Cho a = log(30)3, b= log(30)5

Giải Toán 12 Bài 3: Lôgarit

Bài 5 trang 68 Toán lớp 12 Giải tích:

a) Cho $a={\log }_{30}3,b={\log }_{30}5$. Hãy tính ${\log }_{30}1350$ theo a, b.

b) Cho $c={\log }_{15}3$. Hãy tính ${\log }_{25}15$ theo c.

Lời giải:

a) Ta có:

${\log }_{30}1350 ={\log }_{30}\left({30.3}^2.5\right)$

$={\log }_{30}30+{\log }_{30}{3}^2+{\log }_{30}5$

$=1+2{\log }_{30}3+{\log }_{30}5$

 = 1 + 2a + b

Vậy ${\log }_{30}1350$ = 1 + 2a + b.

b) Cách 1: Ta có

${\log }_{25}15=\frac{1}{{\log }_{15}25}=\frac{1}{{\log }_{15}{5}^2}$

$=\frac{1}{2{\log }_{15}5}=\frac{1}{2{\log }_{15}\left(15:3\right)}$

$=\frac{1}{2\left({\log }_{15}15-{\log }_{15}3\right)}$

$=\frac{1}{2\left(1-{\log }_{15}3\right)}=\frac{1}{2\left(1-c\right)}$

Cách 2:

$$\begin{gathered} {\log }_{25}15={\log }_{5^2}15=\frac{1}{2}{\log }_{5}15 \\ =\frac{1}{2}{\log }_5\left(5.3\right) \\ =\frac{1}{2}\left({\log }_{5}5+{\log }_{5}3\right) \\ =\frac{1}{2}\left(1+{\log }_{5}3\right) \end{gathered}$$

Lại có: c = ${\log }_{15}3$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{1}{c}=\frac{1}{{\log }_{15}3}={\log }_{3}15 \\ ={\log }_3\left(3.5\right)=lo{g}_{3}3+{\log }_{3}5 \\ =1+{\log }_{3}5 \\ \Rightarrow {\log }_{3}5=\frac{1}{c}-1=\frac{1-c}{c} \\ \Rightarrow {\log }_{5}3=\frac{c}{1-c} \end{gathered}$$

Khi đó: 

$$\begin{gathered} {\log }_{25}15=\frac{1}{2}\left(1+\frac{c}{1-c}\right) \\ =\frac{1}{2}.\frac{1-c+c}{1-c}=\frac{1}{2\left(1-c\right)} \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 61 Toán 12 Giải tích: Tìm x để...

Hoạt động 2 trang 62 Toán 12 Giải tích: Tính ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(4\right), {\log }_3\left(\frac{1}{27}\right)$...

Hoạt động 3 trang 62 Toán 12 Giải tích: Hãy chứng minh các tính chất...

Hoạt động 4 trang 63 Toán 12 Giải tích: Tính $4{\log }_2\left(\frac{1}{7}\right), \left(\frac{1}{25}\right){\log }_5\left(\frac{1}{3}\right)$...

Hoạt động 5 trang 63 Toán 12 Giải tích: Cho b₁ = 2³, b₂ = 2⁵ ...

Hoạt động 6 trang 64 Toán 12 Giải tích: Tính ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(2\right)+2{\log }_{\frac{1}{2}}\left(\frac{1}{3}\right)+{\log }_{\frac{1}{2}}\left(\frac{3}{8}\right)$...

Hoạt động 7 trang 64 Toán 12 Giải tích: Cho b₁ = 2⁵, b₂ = 2³ ...

Hoạt động 8 trang 65 Toán 12 Giải tích: Cho a = 4, b = 64, c = 2...

Bài 1 trang 68 Toán 12 Giải tích: Không sử dụng máy tính, hãy tính...

Bài 2 trang 68 Toán 12 Giải tích: Tính...

Bài 3 trang 68 Toán 12 Giải tích: Rút gọn biểu thức...

Bài 4 trang 68 Toán 12 Giải tích: So sánh các cặp số sau...