Câu hỏi:
12/07/2024 123
Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của chúng.
a) y = |x – 1| + |x + 1|;
Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của chúng.
a) y = |x – 1| + |x + 1|;
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a)
y = |x – 1| + |x + 1|
Hàm số có tập xác định là: D = ℝ
.
Trên khoảng (–∞; –1), đồ thị hàm số là đường thẳng y = –2x
Trên nửa khoảng [–1; 1), đồ thị hàm số là đường thẳng y = 2 (song song với trục Ox)
Trên nửa khoảng [1; +∞), đồ thị hàm số là đường thẳng y = 2x
Khi x = –1 thì y = 2 nên đồ thị hàm số đi qua điểm (–1; 2)
Khi x = 1 thì y = 2 nên đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 2)
Ta vẽ được đồ thị hàm số như sau:
Dựa vào đồ thị có:
- Tập giá trị của hàm số là T = [2; +∞).
- Đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên khoảng (–∞; –1), đi lên trên từ trái sang phải trên khoảng (1; +∞), và song song với trục Ox trên khoảng (–1; 1).
Do đó, hàm số này nghịch biến trên khoảng (–∞; –1), đồng biến trên khoảng (1; +∞), và là hàm hằng trên (–1; 1).
a)
y = |x – 1| + |x + 1|
Hàm số có tập xác định là: D = ℝ
.
Trên khoảng (–∞; –1), đồ thị hàm số là đường thẳng y = –2x
Trên nửa khoảng [–1; 1), đồ thị hàm số là đường thẳng y = 2 (song song với trục Ox)
Trên nửa khoảng [1; +∞), đồ thị hàm số là đường thẳng y = 2x
Khi x = –1 thì y = 2 nên đồ thị hàm số đi qua điểm (–1; 2)
Khi x = 1 thì y = 2 nên đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 2)
Ta vẽ được đồ thị hàm số như sau:
Dựa vào đồ thị có:
- Tập giá trị của hàm số là T = [2; +∞).
- Đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên khoảng (–∞; –1), đi lên trên từ trái sang phải trên khoảng (1; +∞), và song song với trục Ox trên khoảng (–1; 1).
Do đó, hàm số này nghịch biến trên khoảng (–∞; –1), đồng biến trên khoảng (1; +∞), và là hàm hằng trên (–1; 1).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Điều kiện cần và đủ của tham số m để parabol (P): y = x2 – 2x + m – 1 cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung là
Điều kiện cần và đủ của tham số m để parabol (P): y = x2 – 2x + m – 1 cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung là
Câu 5:
Phương trình (m + 2) x2 – 3x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
Phương trình (m + 2) x2 – 3x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
Câu 9:
Các giá trị của tham số m làm cho biểu thức f(x) = x2 + 4x + m – 5 luôn dương là
Các giá trị của tham số m làm cho biểu thức f(x) = x2 + 4x + m – 5 luôn dương là
Câu 10:
Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f(x) = x2 + 12x + 36 ?
Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f(x) = x2 + 12x + 36 ?
Câu 12:
c) Từ đồ thị vẽ ở ý b) hãy chỉ ra các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số.
c) Từ đồ thị vẽ ở ý b) hãy chỉ ra các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số.
Câu 13:
b) Tam thức bậc hai y = –x2 + mx – 1 có dấu không phụ thuộc vào x;
b) Tam thức bậc hai y = –x2 + mx – 1 có dấu không phụ thuộc vào x;
Câu 14:
c) Giả sử vận tốc ban đầu v0 không đổi. Từ kết quả câu b) hãy xác định góc ném α để độ cao lớn nhất của vật đạt giá trị lớn nhất.
c) Giả sử vận tốc ban đầu v0 không đổi. Từ kết quả câu b) hãy xác định góc ném α để độ cao lớn nhất của vật đạt giá trị lớn nhất.
