Tính diện tích một tam giác vuông có chu vi 72cm, hiệu giữa đường trung tuyến và đường cao ứng với cạnh huyền bằng 7cm.

* Lời giải:

Đặt $AM=x$ , ta có $BC=2x$ $,$ $AH=x-7$

Theo hệ thức tam giác vuông $A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2=4x$   $\left(1\right)$

$AB.AC=BC.AH=2x(x-7)$   $\left(2\right)$

Từ $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$ suy ra $:$ 

$A{B}^2+A{C}^2+2AB.AC=4x^2+4x(x-7)$

$\iff$ ${(AB+AC)}^2=8x^2-28x=0$

$\iff$ ${(72-2x)}^2=8x^2-28x.$ 

Đưa về phương trình $:$

$x^2+65x=296=0$

$\iff$ $(x-16)(x+81)=0$

$\Rightarrow$ $[\begin{array}{c}x=16(\text{Nhận)}\\ x=-81(\text{Loại)}\end{array}$

Từ đó suy ra $:$ $BC=2x=32cm$ và $AH=x-7=9cm$

$S_{ABC}=\frac{1}{2}.32.9=144\left(c{m}^2\right)$

Vậy $S_{ABC}=144c{m}^2$

${}^{}$

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1. Lập phương trình:

+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.

+ Biểu diễn các dữ kiện chưa biết qua ẩn số.

+ Lập phương trình biểu thị tương quan giữa ẩn số và các dữ kiện đã biết.

Bước 2. Giải phương trình.

Bước 3. Đối chiếu nghiệm của phương trình với điều kiện của ẩn số (nếu có) và với đề bài để đưa ra kết luận.

${}^{}$

Dạng 1: Toán công việc

Phương pháp giải:

- Năng suất được tính bằng tỉ số giữa khối lượng công việc và thời gian hoàn thành.

- Đối với bài toán công việc làm chung, làm riêng: Thường coi khối lượng công việc là 1 đơn vị. Năng suất 1 + Năng suất 2 = Tổng năng suất.

Dạng 2: Toán chuyển động

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: Quãng đường = Vận tốc . Thời gian

+ Nếu hai xe đi ngược chiều nhau khi gặp nhau lần đầu: Thời gian hai xe điđược là như nhau, Tổng quãng đường 2 xe đi được bằng đúng quãng đường cần đi của 2 xe.

+ Nếu hai phương tiện chuyển động cùng chiều từ hai địa điểm khác nhau là A và B (chiều từ A đến B), xe từ A chuyển động nhanh hơn xe từ B thì khi xe từ A đuổi kịp xe từ B ta luôn có hiệu quãng đường đi được của xe từ A với quãng đường đi được của xe từ B bằng quãng đường AB

Dạng 3: Toán về quan hệ giữa các số

Phương pháp giải:

Biểu diễn số có hai chữ số: $\overline{ab}=10a+b$ với $0<a\le 9$, $0\le b\le 9$ và a, b là các số tự nhiên.

Tương tự với việc biểu diễn số có nhiều chữ số.

Dạng 4: Toán về hình học

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức hình học như diện tích hình chữ nhật, diện tích hình thoi, diện tích tam giác vuông, diện tích hình vuông…. Để lập phương trình giải bài toán.

${}^{}$

Lý thuyết Phương trình bậc nhất hai ẩn (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 9

Giải bài toán bằng cách lập phương trình (có đáp án 2025) và cách giải