Trong một tứ giác, hỏi số góc tù nhiều nhất là bao nhiêu và số góc nhọn nhiều nhất là bao nhiêu? Vì sao?

* Lời giải:

• Nếu 4 góc trong tứ giác đều nhọn (mỗi góc nhỏ hơn ${90}^o$).

Khi đó, tổng 4 góc nhỏ hơn: $4.{90}^o={360}^o$ (vô lí vì tổng 4 góc trong tứ giác bằng ${360}^o$).

• Nếu tứ giác có 3 góc nhọn (nhỏ hơn ${90}^o$); 1 góc tù (góc lớn hơn ${90}^o$).

Khi đó, tổng 3 góc nhọn nhỏ hơn: $3.{90}^o={270}^o$;

Số đo góc còn lại lớn hơn: ${360}^o-{270}^o={90}^o$ (thỏa mãn).

Do đó, một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc nhọn.

• Nếu 4 góc tứ giác đều tù (mỗi góc lớn hơn ${90}^o$).

Khi đó, tổng 4 góc lớn hơn: $4.{90}^o={360}^o$ (vô lí vì tổng 4 góc trong một tứ giác bằng ${360}^o$).

• Nếu tứ giác có 3 góc tù và 1 góc nhọn.

Tổng 3 góc tù lớn hơn: $3.{90}^o={270}^o$;

Số đo góc còn lại của tứ giác nhỏ hơn: ${360}^o-{270}^o={90}^o$ (thỏa mãn).

Do đó, một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc tù.

Vậy một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc nhọn; một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc tù.

* Phương pháp giải:

Áp dụng định lí tổng các góc trong một tứ giác

* Lý thuyết nắm thêm:

1. Khái niệm

Tứ giác ABCD là một hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD và DA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

Ví dụ:

Đặc điểm

+ Có 4 đỉnh

+ Có 4 cạnh

Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác đó.

Ví dụ: ABCD là tứ giác lồi, EFGH không phải là tứ giác lồi.

2. Tính chất

+ Hai cạnh kề nhau là hai cạnh chung đỉnh.

+ Hai cạnh kề nhau tạo thành góc của tứ giác.

+ Hai cạnh đối nhau không chung đỉnh.

+ Hai đỉnh đối nhau là hai đỉnh không cùng nằm trên một cạnh.

+ Đường chéo là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau.

3. Định lí tổng các góc của một tứ giác

Tổng số đo các góc của một tứ giác bằng ${360}^o$

Tứ giác ABCD, $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}={360}^o$

Ví dụ:

$\hat{B}={360}^o-{93}^o-{123}^o-{75}^o={69}^o$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Tứ giác – Toán lớp 8 Kết nối tri thức

50 Bài tập Tứ giác Toán 8 mới nhất

TOP 40 câu Trắc nghiệm Tứ giác (có đáp án 2023) - Toán 8