Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; -3; 1) và mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+3y-z+2=0.$ Đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình là: 

Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn ${\log }_{2}a={\log }_{16}\left(ab\right).$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình trụ có chiều cao bằng $5\sqrt{3}.$Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

Nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(3x-1\right)=3$ là: 

Cho các số thực dương a, b khác 1 thỏa mãn ${\log }_{2}a={\log }_{b}16$ và ab = 64. Giá trị của biểu thức ${\left({\log }_2\frac{a}{b}\right)}^2$ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;1;1\right),B\left(2;1;0\right),C\left(2;0;2\right).$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và cách A một khoảng lớn nhất. Hỏi vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)? 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=4.$ Tâm của (S) có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1; 2; 1) và đi qua điểm A(0; 4; -1) là: 

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a, tam giác  vuông tại $B,AB=a\sqrt{2}$ và BC = a (minh họa hình vẽ bên dưới). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{mx+9}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)?$