Đề cương ôn tập Giữa học kì 2 Toán lớp 12 năm 2024 chi tiết nhất

Đề cương ôn tập Giữa học kì 2 Toán lớp 12 chi tiết nhất

A. Ma trận

1. Cấu trúc: 50 câu, mỗi câu 0,2 điểm

50 × 0,2 = 10 điểm.

2. Ma trận (số câu)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2

Năm học ...

Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 12 năm 2022 có ma trận đề số 1

Câu 1:  $\underset{1}{\overset{2}{\int }}{\text{e}}^{3\mathrm{x}-1}\text{d}\mathrm{x}$ bằng

A. $\frac{1}{3}{\text{e}}^5-{\text{e}}^2$

B. $\frac{1}{3}\left({\text{e}}^5+{\text{e}}^2\right)$

C. $\frac{1}{3}\left({\text{e}}^5-{\text{e}}^2\right)$

D. ${\text{e}}^5-{\text{e}}^2$

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):{(\mathrm{x}+3)}^2+{(\mathrm{y}+1)}^2+{(\mathrm{z}-1)}^2=2$. Tâm của (S) có tọa độ là

A. $(-3;-1;1)$

B. $(3;1;-1)$

C. $(3;-1;1)$

D. $(-3;1;-1)$

Câu 3: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z = - 2 + i?

A. M

B. N

C. P

D. Q

Câu 4: Tính tích phân $\mathrm{I}=\underset{1}{\overset{\text{e}}{\int }}\mathrm{xlnx}\text{d}\mathrm{x}$

A. $\mathrm{I}=\frac{{\text{e}}^2-1}{4}$

B. $\mathrm{I}=\frac{1}{2}$

C. $\mathrm{I}=\frac{{\text{e}}^2+1}{4}$

D. $\mathrm{I}=\frac{{\text{e}}^2-2}{2}$

Câu 5: Số phức liên hợp của số phức z  biết $\mathrm{z}=(1+\mathrm{i})(3-2\mathrm{i})+\frac{1}{3+\mathrm{i}}$ là:

A. $\frac{13}{10}-\frac{9}{10}\mathrm{i}$

B. $\frac{13}{10}+\frac{9}{10}\mathrm{i}$

C. $\frac{53}{10}-\frac{9}{10}\mathrm{i}$

D. $\frac{53}{10}+\frac{9}{10}\mathrm{i}$

Câu 6: Số phức -3 + 7i có phần ảo bằng

A. -7

B. 7i

C.  -3

D.  7

Câu 7:  Cho số phức z = - 3 + 2i, số phức $\left(1-\mathrm{i}\right)\overline{\mathrm{z}}$ bằng

A. 5 – i

B. 1 – 5i

C. – 5 + i

D. – 1 – 5i

Câu 8:  Phần thực của số phức z = 5 – 4i là

A. -4

B. -5

C. 4

D. 5

Câu 9: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b], trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức:

A. $\mathrm{S}=\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{b}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}.$

B. $\mathrm{S}=\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{b}}{\int }}\left|\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right|\mathrm{dx}.$

C. $\mathrm{S}=\underset{\mathrm{a}}{\overset{0}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}-\underset{0}{\overset{\mathrm{b}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}.$

D. $\mathrm{S}=\underset{\mathrm{a}}{\overset{0}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}+\underset{0}{\overset{\mathrm{b}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}.$

Câu 10: Cho $\mathrm{A}\left(-2;2;1\right),\mathrm{B}\left(1;0;2\right),$$\mathrm{C}\left(-1;2;3\right),\mathrm{D}\left(1;1;-2\right),\mathrm{E}\left(0;2;-1\right)$, $\left(\mathrm{\alpha }\right):4\mathrm{x}+\mathrm{y}+3\mathrm{z}+1=0$. Có bao nhiêu điểm đã cho nằm trên mặt phẳng (α)?

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 11: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [1; 4] và thỏa mãn $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{f}(2\sqrt{\mathrm{x}}-1)}{\sqrt{\mathrm{x}}}+\frac{\mathrm{lnx}}{\mathrm{x}}.$ Tính tích phân $\mathrm{I}=\underset{3}{\overset{4}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}.$

A. $\mathrm{I}=2{\ln }^{2}2.$

B. $\mathrm{I}=2\ln 2.$

C. $\mathrm{I}=3+2{\ln }^{2}2.$

D. $\mathrm{I}={\ln }^{2}2.$

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm $\mathrm{M}(1;2;-3)$ và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{\mathrm{n}}=(1;-2;3)$?

A. $\mathrm{x}-2\mathrm{y}-3\mathrm{z}-6=0$

B. $\mathrm{x}-2\mathrm{y}+3\mathrm{z}+12=0$

C. $\mathrm{x}-2\mathrm{y}-3\mathrm{z}+6=0$

D. $\mathrm{x}-2\mathrm{y}+3\mathrm{z}-12=0$

Câu 13:  Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(\frac{1}{\mathrm{x}+1}-\frac{1}{\mathrm{x}+2}\right)\mathrm{dx}=\mathrm{aln}2+\mathrm{bln}3$ với a, b là các số nguyên. Mệnh đề  nào dưới đây đúng ?

A.  a – 2b = 0

B.  a + b = 2

C.  a + b = -2

D.  a + 2b = 0.

Câu 14: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = ex, trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?

A. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{\pi e}}^2}{2}$

B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{e}}^2-1}{2}$

C. $\mathrm{V}=\frac{\mathrm{\pi }({\mathrm{e}}^2-1)}{2}$

D. $\mathrm{V}=\frac{\mathrm{\pi }({\mathrm{e}}^2+1)}{2}$

Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $\mathrm{A}\left(2;2;-5\right)$, $\mathrm{B}\left(4;6;1\right)$. Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là

A. $\left(3;4;-3\right)$

B. $\left(2;4;6\right)$

C. $\left(3;4;-2\right)$

D. $\left(-2;-4;-6\right)$

Câu 16: Cho số phức z = 4 + 3i. Môđun của số phức w = 2z + 1 là:

A. $2\sqrt{13}$

B. $\sqrt{117}$

C. 5

D. $3\sqrt{10}$

Câu 17: Tìm nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{xe}}^{\mathrm{x}}$.

A. $\underset{}{\overset{}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=\left(\mathrm{x}+1\right){\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+\mathrm{C}$

B. $\underset{}{\overset{}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=\left(\mathrm{x}-1\right){\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+\mathrm{C}$

C. $\underset{}{\overset{}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}={\mathrm{xe}}^{\mathrm{x}}+\mathrm{C}$

D. $\underset{}{\overset{}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}={\mathrm{x}}^2{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+\mathrm{C}$

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $\mathrm{A}\left(1;1;-1\right)$, $\mathrm{B}\left(2;3;2\right)$. Vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ có tọa độ là

A. $\left(3;4;1\right)$

B. $\left(3;5;1\right)$

C. $\left(-1;-2;3\right)$

D. $\left(1;2;3\right)$

Câu 19: Tìm thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b], trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) xung quanh trục Ox.

A. $\mathrm{V}=\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{b}}{\int }}{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)\text{d}\mathrm{x}.$

B. $\mathrm{V}=\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{b}}{\int }}\left|\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right|\text{d}\mathrm{x}.$

C. $\mathrm{V}=\mathrm{\pi }\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{b}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\text{d}\mathrm{x}.$

D. $\mathrm{V}=\mathrm{\pi }\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{b}}{\int }}{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)\text{d}\mathrm{x}.$

Câu 20: Tìm các số thực x, y thỏa mãn:

$(\mathrm{x}+2\mathrm{y})+(2\mathrm{x}-2\mathrm{y})\mathrm{i}=\left(-\mathrm{x}+\mathrm{y}+1\right)-\left(\mathrm{y}-3\right)\mathrm{i}.$

A. $\mathrm{x}=\frac{11}{3},\mathrm{y}=-\frac{1}{3}.$

B. $\mathrm{x}=1,\mathrm{y}=-1.$

C. $\mathrm{x}=\frac{3}{4},\mathrm{y}=-\frac{1}{2}.$

D. $\mathrm{x}=-1,\mathrm{y}=1.$

Câu 21: Tìm số phức liên hợp của số phức $\mathrm{z}=\left(1-\mathrm{i}\right){\left(2+3\mathrm{i}\right)}^2-4+5\mathrm{i}$.

A. $3+22\mathrm{i}$

B. $-3+22\mathrm{i}$

C. $3-22\mathrm{i}$

D. $-3-22\mathrm{i}$

Câu 22: Giả sử $\underset{0}{\overset{9}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=37$ và $\underset{9}{\overset{0}{\int }}\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=16$. Khi đó $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{9}{\int }}\left[2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+3\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\right]\mathrm{dx}$ bằng:

A. I = 122

B. I = 26

C. I = 143

D. I = 58

Câu 23: Tính tích phân$\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left({\mathrm{x}}^3+{\mathrm{x}}^2-1\right)\mathrm{dx}$

A. $\mathrm{I}=-\frac{5}{12}$

B. $\mathrm{I}=\frac{1}{2}$

C. $\mathrm{I}=\frac{7}{3}$

D. $\mathrm{I}=\frac{1}{3}$

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right):\mathrm{x}-2\mathrm{y}+4\mathrm{z}-1=0$.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right)$?

A. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_1}=\left(1;2;-4\right)$

B. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_4}=\left(-1;2;4\right)$

C. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_3}=\left(1;-2;4\right)$

D. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_2}=\left(1;2;4\right)$

Câu 25:  Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình ${\mathrm{z}}^2+\mathrm{z}+3=0$. Khi đó $\left|{\mathrm{z}}_1\right|+\left|{\mathrm{z}}_2\right|$ bằng

A. $\sqrt{3}$

B. $2\sqrt{3}$

C.  6

D. 3

Câu 26: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

A. z = 0

B.  x = 0

C.  y = 0

D. x + y + z = 0

Câu 27: Diện tích phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}+3,\mathrm{y}=\mathrm{x}-1$ được tính theo công thức nào dưới đây?

A. $\underset{1}{\overset{4}{\int }}\left({\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+4\right)\mathrm{d}\text{x}$

B. $\underset{1}{\overset{4}{\int }}\left(-{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}-4\right)\mathrm{d}\text{x}$

C. $\underset{1}{\overset{4}{\int }}\left(-{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}-2\right)\mathrm{d}\text{x}$

D. $\underset{1}{\overset{4}{\int }}\left({\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2\right)\mathrm{d}\text{x}$

Câu 28: Tích phân $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{\text{d}\mathrm{x}}{3\mathrm{x}-2}$ bằng

A. $\ln 2$

B. $\frac{1}{3}\ln 2$

C. $\frac{2}{3}\ln 2$

D. $2\ln 2$

Câu 29: Cho hai số phức z₁ = 2 – i, z₂ = 1 + i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z₁ + z₂ có tọa độ là:

A. (5; -1)

B. (0; 5)

C. (5; 0)

D. (-1; 5)

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{\Delta }:\frac{\mathrm{x}+1}{2}=\frac{\mathrm{y}}{-1}=\frac{\mathrm{z}+2}{2}$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}+1=0$. Đường thẳng nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với ∆ có phương trình là

A. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-1+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-4\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-3\mathrm{t}\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=3+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-2+4\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=2+\mathrm{t}\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=3+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-2-4\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=2-3\mathrm{t}\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=3+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-2+6\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=2+\mathrm{t}\end{array}\right.$

Câu 31: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $\mathrm{z}=-1+2\mathrm{i}$?

A. $\mathrm{P}\left(2;-1\right)$

B. $\mathrm{Q}\left(-2;1\right)$

C. $\mathrm{N}\left(-1;2\right)$

D. $\mathrm{M}\left(1;-2\right)$

Câu 32: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(3; 4; 1) trên mặt phẳng (Oxy)?

A. $\mathrm{P}\left(3;0;1\right)$

B. $\mathrm{N}\left(3;4;0\right)$

C. $\mathrm{M}\left(0;0;1\right)$

D. $\mathrm{Q}\left(0;4;1\right)$

Câu 33: Kí hiệu z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình ${\mathrm{z}}^2-\mathrm{z}+6=0$. Tính $\mathrm{P}=\frac{1}{{\mathrm{z}}_1}+\frac{1}{{\mathrm{z}}_2}$.

A. P = 6

B. $\mathrm{P}=\frac{1}{12}$

C. $\mathrm{P}=-\frac{1}{6}$

D. $\mathrm{P}=\frac{1}{6}$

Câu 34:  Tìm số phức z thỏa mãn $\mathrm{z}+2-3\mathrm{i}=3-2\mathrm{i}$

A. $\mathrm{z}=1-5\mathrm{i}$

B. $\mathrm{z}=1+\mathrm{i}$

C. $\mathrm{z}=5-5\mathrm{i}$

D. $\mathrm{z}=1-\mathrm{i}$

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-2\mathrm{y}+\mathrm{z}-5=0$. Điểm nào dưới đây thuộc (P) ?

A. $\mathrm{Q}(2;-1;5)$

B. $\mathrm{P}(0;0;-5)$

C. $\mathrm{N}(-5;0;0)$

D. $\mathrm{M}(1;1;6)$

Câu 36: Cho số phức z = 2 + i. Tính $\left|\mathrm{z}\right|$.

A. $\left|\mathrm{z}\right|=2$

B. $\left|\mathrm{z}\right|=3$

C. $\left|\mathrm{z}\right|=5$

D. $\left|\mathrm{z}\right|=\sqrt{5}$

Câu 37: Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội tham dự trong đó có 9 đội bóng nước ngoài, 3 đội bóng củaViệt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để ba đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau.

A. $\frac{16}{55}.$

B. $\frac{133}{165}.$

C. $\frac{32}{165}.$

D. $\frac{39}{65}.$

Câu 38: Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua $\mathrm{M}\left(-2;3;1\right)$ và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{\mathrm{u}}=(1;-2;2)$ là

A. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-2+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=3-2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1+2\mathrm{t}\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1-2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-2+3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=2+\mathrm{t}\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-2-3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=2-\mathrm{t}\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-3-2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-1+2\mathrm{t}\end{array}\right.$

Câu 39: Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+2\mathrm{y}+2\mathrm{z}-10=0$ và $\left(\mathrm{Q}\right):\mathrm{x}+2\mathrm{y}+2\mathrm{z}-3=0$ bằng

A. 3

B. $\frac{8}{3}$

C. $\frac{7}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-3}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{2}=\frac{\mathrm{z}+5}{-1}$. Điểm nào dưới đây thuộc d?

A. $\mathrm{N}\left(3;1;-5\right)$

B. $\mathrm{Q}\left(2;2;1\right)$

C. $\mathrm{M}\left(3;1;5\right)$

D. $\mathrm{P}\left(2;2;-1\right)$

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1+3\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-2+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=2\end{array}\right.$, ${\mathrm{d}}_2:\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}+2}{-1}=\frac{\mathrm{z}}{2}$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):2\mathrm{x}+2\mathrm{y}-3\mathrm{z}=0$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của d1 và (P), đồng thời vuông góc với d2.

A. $2\mathrm{x}-\mathrm{y}+2\mathrm{z}+13=0$

B. $2\mathrm{x}+\mathrm{y}+2\mathrm{z}-22=0$

C. $2\mathrm{x}-\mathrm{y}+2\mathrm{z}+22=0$

D. $2\mathrm{x}-\mathrm{y}+2\mathrm{z}-13=0$

Câu 42:  Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right]$ và $\text{f}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=0.$ Biết $\underset{0}{\overset{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}{\int }}{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=\frac{\mathrm{\pi }}{8},\underset{0}{\overset{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}{\int }}{\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)\sin 2\mathrm{xdx}=-\frac{\mathrm{\pi }}{4}.$ Tính tích phân $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{\frac{\mathrm{\pi }}{8}}{\int }}\mathrm{f}\left(2\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}.$

A. $\mathrm{I}=\frac{1}{2}$

B. $\mathrm{I}=\frac{1}{4}$

C. I = 2

D. I = 1

Câu 43: Cho hai hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}-1$ và $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{dx}}^2+\mathrm{ex}+\frac{1}{2}$$(\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c},\mathrm{d},\mathrm{e}\in \mathrm{ℝ})$. Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là -3; -1; 2 (tham khảo hình vẽ bên).

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

A. $\frac{125}{48}$

B. $\frac{125}{12}$

C. $\frac{253}{48}$

D. $\frac{253}{12}$

Câu 44: Cho hai số phức z₁ = 3 – 2i và z₂ = 2 + i. Số phức z₁ – z₂ bằng

A. $-1+3\mathrm{i}$

B. $-1-3\mathrm{i}$

C. $1+3\mathrm{i}$

D. $1-3\mathrm{i}$

Câu 45: Nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^3+\mathrm{x}$ là

A. $\frac{1}{4}{\mathrm{x}}^4+\frac{1}{2}{\mathrm{x}}^2+\mathrm{C}$

B. $3{\mathrm{x}}^2+1+\mathrm{C}$

C. ${\mathrm{x}}^4+{\mathrm{x}}^2+\mathrm{C}$

D. ${\mathrm{x}}^3+\mathrm{x}+\mathrm{C}$

Câu 46: Cho hai số phức ${\text{z}}_1=1+2\mathrm{i};{\mathrm{z}}_2=3-\mathrm{i}$ .Tìm $\left|{\mathrm{z}}_1-{\mathrm{z}}_2\right|$

A. $\sqrt{13}$

B. 13

C. $\sqrt{5}$

D. 5

Câu 47: Trong không gian S.ABC, cho mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):{\left(\mathrm{x}-1\right)}^2+{\left(\mathrm{y}-2\right)}^2+{\left(\mathrm{z}-3\right)}^2=4$. bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A. $\sqrt{10}$

B. 16

C. 2

D. 4

Câu 48: Cho $\underset{1}{\overset{\mathrm{e}}{\int }}(1+\mathrm{xlnx})\text{d}\mathrm{x}={\mathrm{ae}}^2+\mathrm{be}+\mathrm{c}$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\mathrm{a}-\mathrm{b}=-\mathrm{c}$

B. $\mathrm{a}+\mathrm{b}=-\mathrm{c}$

C. $\mathrm{a}+\mathrm{b}=\mathrm{c}$

D. $\mathrm{a}-\mathrm{b}=\mathrm{c}$

Câu 49: Giải phương trình :${\mathrm{z}}^2-4\mathrm{z}+11=0$, kết quả nghiệm là:

A. $\left[\begin{array}{l}\mathrm{z}=2+\sqrt{7}.\mathrm{i}\\ \mathrm{z}=2-\sqrt{7}.\mathrm{i}\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{c}\mathrm{z}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{7}}{2}\mathrm{i}\\ \mathrm{z}=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{7}}{2}\mathrm{i}\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{c}\mathrm{z}=3+\sqrt{2}.\mathrm{i}\\ \mathrm{z}=3-\sqrt{2}.\mathrm{i}\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{c}\mathrm{z}=1-\sqrt{5}.\mathrm{i}\\ \mathrm{z}=1+\sqrt{5}.\mathrm{i}\end{array}\right.$

------ HẾT ------

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2

Năm học ...

Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 12 năm 2022 có ma trận đề số 2

Câu 1: Diện tích của mặt cầu có bán kính $\mathrm{R}\sqrt{2}$ bằng

A. $4{\mathrm{\pi R}}^2$

B. $8{\mathrm{\pi R}}^2$

C. $12\sqrt{3}{\mathrm{\pi R}}^2$

D. $12{\mathrm{\pi R}}^2$

Câu 2: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình sau

         

Đồ thị hàm số trên có đường tiệm cận đứng là

A. x = -1

B. x = -2

C. y = -1

D. y = -2

Câu 3: Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d}$ có đồ thị như hình bên

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-3; 3] là:

A. f(-1)

B. f(2)

C. f(3)

D. f(-3)

Câu 4: Nghiệm của phương trình $2^{\mathrm{x}+2}=8$.

A. x = 3

B. x = - 1

C. x = 1

D. x = 2

Câu 5: Với a là số thực dương tuỳ ý, ${\log }_3\left({\mathrm{a}}^4\right)$ bằng

A. $4+{\log }_3\mathrm{a}$

B. $\frac{1}{4}+{\log }_3\mathrm{a}$

C. $4.{\log }_3\mathrm{a}$

D. $\frac{1}{4}.{\log }_3\mathrm{a}$

Câu 6: Một chiếc bánh gato hình trụ có đường kính đáy bằng 24 cm, cao 10 cm được cắt thành 8 phần bằng nhau. Thể tích của một phần bằng

A. $180\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^3\right)$

B. $720\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^3\right)$

C. $240\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^3\right)$

D. $60\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^3\right)$

Câu 7: Cho khối chóp gồm 6 đỉnh. Tổng số mặt bên và mặt đáy của khối chóp bằng

A. 8

B. 5

C. 6

D. 9

Câu 8: Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng thứ nhất u₁ = 3, số hạng thứ hai u­₂ = 9. Công sai của cấp số cộng là

A. 5

B. 3

C. $\frac{1}{3}$

D. 6

Câu 9: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên

     

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau

A. (1; 3)

B. (-2; 3)

C. (3; 4)

D. $\left(-\infty ;4\right)$

Câu 10: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên

Số nghiệm thực của phương trình f(x) – 3 = 0 là

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Câu 11: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + 3 là

A. $2{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+\mathrm{C}$

B. $2{\mathrm{x}}^2+\mathrm{C}$

C. ${\mathrm{x}}^2+\mathrm{C}$

D. ${\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+\mathrm{C}$

Câu 12: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên

A. $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1$

B. $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}+1$

C. $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^2+1$

D. $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^3+3\mathrm{x}+1$

Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng 2a. Thể tích khối lập phương đó bằng

A. $\frac{8}{3}{\mathrm{a}}^3$

B. $4{\mathrm{a}}^3$

C. $8{\mathrm{a}}^3$

D. $4{\mathrm{a}}^2$

Câu 14: Đạo hàm của hàm số y = 5^x là

A. ${\mathrm{y}}^{\text{'}}=\mathrm{x}.5^{\mathrm{x}-1}$

B. ${\mathrm{y}}^{\text{'}}=\frac{5^{\mathrm{x}}}{\ln 5}$

C. ${\mathrm{y}}^{\text{'}}=5^{\mathrm{x}}.\ln 5$

D. ${\mathrm{y}}^{\text{'}}=5^{\mathrm{x}}$

Câu 15: Tập xác định của hàm số ${\mathrm{x}}^{\sqrt{2}}$ là

A. R

B. $\left(0;+\infty \right)$

C. $\left[0;+\infty \right)$

D. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{0\right\}$

Câu 16: Cho hình lập phương $\mathrm{ABCD}.{\mathrm{A}}^{\text{'}}{\mathrm{B}}^{\text{'}}{\mathrm{C}}^{\text{'}}{\mathrm{D}}^{\text{'}}$ có cạnh bằng 3. Khoảng cách từ điểm A'  đến mặt phẳng (ABCD) bằng

A. $\sqrt{3}$

B. $3\sqrt{2}$

C. $\frac{3}{2}$

D. 3

Câu 17: Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính diện tích xung quanh S_xq của hình nón đó theo l, h, r.

A. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{xq}}=\mathrm{\pi rh}$

B. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{xq}}=\mathrm{\pi rl}$

C. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{xq}}=2\mathrm{\pi rl}$

D. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{xq}}=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h}$

Câu 18: Tập xác định của hàm số $\mathrm{y}={\log }_3\mathrm{x}$ là

A. $\mathrm{D}=\left(1;+\infty \right)$

B. $\mathrm{D}=\left(-\infty ;+\infty \right)$

C. $\mathrm{D}=\left[0;+\infty \right)$

D. $\mathrm{D}=\left(0;+\infty \right)$

Câu 19: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 20: Có 6 bạn học sinh xếp thành hàng ngang, số cách xếp là

A. 6

B. 6!

C. 62

D. ${\mathrm{C}}_6^1$

Câu 21: Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{x}-4}{\mathrm{x}+\mathrm{m}}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số  đồng biến trên từng khoảng xác định.

A. 4

B. 5

C. 3

D. 6

Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, $\mathrm{SA}\perp \left(\mathrm{ABC}\right)$, AB = BC = a, $\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{3}$. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)?
A. 90°

B. 30°

C. 60°

D. 45°

Câu 23: Số nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(\mathrm{x}-1\right)+{\log }_{\sqrt{3}}\sqrt{2\mathrm{x}-1}=2$ là.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 24: Gọi A, B là hai giao điểm của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-1}$ và đường thẳng y = 3x – 2. Khi đó trung điểm của đoạn thẳng có tung độ là.

A. $\mathrm{x}=\frac{7}{6}$

B. $\mathrm{x}=\frac{7}{3}$

C. $\mathrm{x}=\frac{3}{2}$

D. $\mathrm{x}=-5$

Câu 25: Tính nguyên hàm  $\int \frac{\text{d}\mathrm{x}}{\mathrm{x}\sqrt{\mathrm{x}+4}}$ bằng cách đặt $\mathrm{t}=\sqrt{\mathrm{x}+4}$ ta thu được nguyên hàm nào?

A. $\int \frac{2\text{d}\mathrm{t}}{{\mathrm{t}}^2-4}$

B. $\int \frac{2\mathrm{t}\text{d}\mathrm{t}}{\left({\mathrm{t}}^2-4\right)}$

C. $\int \frac{2\text{d}\mathrm{t}}{\left({\mathrm{t}}^2-4\right)\mathrm{t}}$

D. $\int \frac{\text{d}\mathrm{t}}{{\mathrm{t}}^2-4}$

Câu 26: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+2\mathrm{x}$ thỏa mãn $\mathrm{F}\left(0\right)=\frac{3}{2}$. Tìm F(x).

A. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+{\mathrm{x}}^2+\frac{5}{2}$

B. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=2{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+{\mathrm{x}}^2-\frac{1}{2}$

C. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+{\mathrm{x}}^2+\frac{3}{2}$

D. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+{\mathrm{x}}^2+\frac{1}{2}$

Câu 27: Có 7 người cần lên tàu, trong đó có 4 toa tàu trống, mỗi toa tàu chứa đủ cả 7 người. Tính xác suất để mỗi toa tàu có ít nhất một người.

A. $\frac{5}{4096}$

B. $\frac{525}{1024}$

C. $\frac{15}{512}$

D. $\frac{480}{2401}$

Câu 28: Biết $\int \frac{\left(\mathrm{mx}+1\right)\mathrm{lnx}}{{\mathrm{x}}^2}\mathrm{dx}={\ln }^2\mathrm{x}+\frac{\mathrm{nln}\left(\mathrm{px}\right)}{\mathrm{x}}+\mathrm{C}$ với m, n, p, C là các số thực. Khi đó, m + n + p bằng

A. e + 1

B. e + 2

C. 2e – 1

D. 2e – 2

Câu 29: Đồ thị nào dưới đây có dạng như đường cong bên

A. $\mathrm{y}={\log }_2\left(2\mathrm{x}\right)$

B. $\mathrm{y}={\left(\sqrt{2}\right)}^{\mathrm{x}}$

C. $\mathrm{y}={\log }_2\left(\mathrm{x}\right)$

D. $\mathrm{y}=2^{\mathrm{x}}$

Câu 30: Cho lăng trụ tam giác đều $\mathrm{ABC}.\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}$ có cạnh đáy bằng a, một mặt bên có diện tích bằng $\sqrt{2}{\mathrm{a}}^2$. Thể tích khối lăng trụ bằng

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{6}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{4}$

Câu 31: Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-2}$ có đồ thị là (C). Số điểm thuộc (C) có hoành độ và tung độ đều là các số nguyên là

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 32: Cho hình lăng trụ đứng $\mathrm{ABC}.\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh a và AA' = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và MN bằng

A. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{57}}{19}$

C. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{2\mathrm{a}\sqrt{57}}{19}$

Câu 33: Giả sử A, B là hai điểm phân biệt trên đồ thị của hàm số $\mathrm{y}={\log }_3\left(5\mathrm{x}-3\right)$ sao cho A là trung điểm của đoạn OB. Khi đó, AB có độ dài bằng

A. $\frac{\sqrt{65}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{23}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{21}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{61}}{5}$

Câu 34: Cho a > 0, b > 0 và a ≠ 1 thỏa mãn ${\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b}=\frac{\mathrm{b}}{3},{\log }_3\mathrm{a}=\frac{9}{\mathrm{b}}$. Giá trị biểu thức a³b bằng:

A. 36

B. 81

C. 27

D. 9

Câu 35: Cho a > 0, b > 0 và $\ln \frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}}{2}=\frac{2\mathrm{lna}+\mathrm{lnb}}{3}$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. ${\mathrm{a}}^3+{\mathrm{b}}^3=8{\mathrm{a}}^2\mathrm{b}-{\mathrm{ab}}^2$

B. ${\mathrm{a}}^3+{\mathrm{b}}^3=3\left(8{\mathrm{a}}^2\mathrm{b}-{\mathrm{ab}}^2\right)$

C. ${\mathrm{a}}^3+{\mathrm{b}}^3=3\left({\mathrm{a}}^2\mathrm{b}-{\mathrm{ab}}^2\right)$

D. ${\mathrm{a}}^3+{\mathrm{b}}^3=5{\mathrm{a}}^2\mathrm{b}-3{\mathrm{ab}}^2$

Câu 36: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60° và chiều cao bằng 2. Độ dài đường sinh của hình nón bằng

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

C. $2\sqrt{3}$

D. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Câu 37: Giá trị lớn nhất của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left|{\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2-72\mathrm{x}+90\right|+\mathrm{m}$ trên đoạn [-5; 5] là 2020. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng về tham số m?

A. m là số chính phương.

B. m là một số chẵn.

C. m là số nguyên âm.

D. m là số nguyên tố.

Câu 38: Cho hình hộp chữ nhật $\mathrm{ABCD}.{\mathrm{A}}^{\text{'}}{\mathrm{B}}^{\text{'}}{\mathrm{C}}^{\text{'}}{\mathrm{D}}^{\text{'}}$ có $\mathrm{AB}=1,\mathrm{AD}=\mathrm{AA}\text{'}=2$. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng:

A. $3\mathrm{\pi }$

B. $9\mathrm{\pi }$

C. $\frac{9\mathrm{\pi }}{2}$

D. $\frac{9\mathrm{\pi }}{4}$

Câu 39: Cho a > 0, viết biểu thức $\mathrm{P}=\sqrt{\mathrm{a}\sqrt[3]{\mathrm{a}}}$ về dạng a^m. Khi đó giá trị m bằng:

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{7}{10}$

C. $\frac{5}{6}$

D. $\frac{1}{12}$

Câu 40: Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2020; 2021] sao cho hàm số $\mathrm{y}={\left(\frac{1}{\mathrm{e}}\right)}^{\frac{\mathrm{x}-4}{\mathrm{x}-2\mathrm{m}}}$ nghịch biến trên khoảng (0; 2) là

A. 2020

B. 2022

C. 2021

D. 2019

Câu 41: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có  đáy  là hình thang vuông tại A và B, cạnh AB = BC = a, AD = 2a. SA vuông góc với  đáy. Biết góc tạo bởi (SAD) và (SCD) bằng 60°. Gọi E là điểm đối xứng của B qua SD. Tính thể tích khối đa diện ABCDSE.

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{3{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{2}$

C. ${\mathrm{a}}^3\sqrt{2}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{6}$

Câu 42: Cho hàm số bậc ba $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d}$. Biết đồ thị $\mathrm{y}=\left|\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right|$ như hình vẽ dưới đây:

     

Khi đó tổng $\mathrm{S}={\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2+{\mathrm{d}}^2$ bằng:

A. 209

B. 81

C. 14

D. 11

Câu 43: Đồ thị hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{x}+1}{\sqrt{2-\mathrm{x}}.\sqrt{3-\mathrm{x}}}$ có tất cả mấy đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 44: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số $\mathrm{y}=2{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)+1$ đạt cực đại tại điểm

A. x = 5

B. x = 2

C. x = 0

D. x = 1

Câu 45: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $2\mathrm{f}\left(\sqrt{9-{\mathrm{x}}^2}\right)=\mathrm{m}-2020$ có nghiệm?

A. 4

B. 7

C. 5

D. 8

Câu 46: Tính tổng các giá trị nguyên của tham số $\mathrm{m}\in \left[-10;10\right]$ để hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{m}({\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x})-\frac{4}{3}(\mathrm{x}-3)\sqrt{\mathrm{x}-3}-\mathrm{x}$ luôn đồng biến trên tập xác định.

A. 55

B. 46

C. 45

D. -10

Câu 47: Kết luận nào đúng về số thực a nếu ${(2\mathrm{a}-3)}^{-3}\ge {(2\mathrm{a}-3)}^{-7}$ ?

A. $\left[\begin{array}{l}1\le \mathrm{a}\le \frac{3}{2}\\ \mathrm{a}\ge 2\end{array}\right..$

B. $\frac{3}{2}<\mathrm{a}\le 2.$

C. $\mathrm{a}\ge 2.$

D. $\left[\begin{array}{l}1\le \mathrm{a}<\frac{3}{2}\\ \mathrm{a}\ge 2\end{array}\right..$

Câu 48: Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 và có chiều cao bằng 3. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 30°. Khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ bằng

A. $\frac{\sqrt{13}}{2}.$

B. $2\sqrt{3}.$

C. $\frac{3\sqrt{3}}{2}.$

D. $\frac{3\sqrt{3}}{4}.$

Câu 49: Cho lăng trụ tứ giác đều $\mathrm{ABCD}.\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}\mathrm{D}\text{'}$. Biết khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng AC và DC’ lần lượt là $\frac{\mathrm{a}\sqrt{21}}{7}$và α, $\mathrm{cos\alpha }=\frac{\sqrt{2}}{4}$.Thể tích lăng trụ $\mathrm{ABCD}.\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}\mathrm{D}\text{'}$ bằng

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{21}}{6}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{7}}{2}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{15}}{2}$

D. ${\mathrm{a}}^3\sqrt{3}$

Câu 50: Cho hai hàm số bậc bốn y = f(x) và y = g(x) có các đồ thị như hình dưới đây (2 đồ thị chỉ có đúng 3 điểm chung)

Số điểm cực trị của hàm số $\mathrm{h}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)+{\mathrm{g}}^2\left(\mathrm{x}\right)-2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right).\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)$ là:

A. 3

B. 5

C. 6

D. 4

Xem thêm các bộ đề thi Toán lớp 12 chọn lọc, hay khác: