Chứng minh rằng tam giác IEF, IFM

Giải Toán 12 Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Hoạt động 3 trang 17 Toán lớp 12 Hình học: Chứng minh rằng tam giác IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN và JNE là những tam giác đều cạnh bằng $\frac{a}{2}$.

Lời giải:

ABCD là tứ diện đều nên tam giác ABC đều

$\Rightarrow$AB = BC = CA = a

I, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB, BC nên ta có IE, IF, EF là các đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra: IE = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$ a

IF = $\frac{1}{2}$ AB = $\frac{1}{2}$ a

EF = $\frac{1}{2}$ AC = $\frac{1}{2}$ a

Nên tam giác IEF là tam giác đều cạnh bằng $\frac{a}{2}$.

Chứng minh tương tự ta có: IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN và JNE là những tam giác đều cạnh bằng $\frac{a}{2}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 15 Toán 12 Hình học: Tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi trong thực tế...

Hoạt động 2 trang 16 Toán 12 Hình học: Đếm số đỉnh, số cạnh của khối bát diện đều...

Hoạt động 4 trang 18 Toán 12 Hình học: Chứng minh rằng AB’CD’ là một tứ diện đều...

Bài 1 trang 18 Toán 12 Hình học: Cắt bìa theo mẫu dưới đây (h.123),...

Bài 2 trang 18 Toán 12 Hình học: Cho hình lập phương (H)...

Bài 3 trang 18 Toán 12 Hình học: Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều...

Bài 4 trang 18 Toán 12 Hình học: Cho hình bát diện đều ABCDEF...