Xếp ngẫu nhiên 3 bạn nam và 3 bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho 3 bạn nam ngồi cạnh nhau?

Đáp án đúng là: C        

Lòi giải               

Vì xếp 3 bạn nam luôn ngồi cạnh nhau nên ta coi 3 bạn nam là một vị trí xếp. Vậy ta còn 4 vị trí để xếp. Mỗi cách xếp 4 vị trí này là một hoán vị của 4 phần tử. Vậy số cách xếp 4 vị trí là: 4! = 24 (cách)

Ngoài 4 vị trí xếp trên trong nhóm 3 bạn nam ta cũng xếp 3 bạn vào 3 vị trí số cách xếp này là 3! = 12 (cách)

Tổng kết, áp dụng quy tắc nhân ta có số cách xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ ngồi thành một hàng ngang thoả mãn 3 bạn nam ngồi cạnh nhau là: 12.24 = 288 (cách)

*Phương pháp giải:

• Gộp 3 bạn nam thành 1 phần tử lớn tìm số cách xếp cho 4 vị trí
• số cách xếp 3 bạn nam vào 3 vị tí
• áp dụng quy tắc nhân

*Lý thuyết:

• 1. Định nghĩa

  Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ∈ ℕ^*).

  Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.

  Ví dụ: Từ 3 chữ số 3, 5, 7 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau ?

  Hướng dẫn giải

  Mỗi cách sắp xếp ba chữ số đã cho để lập thành một số có ba chữ số khác nhau là một hoán vị của ba chữ số đó.

  Ta có các số sau : 357 ; 375 ; 537 ; 573 ; 735 ; 753.

  Vậy có 6 số có ba chữ số khác nhau lập từ ba chữ số 3, 5, 7.

  2. Số các hoán vị

  Kí hiệu P_n là số các hoán vị của n phần tử. Ta có P_n = n . (n – 1) … 2.1

  Quy ước : Tích 1.2…n được viết là n! (đọc là n giai thừa), tức là n! = 1 . 2 … n.

  Như vậy P_n = n!.

  Ví dụ: Có ba bạn học sinh Nam, Long, Vinh. Giáo viên muốn xếp ba bạn này vào 3 vị trí chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp.

  Hướng dẫn giải

  Xếp ba bạn Nam, Long, Vinh vào 3 vị trí chỗ ngồi là một hoán vị của 3 bạn.

  Ta có P₃ = 3! = 1.2.3 = 6.

  Vậy có 6 cách xếp 3 bạn Nam, Long, Vinh vào ba vị trí chỗ ngồi.

• 2. Quy tắc nhân

  – Giả sử một công việc được chia thành hai công đoạn. Công đoạn thứ nhất có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện công đoạn thứ hai. Khi đó công việc có thể thực hiện theo m. n cách.

Xem thêm

Lý thuyết Hoán vị. Chỉnh hợp – Toán lớp 10 Cánh diều 

Giải Toán 10 Bài 1 (Cánh diều): Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây