:
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm , trên trục Oz lấy điểm M sao cho . Tọa độ của điểm M là
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A.
Do
Mặt khác nên:
Suy ra M (0; 0; 3)
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho véctơ . Giá trị của m để đồng phẳng là:
A.
B.
C.
D. 1
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Để ba vecto đồng phẳng khi và chỉ khi:
Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho , , . Khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 3; 1), C(-3; 6; 4). Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là:
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B
Gọi M(x;y;z);
Do M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB nên
Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh , và C( -m- 2; 1- m; m + 5). Tìm m để tam giác ABC vuông tại B.
A. m = 3
B. m = -3
C. m = 4
D. m = -4
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
Để tam giác ABC vuông tại B khi và chỉ khi:
Do đó:
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ , , . Khi đó để ba vectơ đồng phẳng thì giá trị của tham số thực m bằng bao nhiêu?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
Khi đó ba vectơ đồng phẳng
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ , cùng phương với vectơ . Biết vectơ tạo với tia Oy một góc nhọn và . Khi đó tổng bằng bao nhiêu?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B.
Do cùng phương
Mặt khác tạo với tia Oy một góc nhọn
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; -1; 0), B(2; 1; 1), C(-1; 0; -1), D(m; m-3; 1). Tìm tất cả các giá trị thực của m để ABCD là một tứ diện
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A.
Ta có :
Để ABCD là một tứ diện thì
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cặp mặt phẳng nào sau đây cắt nhau ?
A. và
B. và
C. và
D. và
Lời giải
Chọn C.
Thử A : ta có
Thử B : ta có
Thử C : ta có cắt nhau
Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-2; 2; -2), B(3; -3, 3). M là điểm thay đổi trong không gian thỏa mãn . Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Gọi . Ta có:
mặt cầu (S) tâm bán kính
Khi đó .
Câu 35: Cho tam giác ABC với , , . Độ dài phân giác trong của kẻ từ đỉnh B là
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B
Gọi là chân đường phân giác kẻ từ đỉnh B.
Ta có:
Theo tính chất đường phân giác ta có:
Trong đó:
Xem thêm các bộ đề thi Toán lớp 12 chọn lọc, hay khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 12
- Lý thuyết Hóa học 12
- Giải sbt Hóa học 12
- Các dạng bài tập Hoá học lớp 12
- Giáo án Hóa học lớp 12 mới nhất
- Giải sgk Toán 12
- Các dạng bài tập Toán lớp 12
- Lý thuyết Toán 12
- Chuyên đề Toán lớp 12 mới nhất
- Bài tập Toán lớp 12 mới nhất
- Giáo án Toán lớp 12 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 12
- Soạn văn 12 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 12
- Soạn văn 12 (ngắn nhất)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 12
- Văn mẫu lớp 12
- Giải sgk Sinh học 12
- Lý thuyết Sinh học 12 | Kiến thức trọng tâm Sinh 12
- Giải sgk Địa Lí 12
- Lý thuyết Địa Lí 12
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 12
- Giải sgk Vật Lí 12
- Giải sbt Vật Lí 12
- Lý thuyết Vật Lí 12
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 12
- Giáo án Vật lí lớp 12 mới nhất
- Giải sgk Lịch sử 12
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 12
- Lý thuyết Lịch sử 12
- Giải sgk Giáo dục công dân 12
- Lý thuyết Giáo dục công dân 12
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 12
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 12 | Kiến thức trọng tâm GDQP 12
- Góp ý sgk lớp 12 tất cả các môn năm 2024 - 2025 (3 bộ sách)
- Đề thi chính thức các môn THPT Quốc Gia các năm
- (3000+) Đề thi thử THPT Quốc Gia (các năm) từ các trường, sở trên cả nước
- Đề minh họa THPT quốc gia các năm
- Đề thi Đánh giá năng lực năm 2023 | Thông tin | Cấu trúc ĐGNL ĐHQG Hà Nội, HCM, ĐHBK, Bộ Công an
- Lý thuyết Tin học 12
- Lý thuyết Công nghệ 12