Đề cương ôn tập Học kì 2 Toán lớp 12 năm 2022 chi tiết nhất

STT	TÊN CHỦ ĐỀ	CẤP ĐỘ	MÔ TẢ
1	Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit.	NB	Dạng hàm số, tính chất của hàm số
2	Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit.	NB	Tính chất logarit
3	Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit.	TH	Đạo hàm ,giải bpt, TXĐ
4	Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit.	TH	Rút gọn  biểu thức, TXĐ
5	Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit.	VDCT	Dựa vào các đồ thị, so sánh các cơ số.
6	Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit.	VDCT	Khai triển biểu thức logarit.
7	Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit.	VDCC	bài toán thực tế, GTLN- GTNN của hàm số khó
8	Nguyên hàm	NB	Công thức nguyên hàm cơ bản
9	Nguyên hàm	NB	Tính chất của nguyên hàm
10	Nguyên hàm	NB	Nguyên hàm mở rộng
11	Nguyên hàm	TH	Nguyên hàm đổi biến đơn giản
12	Nguyên hàm	VDCT	Nguyên hàm đổi biến tương đối phức tạp
13	Nguyên hàm	VDCT	Nguyên hàm từng phần tương đối phức tạp
14	Tích phân	NB	Tính chất của tích phân
15	Tích phân	NB	Tính chất của tích phân
16	Tích phân	TH	Kiểm tra quy trình đổi biến
17	Tích phân	TH	Kiểm tra quy trình từng phần
18	Tích phân	VDCT	Tích phân đổi biến đơn giản, biến đổi.
19	Tích phân	VDCT	Tích phân từng phân đơn giản
20	Tích phân	VDCC	Tích phân khó, bài toán thực tế
21	Ứng dụng của tích phân	NB	Công thức tính diện tích
22	Ứng dụng của tích phân	NB	Công thức tính thể tích
23	Ứng dụng của tích phân	TH	Dựa vào đồ thị, tính diện tích hình phẳng
24	Ứng dụng của tích phân	TH	Dựa vào đồ thị, tính thể tích vật thể tròn xoay
25	Ứng dụng của tích phân	VDCT	Tính diện tích hình phẳng đơn giản
26	Ứng dụng của tích phân	VDCT	Tính thể tích VTTT đơn giản
27	Ứng dụng của tích phân	VDCC	Diện tích, thể tích khó, bài toán thực tế
28	Số phức	NB	Tìm phần thực phần ảo của số phức qua điểm biểu diễn hoặc thỏa điều kiện.
29	Số phức	NB	Tìm điểm biểu diễn số phức
30	Số phức	NB	Tính mô đun số phức
31	Số phức	TH	Tìm $x,y\in ℝ$ để 2 số phức bằng nhau.
32	Số phức	TH	Tập hợp những điểm biểu diễn đơn giản
33	Số phức	VDCT	Tìm số phức thỏa mãn diều kiện
34	Số phức	VDCT	Tập hợp những điểm biểu diễn phức tạp
35	Số phức	VDCC	Bài toán khó
36	Mặt tròn xoay	NB	Xác định hình sinh ra khi thực hiện một phép quay.
37	Mặt tròn xoay	NB	Công thức tính thể tích, diện tích xung quanh.
38	Mặt tròn xoay	TH	Dùng định lí Pitago tính đường sinh hoặc chiều cao của một hình
39	Mặt tròn xoay	VDCT	Tính thể tích khối nón
40	Mặt tròn xoay	VDCT	Tính thể tích khối trụ, bán kính mặt cầu ngoại tiếp một hình.
41	Phương pháp tọa độ trong không gian	NB	Vectơ chỉ phương của đường thẳng, ptts, ptct đơn giản.
42	Phương pháp tọa độ trong không gian	NB	VTPT của mặt phẳng, pttq.
43	Phương pháp tọa độ trong không gian	NB	Phương trình mặt cầu
44	Phương pháp tọa độ trong không gian	NB	Phương trình đoạn chắn.
45	Phương pháp tọa độ trong không gian	TH	Viết phương trình mặt cầu đơn giản.
46	Phương pháp tọa độ trong không gian	TH	Viết phương trình mặt phẳng đơn giản.
47	Phương pháp tọa độ trong không gian	VDCT	Viết phương trình đường thẳng.
48	Phương pháp tọa độ trong không gian	VDCT	Viết phương trình mặt phẳng.
49	Phương pháp tọa độ trong không gian	VDCC	Xác định điểm khó.
50	Phương pháp tọa độ trong không gian	VDCC	Bài toán khó.

Câu 1. Diện tích S của hình phẳng giới hạn các đường $y=x\sqrt{x^2+1}$; y = 0, x = 2 là

$S=\frac{\sqrt{a}-1}{c}$. Giá trị của biểu thức P = a – c bằng

A. P = 112;                 

B. P = 122;                 

C. P = 22.                   

D. P = 3;

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; – 2), B(2; 2; 1). Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa

độ là

A. (1; 1; 3);                                                     

B. (– 1; – 1; – 3);

C. (3; 3; – 1).                                                  

D. (3; 1; 1);

Câu 3. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; – 2; 1) trên mặt

phẳng (Oxy) có tọa độ là

A. (2; – 2; 0);              

B. (0; – 2; 1);              

C. (0; 0; 1);              

D. (2; 0; 1);

Câu 4. $\int x^{4}dx$ bằng:

A. $x^5+C$;

B. $\frac{1}{5}{x}^5+C$;                

C. $5x^5+C$;                 

D. $4x^3+C$;                                      

Câu 5. Nếu ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=-2$ và ${\int }_2^{3}f\left(x\right)dx=1$ thì ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$ bằng

A. 1;

B. 3.                           

C. – 3;                        

D. – 1;

Câu 6. Cho hai số phức $z_1=3-i$ và $z_2=-1+i$. Phần ảo của số phức z₁z₂ bằng

A. – 2;                         

B. – 1;                        

C. 4;                           

D. 4i;

Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $a=\overrightarrow{-i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}$. Tọa độ của

vectơ $\overrightarrow{a}$ là :

A. (–3; 2; – 1).            

B. (2; – 3; – 1);           

C. (– 1; 2; – 3);           

D. (2; – 1; – 3);

Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm $A\left(-1;0;0\right)$, $B\left(0;2;0\right)$ và $C\left(0;0;3\right)$. Mặt

phẳng (ABC) có phương trình là

A. $\frac{x}{-1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$;       

B. $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$.         

C. $\frac{x}{1}+\frac{y}{-2}+\frac{z}{3}=1$;       

D. $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{-3}=1$;

Câu 9. Cho số phức z = a + bi $\left(a,b\in i\right)$ thỏa mãn $z+1+3i-\left|z\right|i=0$. Tính S = 2a – 3b.

A. S = 5.                     

B. S = 2;                     

C. S = – 6;                  

D. S = 3;

Câu 10. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(2; 1; – 2) bán kính R =

2 là:

A. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=4$;                  

B. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=4$;

C. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=2$;                  

D. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=2$.

Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn z(1 + i) = 3 – 5i. Tính môđun của z.

A. |z| = 16;                  

B. |z| = $\sqrt{17}$;               

C. |z| = 17;                  

D. |z| = 4.

Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = e^3x là hàm số nào sau đây?

A. $3e^{3x}+C$. 

B. $\frac{1}{3}{e}^x+C$;  

C. $\frac{1}{3}{e}^{3x}+C$;

D. $3e^x+C$;

Câu 13. Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f\left(2\right)=-\frac{1}{25}$ và $f\text{'}\left(x\right)=4x^3{\left[f\left(x\right)\right]}^2$ với mọi $x\in i$. Giá

trị của f(1) bằng

A. $-\frac{391}{400}$; 

B. $-\frac{41}{400}$;

C. $-\frac{1}{40}$;     

D. $-\frac{1}{10}$.

Câu 14. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = e^x, trục hoành và các đường

thẳng x = 0, x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V

bằng bao nhiêu?

A. $V=\frac{\mathrm{\pi }\left({\mathrm{e}}^2-1\right)}{2}$.        

B. $\frac{\mathrm{\pi }\left({\mathrm{e}}^2+1\right)}{2}$;        

C. $\frac{e^2-1}{2}$;              

D. $\frac{{\mathrm{\pi e}}^2}{3}$;

Câu 15. Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K nếu

A. $F\text{'}\left(x\right)=f\left(x\right),\forall x\in K$    

B. $f\text{'}\left(x\right)=-F\left(x\right),\forall x\in K$

C. $F\text{'}\left(x\right)=-f\left(x\right),\forall x\in K$                       

D. $f\text{'}\left(x\right)=F\left(x\right),\forall x\in K$

Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+\sin x$ là

A. $x^3-\cos x+C$;        

B. $x^3+\cos x+C$;        

C. $6x-\cos x+C$;        

D. $6x+\cos x+C$;

Câu 17. Số phức liên hợp của số phức z = 3 – 4i là:

A. $\overline{z}=-3-4i$;             

B. $\overline{z}=3+4i$;               

C.$\overline{z}=3-4i$.               

D. $\overline{z}=-3+4i$;

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 3), B(2; 3; – 4),

C(– 3; 1; 2). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

A. D(– 4; 2; 9);    

B. D(– 4; – 2; 9);

C. D(4; – 2; 9); 

D. D(4; 2; – 9).

Câu 19. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho phương trình

$x^2+y^2+z^2-2\left(m+2\right)x+4my-2mz+5m^2+9=0$. Tìm các giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu.

A. $m\le -5$ hoặc $m\ge 1$;  

B. $m<-5$ hoặc $m>1$;

C. $-5\le m\le 1$.  

D. $-5<m<1$;

Câu 20. Cho hai số phức $z_1=1-2i$ và $z_2=2+i$. Số phức $z_1+z_2$ bằng

A. $3+i$; 

B. -3-i; 

C. 3-i;        

D. -3+i.

Câu 21. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $\iota$, đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng phần sọc kẻ bằng 3. Tính giá trị của biểu thức:$T={\int }_1^{2}f\text{'}\left(x+1\right)dx+{\int }_2^{3}f\text{'}\left(x-1\right)dx+{\int }_3^{4}f\left(2x-8\right)dx$

A. T = 6;                     

B. $T=\frac{9}{2}$;                    

C. T = 0;                     

D. $T=\frac{3}{2}$.

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;6) , B(0;1;0) và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=25$. Mặt phẳng $\left(P\right):ax+by+cz-2=0$ đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Hãy tìm chu vi của đường tròn có bán kính nhỏ nhất.

A. $10\mathrm{\pi }\sqrt{5}$.                  

B. $4\mathrm{\pi }\sqrt{5}$;                    

C. $2\mathrm{\pi }\sqrt{5}$;                    

D. $2\mathrm{\pi }$;

Câu 23. Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y=x^2-3^x+\frac{1}{x}$.

A. $\frac{x^3}{3}-\frac{3^x}{\ln 3}-\ln \left|x\right|+C,C\in !$.                        

B. $\frac{x^3}{3}-\frac{3^x}{\ln 3}+\ln \left|x\right|+C,C\in !$;

C. $\frac{x^3}{3}-\frac{3^x}{\ln 3}-\frac{1}{x^2}+C,C\in !$;                           

D. $\frac{x^3}{3}-3^x+\frac{1}{x^2}+C,C\in !$;

Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1),B(-1;1;3) và mặt phẳng $\left(P\right):x-3y+2z-5=0$. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).

A. $3y+2z+11=0$. 

B. $2x-3y-11=0$;

C. $2y+3z-11=0$;  

D. $x-3y+2z=0$;

Câu 25. Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức

A. $S={\int }_b^a\left|f\left(x\right)\right|dx$.        

B. $S=-{\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$;        

C. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$;          

D. ${\int }_c^b\left|f\left(x\right)\right|dx$.

Câu 26. Cho số phức z = 2 + i. Tính |z|.

A. $\left|z\right|=2$;                    

B. $\left|z\right|=\sqrt{5}$;                 

C. $\left|z\right|=5$;                    

D. $\left|z\right|=3$.

Câu 27. Cho hai số phức $z_1=3-2i$ và $z_2=2+i$. Số phức $z_1-z_1$ bằng

A. -1-3i;                   

B. -1+3i;                   

C. $1-3i$.                     

D. 1+3i;

Câu 28. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z = –1 + 2i?

A. M;                          

B. N;                           

C. Q;                           

D. P.

Câu 29. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2^x, y = 0, x = 0, x = 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S={\int }_0^2{2}^{2x}dx$;

B. $S=\mathrm{\pi }{\int }_0^2{2}^{x}dx$;           

C. $S=\mathrm{\pi }{\int }_0^2{2}^{2\mathrm{x}}\mathrm{dx}$;          

D. ${\int }_0^{2}2xdx$.

Câu 30. Hàm số y = f(x) liên tục trên [2; 9]. F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên [2; 9]  và F(2) = 5; F(9) = 4. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. ${\int }_2^{9}f\left(x\right)dx=20$;        

B. ${\int }_2^{9}f\left(x\right)dx=1$;          

C. ${\int }_2^{9}f\left(x\right)dx=-1$;        

D. ${\int }_2^{9}f\left(x\right)dx=7$.

Câu 31. Một xe lửa chuyển động chậm dần đều và dừng lại hẳn sau 20 s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Trong thời gian đó xe chạy được 120 m. Cho biết công thức tính vận tốc của chuyển động biến đổi đều là v = v₀ + at; trong đó a (m/s²) là gia tốc, v (m/s) là vận tốc tại thời điểm t (s). Hãy tính gia tốc a của xe lửa khi hãm phanh.

A. – 1,2 m/s².              

B. 0,6 m/s²;                 

C. 12 m/s²;                  

D. – 0,6 m/s²;

Câu 32. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I(a; b; c) bán kính R là:

A. $\left(S\right):{\left(x-a\right)}^2.{\left(y-b\right)}^2.{\left(z-c\right)}^2=R^2$;              

B. $\left(S\right):{\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2+{\left(z-c\right)}^2=R$;

C. $\left(S\right):{\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2+{\left(z-c\right)}^2=R^2$;         

D. $\left(S\right):{\left(x+a\right)}^2+{\left(y+b\right)}^2+{\left(z+c\right)}^2=R^2$.

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-8x+10y-6z+49=0$. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. $R=\sqrt{99}$.               

B. $R=\sqrt{151}$;               

C. R = 1;                     

D. R = 7.

Câu 34. Cho hàm số f(x) liên tục trên $!$. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = – 1, x = 2 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S={\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx-{\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$;                          

B. $S={\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx+{\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$;

C. $S=-{\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx-{\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$;                         

D. $S=-{\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx+{\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$.

Câu 35. Cho hai số phức $z=1+3i$ và w=1+i . Môđun của số phức $z.\overline{w}$ bằng

A. 20;                         

B. $2\sqrt{2}$;                      

C. 8.                           

D. 2$\sqrt{5}$.

Câu 36. Cho a, b $\in !$ và thỏa mãn (a + bi)i – 2a = 1 + 3i, với i là đơn vị ảo. Giá trị a – b bằng

A. – 4;                        

B. – 10;                      

C. 10;                         

D. 4.

Câu 37. Cho z là số phức thỏa mãn $\left|\overline{z}\right|=\left|z+2i\right|$. Giá trị nhỏ nhất của

$\left|z-1+2i\right|+\left|z+1-3i\right|$  là

A. $\sqrt{13}$;                      

B. $\sqrt{29}$;                      

C. $5\sqrt{2}$;                      

D. $\sqrt{5}$.

Câu 38. Cho hàm số f(x) xác định trên $! \backslash \frac{1}{2}$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2}{2x-1}$$f\left(0\right)=1,f\left(1\right)=2$. Giá trị của biểu thức f(– 1) + f(3) bằng

A. 3 + ln15;                

B. ln15;                      

C. 2 + ln15;                

D. 4 + ln15.

Câu 39. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b), xung quanh trục Ox.

A. $V=\mathrm{\pi }{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$;

B. ${\int }_a^b{f}^2\left(x\right)dx$;        

C. $V={\int }_a^b\left|f\left(x\right)\right|dx$;        

D. $V=\mathrm{\pi }{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

Câu 40. Cho hai số thực x và y thỏa mãn $\left(2x-3yi\right)+\left(3-i\right)=5x-4i$ với i là đơn vị ảo. Khi đó x + y = ?

A. –2;                         

B. 0;                           

C. 2;                           

D. 3.

Câu 41. Tính tích phân $I={\int }_0^1\left(x^4-x+1\right)dx$

A. $I=-\frac{7}{10}$;               

B. $I=\frac{7}{3}$;                    

C. $I=\frac{7}{10}$;                  

D. $\frac{10}{7}$.

Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; – 3; 1), B(3; 0; – 2). Tính độ dài AB.

A. $\sqrt{22}$;                      

B. 22;                         

C. $\sqrt{26}$;                      

D. 26.

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

A. $x+y+2z-3=0$;     

B. $x+3y+4z-26=0$ ;

C. $x+y+2z-6=0$;  

D. $x+3y+4z-7=0$.

Câu 44. Cho ${\int }_3^4\frac{x}{{\left(x-1\right)}^2}dx=a+b.\ln 2+c\ln 3$, với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của P = 6a – b + c bằng:

A. 1;                           

B. 3;                           

C. 2;                           

D. – 1.

Câu 45. Cho hàm số f(x) thỏa mãn $A={\int }_0^2\left(X+1\right)f\text{'}\left(x\right)dx=9$ và $3f\left(2\right)-f\left(0\right)=12$. Tính $I={\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$

A. I = – 3;                   

B. I = – 6;                   

C. I = 6;                      

D. I = 3.

Câu 46. Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là

A. – 1 – 3i;                 

B. 1 – 3i;                    

C. – 1+ 3i;                  

D. 1 + 3i.

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; – 3) và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(1;-2;3\right)$.

A. $x-2y-3z-6=0$;  

B. $x-2y-3z+6=0$;

C. $x-2y+3z-12=0$;                                    

D. $x-2y+3z+12=0$.

Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+3z+1=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. $\overrightarrow{n_1}=\left(2;-1;-3\right)$;       

B. $\overrightarrow{n_4}=\left(2;1;3\right)$;           

C. $\overrightarrow{n_3}=\left(2;3;1\right)$;           

D. $\overrightarrow{n_2}=\left(2;-1;3\right)$.

Câu 49. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z = 1 – 2i?

A. M(2;1);                 

B. P(-2;1);                

C. N(1;-2);               

D. Q(1;2);

Câu 50. Nếu ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=4$ thì ${\int }_0^{1}2f\left(x\right)dx$ bằng

A. 2;                           

B. 4;                           

C. 16;                         

D. 8.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 2

Năm học 2021 - 2022

Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: 45 phút

Câu 1: Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3 – 2i, điểm B biểu diễn số phức – 1+ 6i. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào sau đây?

A. 1 – 2i;

B. 2 – 4i;

C. 2 +  4i;

D. 1 + 2i.

Câu 2:Tìm số phức liên hợp của số phức $z=\left(-1+4i\right)\left(5+2i\right)$

A. $\overline{z}=13-18i$;                     

B. $\overline{z}=13+18i$;                     

C. $\overline{z}=-13+18i$;                   

D. $\overline{z}=-13-18i$.

Câu 3:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(– 1; 2; 1) và đi qua điểm A(0; 4; – 1) là

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$                       

B. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=3$;

C. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{(z-1)}^2=3$;                      

D. ${\left(X+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{(z+1)}^2=9$

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(1 ; 2 ; 1), B(3 ; 2 ; 3), có tâm thuộc mặt phẳng (P) : x – y – 3 = 0, đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. R = 1;                              

B. $R=\sqrt{2}$                            

C. $R=2$                               

D. $R=2\sqrt{2}$

Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn |z – 1| = |z – i|. Tìm mô đun nhỏ nhất của số phức w = 2z + 2 – i.

A. $\frac{3}{2\sqrt{2}}$;

B. $3\sqrt{2}$;

C. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$;

D. $\frac{3}{2}$.

Câu 6: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn $2\left|z-i\right|=\left|z-\overline{z}+2i\right|$ là

A. Đường tròn tâm I(0; 1), bán kính R = 1;        

B. Đường tròn tâm $I\left(\sqrt{3};0\right)$, bán kính $R=\sqrt{3}$;

C. Parabol $y=\frac{x^2}{4}$

D. Parabol $x=\frac{y^2}{4}$

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $\overrightarrow{u}=\left(-2;3;0\right)$, $\overrightarrow{v}=\left(2;-2;1\right)$ tọa độ của véc tơ $\overrightarrow{w}=\overrightarrow{u}+2\overrightarrow{v}$ là

A. $(2;-1;2)$;                       

B. (-2;1;2)                         

C. (2;-1;-2)                       

D. $\left(-2;-1;2\right)$.

Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số$y=x^3-x;y=2x$ và các đường x = – 1; x = 1 được xác định bởi công thức

A. $S=\left|\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left(3x-x^3\right)\text{d}x\right|;$                                          

B. $S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left(3x-x^3\right)\text{d}x;$

C. $S=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}\left(x^3-3x\right)\text{d}x+\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(3x-x^3\right)\text{d}x;$                    

D. $S=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}\left(3x-x^3\right)\text{d}x+\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x^3-3x\right)\text{d}x.$

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y = 0. Trong bốn mặt phẳng sau mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng (P)?

A.$\left(P_1\right):x-2y+z-1=0$;                                    

B. $\left(P_3\right):2x-y+z-1=0$;

C. $\left(P_2\right):x-y+z-1=0$;                                      

D. $\left(P_4\right):-2x-y=0$.

Câu 10: Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và $\underset{0}{\overset{{\pi }^2}{\int }}f\left(x\right)dx=2018$. Tính $I=\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}xf(x^2)dx.$

A. I = 2017;

B. I = 1009;

C. I = 2018;

D. I = 1008.

Câu 11: Cho f(x) là hàm số chẵn và $\underset{-3}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx=a$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=-a$;                 

B. $\underset{-3}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=2a$;                 

C. $\underset{-3}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=a$;                   

D. $\underset{3}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx=a$.

Câu 12: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x² và y = x khi quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng

A. $V=\frac{\pi }{3}$;                            

B. $V=\frac{\pi }{4}$;                             

C. $V=\mathrm{\pi }$;                             

D. $V=\frac{\pi }{5}$. 

Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm $A\left(2;0;0\right)$, $B\left(0;-3;0\right)$, $C\left(0;0;5\right)$. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

A. $\frac{x}{2}+\frac{y}{-3}+\frac{z}{5}=0$ ;               

B. $\frac{x}{2}-\frac{y}{3}+\frac{z}{5}=1$ ;                 

C. $2x-3y+5z=1$ ;

D. $2x-3y+5z=0$.

Câu 14: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}.$ Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

A. $M\left(1;2;1\right)$ ;                       

B. $N\left(1;-1;2\right)$ ;                     

C. $P\left(1;1;-2\right)$ ;                       

D. $Q\left(-1;-1;-2\right)$.

Câu 15: Cho số phức $z=1+\sqrt{3}i$. Khi đó

A. $\frac{1}{z}=\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{3}}{4}i$;

B. $\frac{1}{z}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$;

C. $\frac{1}{z}=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$;

D. $\frac{1}{z}=\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{3}}{4}i$.

Câu 16: Tính môđun của số phức z = 3 – 4i.

A. $\sqrt{5}$                                 

B. 5;                                     

C. 25;                                   

D. 1.

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; – 1; 3) và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{-2},d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1}.$Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d₁ và cắt đường thẳng d₂.

A. $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{-1};$     

B. $d:\frac{x-1}{4}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{4};$    

C. $d:\frac{x-1}{-2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{3};$     

D. $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{3}.$

Câu 18: Tính nguyên hàm $\int \left(\frac{1}{2x+3}\right)\text{d}x.$

A. $\ln \left|2x+3\right|+C$;                  

B. $\frac{1}{2}\ln \left(2x+3\right)+C$;              

C. $\frac{1}{2}\ln \left|2x+3\right|+C$;               

D. $2\ln \left|2x+3\right|+C.$

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z+1=0$ và điểm $M\left(1;-2;2\right)$. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).

A. $d\left(M,\left(P\right)\right)=2$;                                               

B. $d\left(M,\left(P\right)\right)=\frac{2}{3};$

C. $d\left(M,\left(P\right)\right)=\frac{10}{3};$                                              

D. $d\left(M,\left(P\right)\right)=3.$.

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(-2;3;1\right)$và $B\left(5;6;2\right)$. Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Ozx) tại điểm M. Tính tỉ số $\frac{AM}{BM}$.

A. $\frac{AM}{BM}=\frac{1}{3}$;                         

B.$\frac{AM}{BM}=2$;                           

C. $\frac{AM}{BM}=\frac{1}{2}$;                         

D. $\frac{AM}{BM}=3$.

Câu 21: Viết phương trình mặt cầu có tâm $I\left(-1;2;3\right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng

$\left(P\right):2x-y-2z+1=0$. 

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=3$;                      

B. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=4$;

C. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$;                      

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=2$.

Câu 22: Cho f(x), g(x) là hai hàm số liên tục trên $ℝ$. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(y\right)\text{d}y;$                                         

B. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right)\text{d}x=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x+\underset{a}{\overset{b}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x;$

C. $\underset{a}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=0;$                                                   

D. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x+\underset{b}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x.$

Câu 23: Tính tích phân $I=2\underset{0}{\overset{3}{\int }}\frac{x^2\text{d}x}{\left(x+1\right)\sqrt{x+1}}$.

A. $\frac{5}{3}$;                                   

B. $\frac{10}{3}$;                                  

C. $\frac{5}{6}$;                                   

D. $\frac{4}{3}$.

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A\left(1;-2;0\right),B\left(0;-1;1\right),C\left(2;1;-1\right)$ và $D\left(3;1;4\right)$. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?

A. 4 mặt phẳng;                    

B. 6 mặt phẳng;                    

C. 7 mặt phẳng;                    

D. Có 9 mặt phẳng.

Câu 25: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(2; 0; 1) và B(– 2; 0; 5) đồng thời hợp với mặt phẳng (Oxz) một góc 45°. Khoảng cách từ O tới (α) là

A. $\frac{3}{2}$;

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$;

C. $\frac{1}{2}$;

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Câu 26: F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y=x{e}^{x^2}.$ Hàm số nào sau đây không phải là F(x)?

A. $F\left(x\right)=\frac{1}{2}{e}^{x^2}+2$;                                            

B. $F\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(e^{x^2}+5\right)$;            

C. $F\left(x\right)=-\frac{1}{2}{e}^{x^2}+C$;                                         

D. $F\left(x\right)=-\frac{1}{2}\left(2-e^{x^2}\right)$.

Câu 27: Cho đường thẳng $\left(d\right):\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2-t\\ z=3t\end{array}\right.;\left(t\in ℝ\right)$ và điểm I(2; – 1; 3). Điểm K đối xứng với điểm I qua đường thẳng (d) có tọa độ là

A. K(4; – 3; – 3);

B. K(– 4; 3; – 3);

C. K(4; – 3; 3);

D. K(4; 3; 3).

Câu 28: Cho f(x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên $ℝ$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\int f\left(x\right)g\left(x\right)\text{d}x=\int f\left(x\right)\text{d}x.\int g\left(x\right)\text{d}x$;                

B. $\int 2f\left(x\right)\text{d}x=2\int f\left(x\right)\text{d}x$;

C. $\int \left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]\text{d}x=\int f\left(x\right)\text{d}x+\int g\left(x\right)\text{d}x$;       

D. $\int \left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]\text{d}x=\int f\left(x\right)\text{d}x-\int g\left(x\right)\text{d}x$.

Câu 29: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng $\left(P\right):x+4y+9z-9=0$. Giao điểm I của d và (P) là

A. $\mathrm{I}\left(2;4;-1\right)$;                     

B. $\mathrm{I}\left(1;2;0\right)$;                        

C. $\mathrm{I}\left(1;0;0\right)$;                        

D. $\mathrm{I}\left(0;0;1\right)$.

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $M\left(2;3;-1\right)$, $N\left(-2;-1;3\right)$. Tìm tọa độ điểm E thuộc trục hoành sao cho tam giác MNE vuông tại M.

A. (– 2; 0; 0);

B. (0; 6; 0);

C. (6; 0; 0);

D. (4; 0; 0).

Câu 31: Cho hàm số f(x) thỏa mãn các điều kiện $f\text{'}\left(x\right)=2+\cos 2x$ và $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=2\pi$. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. $f\left(x\right)=2x-\sin 2x+\pi$;     

B. $f\left(0\right)=\pi$;

C. $f\left(-\frac{\pi }{2}\right)=0$;                                                    

D. $f\left(x\right)=2x+\frac{1}{2}\sin 2x+\pi$.

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn iz + 2 – i = 0. Khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M(3; – 4) là

A. $2\sqrt{5}$;                               

B. $\sqrt{13}$;                                

C. $2\sqrt{10}$;                              

D. $2\sqrt{2}$.

Câu 33: Cho hai số phức $z_1=1-2i$, $z_2=x-4+yi$ với $x,y\in ℝ$. Tìm cặp (x; y) để $z_2=2{\overline{z}}_1$.

A. $\left(x;y\right)=\left(4;6\right)$;

B. $\left(x;y\right)=\left(5;-4\right)$;                

C. $\left(x;y\right)=\left(6;-4\right)$;                

D. $\left(x;y\right)=\left(6;4\right)$.

Câu 34: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^3,y=0$ và hai đường thẳng x = – 1; x = 2.

A. $\frac{17}{8}$;                                  

B. $\frac{17}{4}$;                                  

C. $\frac{15}{4}$;                                  

D. $\frac{15}{8}$.

Câu 35: Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+2=0$. Tính $M=z_1^{2024}+z_2^{2024}$.

A. M = 0;                             

B. $M=-2^{1013}$;                       

C. $M=2^{1013}$;                         

D.$M=2^{1012}i$ .

Câu 36: Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x\text{d}x}{x^2+1}.$

A. $I=\frac{1}{2}\left(\ln 2-1\right)$;                 

B. $I=-1+\ln 2$;                     

C. $I=\ln 2$;                            

D. $I=\frac{1}{2}\ln 2$.

Câu 37: Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng $\left(P\right):x-y+2z+1=0,\left(Q\right):2x+y+z-1=0$. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r  sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu.

A. $r=\frac{3}{\sqrt{2}};$                            

B. $r=\sqrt{\frac{5}{2}};$                            

C. $r=\sqrt{3};$                              

D. $r=\sqrt{\frac{7}{2}}.$

Câu 38: Tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}x\sin 2xdx=\frac{\pi }{a}+\frac{\sqrt{3}}{b}$. Khi đó giá trị a + b là

A. 20;

B. 12;

C. – 4;

D. 16.

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;-1;1\right),B\left(2;1;-2\right),C\left(0;0;1\right)$. Gọi H(x; y; z) là trọng tâm tam giác ABC thì giá trị x + y + z là kết quả nào dưới đây?

A. 1;

B. – 1;

C. 0;

D. – 2.

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc tơ $\overrightarrow{n}=\left(2;-4;6\right)$. Trong các mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng nào nhận véc tơ $\overrightarrow{n}$ làm véc tơ pháp tuyến?

A. $2x+6y-4z+1=0$;                                       

B. $x-2y+3=0;$                                                 

C. $3x-6y+9z-1=0;$                                         

D. $2x-4y+6z+5=0.$

Câu 41: Biết rằng $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{2x+3}{2-x}dx=a\ln 2+b$ với $a,b\in Q$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. a < 5;

B. b > 4;

C. a + b < 1;

D. a² + b² > 50.

Câu 42: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường tròn lớn ngoại tiếp tam giác ABC với  A(0; 2; 4), B(4; – 1; – 1), C(– 4; 5; – 1). Tìm điểm D nằm trên mặt cầu (S) sao cho thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất, biết D có hoành độ dương.

A. D(3; 6; – 1);

B. D(3; – 2; – 1);

C. D(15; 22; – 1);

D. (3; 6; 4).

Câu 43: Cho $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx=5.$ Tính $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left[f\left(x\right)+2\cos x\right]dx.$

A. $5+\pi$;                              

B. $5+\frac{\pi }{2}$;                              

C. 7;                                     

D. 3.

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(2;-1;0\right),B\left(-1;2;-2\right)$ và $C\left(3;0;-4\right)$. Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC.

A. $\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-3}$;           

B. $\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-3}$;           

C. $\frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{3}$;             

D. $\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{3}$.

Câu 45: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx, y = 0, x = 0, $x=\frac{\pi }{3}$ quanh trục Ox bằng

A. $\frac{{\pi }^2}{3}-\pi \sqrt{3};$                         

B. $\pi \sqrt{3}-\frac{{\pi }^2}{3};$                        

C. $\sqrt{3}-\frac{\pi }{3}$;                           

D. $\frac{\pi }{3}-3$. 

Câu 46: Cho hai mặt cầu (S₁), (S₂) có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: Tâm của (S₁) thuộc (S₂) và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi (S₁) và (S₂).

A. $V=\pi R^3$;                         

B. $V=\frac{\pi R^3}{2}$;                         

C. $V=\frac{5\pi R^3}{12}$;                       

D. $V=\frac{2\pi R^3}{5}$.

Câu 47: Một vật chuyển động với vận tốc v(t), có gia tốc là a(t) = 3t² + t (m/s²). Vận tốc ban đầu của vật là  3 m/s. Tính vận tốc của vật sau 4 giây?

A. 52 m/s;

B. 75 m/s;

C. 48 m/s;

D. 72 m/s.

Câu 48: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 7x⁵.

A. $F\left(x\right)=5x^6+C$;               

B. $F\left(x\right)=35x^6+C$;              

C. $F\left(x\right)=35x^4+C$;              

D. $F\left(x\right)=\frac{7}{6}{x}^6+C$.

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2+t\\ z=3+2t\end{array}\right.$. Trong các véc tơ sau, véc tơ nào có giá song song với đường thẳng d?

A. $\overrightarrow{u}=(-1;-2;-3)$ ;

B. $\overrightarrow{u}=(1;2;3)$;                      

C. $\overrightarrow{u}=(0;2;4)$;                     

D. $\overrightarrow{u}=(0;2;2)$.

Câu 50: Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt phẳng vuông góc bán kính và cách tâm 3dm để làm một chiếc lu đựng. Tính thể tích mà chiếc lu chứa được.

A. $\frac{100\pi }{3}$(dm³);                     

B. 132π (dm³);                     

C. 41π (dm³);                       

D. 43π (dm³)