Dựa vào đồ thị của các hàm số y = x^3 và y = x^4 (H.26, H.27)

Giải Toán 12 Bài 1: Lũy thừa

Hoạt động 2 trang 50 Toán lớp 12 Giải tích: Dựa vào đồ thị của các hàm số y = x³ và y = x⁴ (H.26, H.27), hãy biện luận theo b số nghiệm của các phương trình x³ = b và x⁴ = b.

Lời giải:

Số nghiệm của phương trình x³ = b là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = b và y = x³.

Dựa vào Hình 26 ta có đồ thị hàm số y = x³ luôn cắt đường thẳng y = b tại một điểm duy nhất với mọi b nên phương trình x³ = b luôn có nghiệm duy nhất với mọi b.

Số nghiệm của phương trình x⁴ = b (1) là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = b và y = x⁴.

Dựa và Hình 27 ta có:

+ Với b < 0 hai đồ thị hàm số trên không giao nhau, vậy phương trình (1) vô nghiệm.

+ Với b = 0, hai đồ thị hàm số tiếp xúc nhau tại (0,0), vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 0.

+ Với b > 0, hai đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt, vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 49 Toán 12 Giải tích: Tính (1,5)⁴,${\left(-\frac{2}{3}\right)}^3;{\left(\sqrt{3}\right)}^5$...

Hoạt động 3 trang 52 Toán 12 Giải tích: Chứng minh tính chất $\sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}$...

Hoạt động 4 trang 54 Toán 12 Giải tích: Hãy nhắc lại các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương...

Hoạt động 5 trang 55 Toán 12 Giải tích: Rút gọn biểu thức $\frac{{\left(a^{\sqrt{3}-1}\right)}^{\sqrt{3}+1}}{a^{\sqrt{5}-3}.a^{4-\sqrt{5}}}\left(a>0\right).$..

Hoạt động 6 trang 55 Toán 12 Giải tích: So sánh các số ${\left(\frac{3}{4}\right)}^{\sqrt{8}} và {\left(\frac{3}{4}\right)}^3$...

Bài 1 trang 55 Toán 12 Giải tích: Tính: $9^{\frac{2}{5}}{.27}^{\frac{2}{5}}...$

Bài 2 trang 55 Toán 12 Giải tích: Cho a, b là những số thực dương...

Bài 3 trang 56 Toán 12 Giải tích: Viết các số sau theo thứ tự tăng dần...

Bài 4 trang 56 Toán 12 Giải tích: Cho a, b là những số thực dương...

Bài 5 trang 56 Toán 12 Giải tích: Chứng minh rằng...