Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho đường thẳng d và hai điểm A, B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ d

    Lời giải Bài 1.31 trang 33 Chuyên đề Toán 11 sách Chuyên đề học tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

    1 442 02/07/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Chuyên đề Toán 11 Kết nối tri thức Bài tập cuối chuyên đề 1

    Bài 1.31 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Cho đường thẳng d và hai điểm A, B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ d. Hai điểm E, F thay đổi trên d sao cho EF→ không đổi. Xác định vị trí của hai điểm E, F để AE + BF nhỏ nhất.

    Lời giải:

    Bài 1.31 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

    Ta có: EF→=m (m > 0) không đổi.

    Đặt u→=EF →u→≠0→, u→ không đổi, khi đó u→=m không đổi.

    Gọi G là ảnh của điểm B qua phép tịnh tiến theo vectơ -u→. Khi đó BG→=−u→. Vì B cố định và u→ không đổi nên G cố định. Gọi G' là ảnh của G qua phép đối xứng trục d thì G' cố định.

    Gọi giao điểm của AG' và đường thẳng d là E, trên d lấy điểm F thỏa mãn EF = m và EF→=u→=−BG→ hay EF→=GB→. Khi đó BGEF là hình bình hành nên BF = GE.

    Mà G và G' đối xứng nhau qua d nên GE = G'E. Do đó BF = GE = G'E.

    Ta có: AE + BF = AE + G'E = AG' (1).

    Ta có E và F như trên là hai điểm cần tìm để AE + BF nhỏ nhất.

    Thật vậy, gọi E' và F' là 2 điểm trên d, khác E và F sao cho E'F'→=u→ và E'F'→=u→=m.

    Ta có: AE' + BF' = AE' + GE' = AE' + G'E' > AG' (2) (bất đẳng thức trong tam giác AG'E').

    Từ (1) và (2) suy ra AE + BF < AE' + BF'. Từ đó suy ra điều phải chứng minh.

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 1.27 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x – y – 1 = 0 và hai điểm A(– 1; 2), B(– 3; 4).

    Bài 1.28 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 5 = 0

    Bài 1.29 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0.

    Bài 1.30 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9.

    Bài 1.31 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Cho đường thẳng d và hai điểm A, B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ d.

    Bài 1.32 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các đỉnh B, C...

    Bài 1.33 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm M trên nửa đường tròn đó...

    Bài 1.34 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Bằng quan sát và đo đạc, hãy cho biết hai hình sau (H.1.55) có đồng dạng với nhau hay không.

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 3: Phép đối xứng trục

    Bài 4: Phép quay và phép đối xứng tâm

    Bài 5: Phép dời hình

    Bài 6: Phép vị tự

    Bài 7: Phép đồng dạng

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 442 02/07/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: