Cho a, b là những số thực dương. Rút gọn các biểu thức

Với giải bài tập 4 trang 56 sgk Toán lớp 12 Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 12. Mời các bạn đón xem:

1 1,866 15/03/2022

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 12 Bài 1: Lũy thừa

Bài 4 trang 56 Toán lớp 12 Giải tích: Cho a, b là những số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{a^{\frac{4}{3}} (a^{- \frac{1}{3}} + a^{\frac{2}{3}})}{a^{\frac{1}{4}} (a^{\frac{3}{4}} + a^{- \frac{1}{4}})}$ ;

b) $\frac{b^{\frac{1}{5}} (\sqrt[5]{b^{4}} - \sqrt[5]{b^{- 1}})}{b^{\frac{2}{3}} (\sqrt[3]{b} - \sqrt[3]{b^{- 2}})}$ ;

c) $\frac{a^{\frac{1}{3}} b^{- \frac{1}{3}} - a^{- \frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b^{2}}}$ ;

d) $\frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}$ .

Lời giải:

$\frac{a^{\frac{4}{3}} (a^{- \frac{1}{3}} + a^{\frac{2}{3}})}{a^{\frac{1}{4}} (a^{\frac{3}{4}} + a^{- \frac{1}{4}})} = \frac{a^{\frac{4}{3}} . a^{\frac{- 1}{3}} + a^{\frac{4}{3}} . a^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{4}} . a^{\frac{3}{4}} + a^{\frac{1}{4}} . a^{\frac{- 1}{4}}} = \frac{a^{\frac{4}{3} - \frac{1}{3}} + a^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}} + a^{\frac{1}{4} - \frac{1}{4}}} = \frac{a + a^{2}}{a + 1} = \frac{a (a + 1)}{a + 1} = a$

b) $\frac{b^{\frac{1}{5}} (\sqrt[5]{b^{4}} - \sqrt[5]{b^{- 1}})}{b^{\frac{2}{3}} (\sqrt[3]{b} - \sqrt[3]{b^{- 2}})}$

$= \frac{b^{\frac{1}{5}} (b^{\frac{4}{5}} - b^{\frac{- 1}{5}})}{b^{\frac{2}{3}} (b^{\frac{1}{3}} - b^{- \frac{2}{3}})} = \frac{b^{\frac{1}{5}} . b^{\frac{4}{5}} - b^{\frac{1}{5}} . b^{\frac{- 1}{5}}}{b^{\frac{2}{3}} . b^{\frac{1}{3}} - b^{\frac{2}{3}} . b^{\frac{- 2}{3}}} = \frac{b^{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}} - b^{\frac{1}{5} - \frac{1}{5}}}{b^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} - b^{\frac{2}{3} - \frac{2}{3}}} = \frac{b - 1}{b - 1} = 1$

c) $\frac{a^{\frac{1}{3}} b^{- \frac{1}{3}} - a^{- \frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b^{2}}}$

$= \frac{a^{- \frac{1}{3}} b^{- \frac{1}{3}} (a^{\frac{2}{3}} - b^{\frac{2}{3}})}{a^{\frac{2}{3}} - b^{\frac{2}{3}}} = a^{- \frac{1}{3}} . b^{- \frac{1}{3}} = {(a . b)}^{- \frac{1}{3}} = \frac{1}{{(a b)}^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{a b}}$

d) $\frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}$

$= \frac{a^{\frac{1}{3}} . b^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{3}} . a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{6}}} = \frac{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}} (b^{\frac{1}{6}} + a^{\frac{1}{6}})}{a^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{6}}} = a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}} = {(a b)}^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{a b}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 49 Toán 12 Giải tích: Tính (1,5)⁴, ${(- \frac{2}{3})}^{3}; {(\sqrt{3})}^{5}$ ...

Hoạt động 2 trang 50 Toán 12 Giải tích: Dựa vào đồ thị của các hàm số y = x³ và y = x⁴ (H.26, H.27)...

Hoạt động 3 trang 52 Toán 12 Giải tích: Chứng minh tính chất $\sqrt[n]{a} . \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a b}$ ...

Hoạt động 4 trang 54 Toán 12 Giải tích: Hãy nhắc lại các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương...

Hoạt động 5 trang 55 Toán 12 Giải tích: Rút gọn biểu thức $\frac{{(a^{\sqrt{3} - 1})}^{\sqrt{3} + 1}}{a^{\sqrt{5} - 3} . a^{4 - \sqrt{5}}} (a > 0) .$ ..

Hoạt động 6 trang 55 Toán 12 Giải tích: So sánh các số ${(\frac{3}{4})}^{\sqrt{8}} v à {(\frac{3}{4})}^{3}$ ...

Bài 1 trang 55 Toán 12 Giải tích: Tính: $9^{\frac{2}{5}} {.27}^{\frac{2}{5}}$ ...

Bài 2 trang 55 Toán 12 Giải tích: Cho a, b là những số thực dương...

Bài 3 trang 56 Toán 12 Giải tích: Viết các số sau theo thứ tự tăng dần...

Bài 5 trang 56 Toán 12 Giải tích: Chứng minh rằng...

1 1,866 15/03/2022

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3