Chuyên đề Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất lớp 8 | Chuyên đề dạy thêm Toán 8

Chủ đề 25: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Dạng 1: KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

A. PHƯƠNG PHÁP

1. Phương trình một ẩn

Phương trình ẩn $x$ có dạng $A(x)=B(x)(1)$, trong đó $A(x);B(x)$ là các biểu thức của cùng biến $x$.

Nếu với $x=x_0$ ta có $A\left(x_0\right)=B\left(x_0\right)$ thì $x=x_0$ là nghiệm của phương trình $A(x)=B(x)$ (ta còn nói $x_0$ thỏa mãn hay nghiệm đúng phương trình đã cho).

Một phưong trình có thể có một, hai, ba,... nghiệm hoặc không có nghiệm nào, hoặc có vô số nghiệm.

Phưong trình không có nghiệm gọi là phương trình vô nghiệm.

2. Phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trinh bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng: $ax+b=0(a\ne 0)$

B. BÀI TẬP MẪU

Bài tập mẫu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn? Chỉ ra các hệ số nếu là phương trình bậc nhất một ẩn.

a. $3x-5=0$

b. $0x+7=0$

c. $-x+\frac{1}{2}=0$

d. $5x^2-9=0$

e. $\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x=0$

f. $\frac{1}{x}-8=0$

g. $2x+y=0$

h. $\sqrt{2}x-1+\sqrt{3}=0$

Hướng dẫn giải

a. $3x-5=0$ là phương trình bậc nhất với $a=3$ và $b=-5$

b. $0x+7=0$ không phải là phương trình bậc nhất

c. $-x+\frac{1}{2}=0$ là phương trình bậc nhất với $a=-1$ và $b=\frac{1}{2}$

d. $5x^2-9=0$ không phải là phương trình bậc nhất

e. $\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x=0$ là phương trình bậc nhất với $a=-\frac{4}{3}$ và $b=\frac{5}{2}$

f. $\frac{1}{x}-8=0$ không phải là phương trình bậc nhãt

g. $2x+y=0$ không phải là phương trình bậc nhất

h. $\sqrt{2}x-1+\sqrt{3}=0$ là phương trình bậc nhất với $a=\sqrt{2}$ và $b=-1+\sqrt{3}$

Bài tập mẫu2 :

a.Xét xem $x=-1$ có phải là nghiệm của phương trình $x^2-2x=x^3+3x-1$ hay không

b. Xét xem $x=2$ có phải là nghiệm của phương trình $\left(x-3\right)\left(x^2+1\right)=2x-5$ hay không

HDG

a. Ta có ${\left(-1\right)}^2-2\left(-1\right)=3\ne {\left(-1\right)}^3+3\left(-1\right)-1=-5$

Nên $x=-1$ không là nghiệm của phương trình $x^2-2x=x^3+3x-1$.

b. Ta có $\left(2-3\right)\left(2^2+1\right)=-5\ne 2.2-5=-1$

Nên $x=2$ không là nghiệm của phương trình $\left(x-3\right)\left(x^2+1\right)=2x-5$.

Bài tập mẫu 3. Tìm m sao cho phương trình:

a.$2x--3m=x+9$ nhận $x=-5$ là nghiệm

b.$4x+m^2=22$ nhận $x=5$ là nghiệm

HDG

a. Do $x=-5$ là nghiệm phương trình $2x-3m=x+9$.

Thay vào: $2.\left(-5\right)-3m=\left(-5\right)+9$

Nên: $-10-3m=4$

Do đó : $-3m=4+10$

Hay $m=\frac{14}{-3}$.

Vậy để $x=-5$ là nghiệm phương trình $2x-3m=x+9$ thì $m=\frac{-14}{3}$.

b. Do $x=5$ là nghiệm phương trình $4x+m^2=22$.

Thay vào: $4.5+m^2=22$

Nên: $20+m^2=22$

Do đó: $m^2=22-20$

Suy ra: $m^2=2$ hay $m=\pm \sqrt{2}$

Vậy để $x=5$ là nghię̂m phương trình $4x+m^2=22$ thì $m=\pm \sqrt{2}$.

C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài tập 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn? Chỉ ra các hệ số a,b nếu là phương trình bậc nhất một ẩn.

a. $\frac{\sqrt{2}}{2}--6x=0$

b. $9x^3+120=0$

c. $4-0x=0$

d. $\frac{x+1}{3}=0$

e. $\frac{1}{5}x=0$

f. $\left(m^2+2\right)x+4m=0$

Bài tập 2.

a. Xét xem $x=2$ có phải là nghiệm của phương trình $12--6x=0$ hay không?

b. Xét xem $x=-40$ có phải là nghiệm của phương trình$2x+x+120=0$ hay không?

c. Xét xem $x=5$ có phải là nghiệm của phương trình$x--5=3--x$ hay không?

d.Xét xem $x=-1$ có phải là nghiệm của phương trình$7--3x=9--x$ hay không?

e. Xét xem $x=9$ có phải là nghiệm của phương trình$\frac{-5}{9}x+1=\frac{2}{3}x-10$ hay không?

f. Xét xem $x=0$ có phải là nghiệm của phương trình$2\left(x+1\right)=3+2x$ hay không?

Bài tập 3: Tìm m sao cho phương trình:

a.$x--9m=2x+7$ nhận $x=-4$ là nghiệm

b.$4x^2+m^2=2x+67$ nhận $x=2$ là nghiệm

D. HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN

Bài tập 1:

a. $\frac{\sqrt{2}}{2}-6x=0$ là phương trình bậc nhất với $a=-6$ và $b=\frac{\sqrt{2}}{2}$

b. $9x^3+120=0$ không phải là phương trình bậc nhất

c. $4-0x=0$ không phải là phương trình bậc nhất

d. $\frac{x+1}{3}=0$ là phương trình bậc nhất với $a=\frac{1}{3}$ và $b=\frac{1}{3}$

e. $\frac{1}{5}x=0$ là phương trình bậc nhất với $a=\frac{1}{5}$ và $b=0$

f. $\left(m^2+2\right)x+4m=0$ là phương trình bậc nhất với $a=m^2+2\ne 0$ và $b=4m$

Bài tập 2:

a. $x=2$ là nghiệm của phương trình $12-6x=0$.

b. $x=-40$ là nghiệm của phương trình $2x+x+120=0$

c. $x=5$ không phải là nghiệm của phương trình $x-5=3-x$

d. $x=-1$ là nghiệm của phương trình $7-3x=9-x$

e. $x=9$ có phải là nghiệm của phương trình $\frac{-5}{9}x+1=\frac{2}{3}x-10$

f. $x=0$ không phải là nghiệm của phương trình $2\left(x+1\right)=3+2x$

Bài tập 3:

a. Vì $x=-4$ là nghiệm của phương trình $x--9m=2x+7$

Thay vào $-4-9m=2\left(-4\right)+7$

Nên $-9m=-8+7+4$

Do đó $-9m=3$

Hay $m=-\frac{1}{3}$

b. Vì $x=2$là nghiệm của phương trình $4x^2+m^2=2x+67$

Thay vào ${4.2}^2+m^2=2.2+67$

Nên $m^2=4+67-16$

Do đó $m^2=55$

Hay $m=\pm \sqrt{55}$.

Dạng 2 : GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

A. PHƯƠNG PHÁP

Lần lượt thực hiện các bước sau để giải phương trình dạng này :

Bước 1: Quy đồng mẫu rồi khử mẫu hai vế(nếu có mẫu số).

Bước 2: Bỏ ngoặc bằng cách nhân đa thức; hoặc dùng quy tắc dấu ngoặc.

Bước 3: Chuyển vế: Chuyển các hạng tử chứa ẩn qua vế trái; các hạng tử tự do qua vế phải. (Chú ý: Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu hạng tử đó).

Bước 4: Thu gọn bằng cách cộng trừ các hạng tử đồng dạng đưa về dạng $ax+b=0$

Bước 5:

+ Nếu a khác 0 . Phương trình có nghiệm là : $S=\left\{-\frac{b}{a}\right\}$

+ Nếu $a=0$ và $b\ne 0$ thì phương trình vô nghiệm. Tập nghiệm là : $S=\mathrm{\varnothing }$

+ Nếu $a=0$ và $b=0$ thì phương trình vô số nghiệm. Tập nghiệm là : $S=\mathbb{R}$

Lưu ý : Để đỡ trình bày, ở dấu '...' là : 'Tập nghiệm của phương trình là: "

B. BÀI TẬP MẪU

Bài tập mẫu 1 : Giải các phương trình sau:

Hướng dẫn giải

a. Ta có: $-4x=-20$

$x=5$

Vậy$...:S=\left\{5\right\}.$

b. Ta có: $3x-2x=-3+2$

$x=-1$

Vậy:...: $S=\{-1\}$.

c. Ta có: $-2x+3x=22-7$

$x=15$.

Vậy: ...: $S=\left\{15\right\}$.

d. Ta có: $8x-5x=12+3$

$x=5$

Vậy:...: $S=\left\{5\right\}$.

e. Ta có: $x+4x-2x=25-1+12$

$3x=36$

$x=12$

Vậy:...: $S=\left\{12\right\}$

f. Ta có: $x+2x+3x-3x=5+19$

$3x=24$

$x=8$

Vậy:...: $S=\left\{8\right\}$

g. Ta có: $8x-5x-x=-3+3-11$

$2x=-11$

$x=-\frac{11}{2}$

Vậy:...: $S=\left\{-\frac{11}{2}\right\}$.

h. Ta có: $-2x-9x+2x=4-4-15$

$-9x=-15$

$x=\frac{-15}{-9}$

$x=\frac{5}{3}$

Vậy:...: $S=\left\{\frac{5}{3}\right\}$.

Bài tập mẫu 2 : Giải các phương trình sau:

a.$1,2--\left(x--0,8\right)=--2\left(0,9+x\right)$

b.$3,6--0,5\left(2x+1\right)=x--0,25\left(2--4x\right)$

c.$2,3x--2\left(0,7+2x\right)=3,6--1,7x$

d. $0,1--2\left(0,5x--0,1\right)=2\left(x--2,5\right)--0,7$

Hướng dẫn giải

a. Ta có: $1,2-x+0,8=-1,8-2x$

$-x+2x=-1,8-1,2-0,8$

$x=-3,6$

Vậy :...: $S=\left\{-3,6\right\}$.

b. Ta có: $3,6-x-0,5=x-0,5+x$

$-x-x-x=-0,5+0,5-3,6$

$-3x=-3,6$

$x=1,2$.

Vậy :...: $S=\left\{1,2\right\}$.

c. Ta có: $2,3x-1,4-4x=3,6-1,7x$

$2,3x-4x+1,7x=3,6+1,4$

$0x=5$

Vậy :...: $S=\mathrm{\varnothing }$

d. Ta có: $0,1-x+0,2=2x-5-0,7$

$-x-2x=-5-0,7-0,1-0,2$

$-3x=-6$

$x=2$

Vậy:...: $S=\left\{2\right\}$.

Bài tập mẫu 3: Giải các phương trình sau:

a.$3+2,25x+2,6=2x+5+0,4x$

b. $5x+3,48--2,35x=5,38--2,9x+10,42$

c.${\left(2x-1\right)}^2-{\left(2x-3\right)}^2=4(x+3)$

d. $\left(x+5\right)\left(2x-1\right)=\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$

Hướng dẫn giải

a. Ta có: $2,25x-2x-0,4x=5-2,6-3$

$-0,5x=-0,6$

$x=\frac{-0,6}{-0,5}$

$x=4$

Vậy:...: $S=\{4\}$.

b. Ta có: $5x-2,35x+2,9x=5,38+10,42-3,48$

$5,55x=12,32$

$x=\frac{12,32}{5,55}$

$x=\frac{1232}{555}$

Vậy:...: $S=\left\{\frac{1232}{555}\right\}$.

c. Ta có: ${\left(2x-1\right)}^2-{\left(2x-3\right)}^2=4\left(x+3\right)$

$4x^2-4x+1-4x^2+12x-9=4x+12$

$4x=20$

$x=5$.

Vậy:..: $S=\left\{5\right\}$.

d. Ta có: $\left(x+5\right)\left(2x-1\right)=\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$

$2x^2+9x-5=2x^2-x-3$

$10x=2$

$x=\frac{1}{5}$

Vậy:...: $S=\left\{\frac{1}{5}\right\}$.

................................

................................

................................

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

• Xem thêm các chuyên đề dạy thêm Toán 8 hay, chi tiết khác:

Chuyên đề Dữ liệu và biểu đồ

Chuyên đề Phân thức đại số

Chuyên đề Mở đầu về tính xác suất của biến cố

Chuyên đề Tam giác đồng dạng

Chuyên đề Một số hình khối trong thực tiễn