Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều

    Với giải bài tập 3 trang 18 sgk Toán lớp 12 Hình học được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 12. Mời các bạn đón xem:

    1 1,648 16/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

    Bài 3 trang 18 Toán lớp 12 Hình học: Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.

    Lời giải:

    Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều (ảnh 1)

    Xét tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi G1, G2, G3 và G4 lần lượt là tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD và ABC.

    Gọi M là trung điểm của BC.

    Xét tam giác AMD có:

    MG4MA=13;MG1MD=13

     (tính chất trọng tâm tam giác)

    ⇒MG4MA=MG1MD

     ⇒G1G4//AD (định lý Ta – lét đảo)

    ⇒MG4MA=MG1MD=G1G4AD=13

    Mà AD = a

    Nên G1G4a=13⇒G1G4=a3

    Tương tự ta có:

    G1G2 = G2G3 = G3G4 

    = G1G3 = G1G4 = G2G4 = a3

    Tâm các mặt của tứ diện đều ABCD tạo thành tứ diện G1G2G3G4 có độ dài mỗi cạnh là a3.

    Vậy tứ diện G1G2G3G4 là tứ diện đều.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 15 Toán 12 Hình học: Tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi trong thực tế...

    Hoạt động 2 trang 16 Toán 12 Hình học: Đếm số đỉnh, số cạnh của khối bát diện đều...

    Hoạt động 3 trang 17 Toán 12 Hình học: Chứng minh rằng tam giác IEF, IFM, IMN,...

    Hoạt động 4 trang 18 Toán 12 Hình học: Chứng minh rằng AB’CD’ là một tứ diện đều...

    Bài 1 trang 18 Toán 12 Hình học: Cắt bìa theo mẫu dưới đây (h.123),...

    Bài 2 trang 18 Toán 12 Hình học: Cho hình lập phương (H)...

    Bài 4 trang 18 Toán 12 Hình học: Cho hình bát diện đều ABCDEF...

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,648 16/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: