Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Giải Toán 12 Bài 1: Lũy thừa

Bài 2 trang 55 Toán lớp 12 Giải tích: Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:

a) $a^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a}$;

b) $b^{\frac{1}{2}}.b^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{b}$;

c) $a^{\frac{4}{3}}:\sqrt[3]{a}$;

d) $\sqrt[3]{b}:b^{\frac{1}{6}}$.

Lời giải:

a) $a^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a}$

 $=a^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{2}}=a^{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}=a^{\frac{5}{6}}$

b) $b^{\frac{1}{2}}.b^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{b}$ 

$$\begin{gathered} =b^{\frac{1}{2}}.b^{\frac{1}{3}}.b^{\frac{1}{6}}=b^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}} \\ =b^1=b \end{gathered}$$

c) $a^{\frac{4}{3}}:\sqrt[3]{a}$

$$\begin{gathered} =a^{\frac{4}{3}}:a^{\frac{1}{3}}=a^{\frac{4}{3}-\frac{1}{3}} \\ =a^1=a \end{gathered}$$

d)

 $$\begin{gathered} \sqrt[3]{b}:b^{\frac{1}{6}} \\ =b^{\frac{1}{3}}:b^{\frac{1}{6}}=b^{\frac{1}{3}-\frac{1}{6}}=b^{\frac{1}{6}} \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 49 Toán 12 Giải tích: Tính (1,5)⁴,${\left(-\frac{2}{3}\right)}^3;{\left(\sqrt{3}\right)}^5$...

Hoạt động 2 trang 50 Toán 12 Giải tích: Dựa vào đồ thị của các hàm số y = x³ và y = x⁴ (H.26, H.27)...

Hoạt động 3 trang 52 Toán 12 Giải tích: Chứng minh tính chất $\sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}$...

Hoạt động 4 trang 54 Toán 12 Giải tích: Hãy nhắc lại các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương...

Hoạt động 5 trang 55 Toán 12 Giải tích: Rút gọn biểu thức $\frac{{\left(a^{\sqrt{3}-1}\right)}^{\sqrt{3}+1}}{a^{\sqrt{5}-3}.a^{4-\sqrt{5}}}\left(a>0\right).$..

Hoạt động 6 trang 55 Toán 12 Giải tích: So sánh các số ${\left(\frac{3}{4}\right)}^{\sqrt{8}} và {\left(\frac{3}{4}\right)}^3$...

Bài 1 trang 55 Toán 12 Giải tích: Tính: $9^{\frac{2}{5}}{.27}^{\frac{2}{5}}$ 

Bài 3 trang 56 Toán 12 Giải tích: Viết các số sau theo thứ tự tăng dần...

Bài 4 trang 56 Toán 12 Giải tích: Cho a, b là những số thực dương...

Bài 5 trang 56 Toán 12 Giải tích: Chứng minh rằng...